2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)30 直接證明與間接證明(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)30 直接證明與間接證明(含解析) 一、選擇題 1.(xx山東高考理科T4) 用反證法證明命題:“已知為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A、方程沒有實(shí)根. B、方程至多有一個(gè)實(shí)根. C、方程至多有兩個(gè)實(shí)根. D、方程恰好有兩個(gè)實(shí)根. 【解題指南】本題考查了反證法,從問題的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè).一元二次方程根的個(gè)數(shù)為0,1,2.因此至少有一個(gè)實(shí)根包含1根或兩根,它的反面為0根. 【解析】選A.“已知為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”的反面是“方程沒有實(shí)根.”故選A. 2.(xx山東高考文科T4)與(xx山東高考理科T4)相同 用反證法證明命題:“已知為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A、方程沒有實(shí)根. B、方程至多有一個(gè)實(shí)根. C、方程至多有兩個(gè)實(shí)根. D、方程恰好有兩個(gè)實(shí)根. 【解題指南】本題考查了反證法,從問題的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè).一元二次方程根的個(gè)數(shù)為0,1,2.因此至少有一個(gè)實(shí)根包含1根或兩根,它的反面為0根. 【解析】選A.“已知為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”的反面是“方程沒有實(shí)根.”故選A. 二、解答題 3.(xx北京高考理科T20)已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng),…的最小值記為Bn,dn=An-Bn. (1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*,),寫出d1,d2,d3,d4的值; (2)設(shè)d為非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列; (3)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),則{an}的項(xiàng)只能是1或2,且有無窮多項(xiàng)為1 【解題指南】(1)根據(jù){dn}的定義求. (2)充分性:先證明{an}是不減數(shù)列,再利用定義求dn; 必要性:先證明{an}是不減數(shù)列,再利用定義證明等差. (3)可通過取特殊值和反證法進(jìn)行證明. 【解析】(1),, ,。 (2) 充分性: 若為公差為的等差數(shù)列,則. 因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù),所以是常數(shù)列或遞增數(shù)列. ,, (n=1,2,3,…). 必要性: 若,假設(shè)是第一個(gè)使得的項(xiàng),則 ,, ,這與矛盾. 所以是不減數(shù)列. ,即, 是公差為的等差數(shù)列. (3)①首先中的項(xiàng)不能是0,否則,與已知矛盾. ②中的項(xiàng)不能超過2,用反證法證明如下: 若中有超過2的項(xiàng),設(shè)是第一個(gè)大于2的項(xiàng), 中一定存在項(xiàng)為1,否則與矛盾. 當(dāng)時(shí),,否則與矛盾. 因此存在最大的i在2到k-1之間,使得, 此時(shí),矛盾. 綜上中沒有超過2的項(xiàng). 綜合①②,中的項(xiàng)只能是1或2. 下面證明1有無數(shù)個(gè),用反證法證明如下: 若為最后一個(gè)1,則,矛盾. 因此1有無數(shù)個(gè). 4.(xx北京高考文科T20)給定數(shù)列a1,a2,…,an。對(duì)i=1,2,…n-l,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)ai+1,ai+2,…,an的最小值記為Bi,di=Ai-Bi. (1)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值. (2)設(shè)a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0.證明:d1,d2,…dn-1是等比數(shù)列。 (3)設(shè)d1,d2,…dn-1是公差大于0的等差數(shù)列,且d1>0,證明:a1,a2,…,an-1是等差數(shù)列。 【解題指南】(1)利用di的公式,求d1,d2,d3的值. (2)先求出{dn}的通項(xiàng),再利用等比數(shù)列的定義證明{dn}是等比數(shù)列. (3)先證明{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,再證明an是數(shù)列{an}的最小項(xiàng),最后證明{an}是等差數(shù)列. 【解析】(1),,。 (2)由是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0,可得的通項(xiàng)為且為單調(diào)遞增數(shù)列。 于是當(dāng)時(shí),為定值。 因此d1,d2,…dn-1構(gòu)成首項(xiàng),公比的等比數(shù)列。 (3)若d1,d2,…,dn-1是公差大于0的等差數(shù)列,則0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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