2019年高考數(shù)學真題分類匯編 17 不等式選講 文.doc
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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 17 不等式選講 文 考點 不等式的解法及證明 1.(xx陜西,15A,5分)(不等式選做題)設a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,則的最小值為 . 答案 2.(xx江西,15,5分)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值范圍為 . 答案 [0,2] 3.(xx遼寧,24,10分)選修4—5:不等式選講 設函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N. (1)求M; (2)當x∈M∩N時,證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤. 解析 (1)f(x)= 當x≥1時,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤; 當x<1時,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1. 所以f(x)≤1的解集為M=. (2)由g(x)=16x2-8x+1≤4得16≤4,解得-≤x≤. 因此N=, 故M∩N=. 當x∈M∩N時, f(x)=1-x,于是x2f(x)+x[f(x)]2 =xf(x)[x+f(x)] =xf(x)=x(1-x)=-≤. 4.(xx課標Ⅰ,24,10分)選修4—5:不等式選講 若a>0,b>0,且+=. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由. 解析 (1)由=+≥,得ab≥2,且當a=b=時等號成立. 故a3+b3≥2≥4,且當a=b=時等號成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6. 5.(xx課標Ⅱ,24,10分)選修4—5:不等式選講 設函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 解析 (1)由a>0,有f(x)=+|x-a|≥ =+a≥2, 所以f(x)≥2. (2)f(3)=+|3-a|. 當a>3時, f(3)=a+,由f(3)<5得3
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