2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第21課時(shí)三角形基礎(chǔ).doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第21課時(shí)三角形基礎(chǔ) 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、三角形 1、三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。 2、三角形中的主要線段 （1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 （2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 （3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。 （4）三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊長(zhǎng)的一半． 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 如圖 （1）， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內(nèi) 如圖（2），AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內(nèi) （1） （2） 而高線不一定在 △ABC內(nèi)， （1） （2） （3） 圖（3），中三條高線都在△ ABC內(nèi)， 圖（4），中高線CD在△ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊； 圖（5），中高線BE在△ABC內(nèi)，而高線AD、CF在△ABC外。 3、三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 4、三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性： （1）三角形有三條線段 （2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形 （3）首尾順次相接 三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。 5、三角形的面積公式 三角形的面積=底高 6、三角形的分類(lèi) 三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下： 三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下： 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 考點(diǎn)二、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 （2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關(guān)系。 考點(diǎn)三 、三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。 推論： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 注意：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 考點(diǎn)四、三角形中位線 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 【巧練】 題型一、三角形中有關(guān)角的計(jì)算 例1.(xx山東濱州)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠C等于（ ） A.45 B.60 C.75 D.90 【答案】C 【分析】設(shè)∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180即可得。 【解析】設(shè)∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可得3x+4x+5x=180,解方程的可得x=15，因此∠C=5x=515=75. 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和是180度，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 例2．（xx?樂(lè)山）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35，∠ACE=60，則∠A=（　?。? A．35 B．95 C．85 D．75 【答案】C 【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可． 【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60， ∴∠ACD=2∠ACE=120， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120﹣35=85， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 題型二、三角形中位線 例3．（xx江蘇鹽城）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長(zhǎng)為10，則△DEF的周長(zhǎng)為 . 【答案】5. 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得． 【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得所以△DEF 的周長(zhǎng)為△ABC的周長(zhǎng)的一半，即△DEF的周長(zhǎng)為5. 例4．（xx四川省涼山州）如圖，△ABC的面積為12cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為 cm2． 【答案】9． 【解析】 試題分析：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是三角形的中位線，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面積為12cm2，∴△ADE的面積為3cm2，∴梯形DBCE的面積=12﹣3=9cm2，故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】例題考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用． 題型三、三角形三邊關(guān)系 例5．（xx?岳陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可． 【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤； B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤； C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤； D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 【限時(shí)突破】 1．（xx?長(zhǎng)沙）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　?。? A． B． C． D． 2．（xx?貴港）在△ABC中，若∠A=95，∠B=40，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 3．（xx?長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．11 4.（xx四川內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠E=35，則∠BAC的度數(shù)為（ ） A．40 B．45 C．60 D．70 5.（xx湖北黃石）如圖所示，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，，則=（） A. B. C. D. 6．（xx?鹽城）若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 7．（xx上海市）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是 ． 8．（xx四川省巴中）如圖，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，則a的取值范圍是 ． 9.（xx山東淄博）（8分）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F． （1）求證：AE=AF； （2）求證：BE=（AB+AC）． 【答案解析】 1.【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答． 【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵． 2.【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來(lái)求∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180， 又∠A=95，∠B=40 ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B =180﹣95﹣40 =45， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 3.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷． 【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10， 所以符合條件的整數(shù)為6， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 4.【答案】A． 【解析】因?yàn)锳E∥BD，∴∠CBD=∠E=35，∵BD評(píng)分∠ABC，∴∠CBA=70，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70，∴∠BAC=180-702=40 故選A。 5.【答案】B. 【解析】 試題分析：已知線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DC,由等腰三角形的性質(zhì)可得,進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得=，故答案選B. 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形外角的性質(zhì). 6.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值； 【解答】解：∵|a﹣4|+=0， ∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2； 則4﹣2＜c＜4+2， 2＜c＜6，5符合條件； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零；注意初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）． 7.【答案】． 【解析】如圖，∵AD=BD，AE=EC，∴DE∥BC。 故答案為 8.【答案】1＜a＜7． 【解析】如圖，∵四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形，， 在△ＡＯＤ中，由三角形的三邊關(guān)系得４－３＜ＡＤ＜４＋３．即１＜ａ＜７ 考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系． 9.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：(1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)易知∠AEF＝∠AFE，即可得AE=AF ，(2）作CG ∥EM，交BA的延長(zhǎng)線于G，已知Ac=AG，根據(jù)三角形中位線定理的推論證明BE=EG，再利用三角形的中位線定理即可證得結(jié)論． 試題解析： (l).DA平分∠BAc, .． BAD=∠CAD .AD∥EM, .．∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE， .．∠AEF=∠AFE， ..AE=AF． (2）作CG∥EH，交BA的延長(zhǎng)線于G. .EF∥CG, ∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE， ∵∠AEF=∠AFE ∴∠Ｇ＝∠ACG ∴AG=AC, ∵BM=CM,EM∥CG, ∴BE=EG ,