2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第三章 第6節(jié) 簡單的三角恒等變換 理（含解析）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第三章 第6節(jié) 簡單的三角恒等變換 理（含解析） 1．(xx課標Ⅰ，8,5分)設α∈，β∈，且tan α＝，則( ) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 解析：選B 由條件得＝，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α－β)＝cos α＝sin，因為－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故選B. 2．(xx江蘇，5,5分)已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________． 解析：由題意可得兩個函數(shù)圖象有一個交點坐標是，所以sin＝，又0≤φ<π，解得φ＝. 答案： 3．(xx廣東，16,12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin ，x∈R，且f＝. (1)求A 的值； (2)若 f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f. 解析：(1)∵f(x)＝Asin，且f＝， ∴Asin＝?Asin＝?A＝3. (2)由(1)知f(x)＝3sin，∵f(θ)－f(－θ)＝，∴ 3sin－3sin＝，展開得3－3＝，化簡得sin θ＝. ∵θ∈，∴cos θ＝. ∴f＝3sin＝3sin＝3cos θ＝. 4．(xx湖北，17,11分)某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)． (1)求實驗室這一天的最大溫差； (2)若要求實驗室溫度不高于11 ℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？ 解：(1)因為f(t)＝10－2＝10－2sin， 又0≤t＜24， 所以≤t＋<，－1≤sin≤1. 當t＝2時，sin＝1； 當t＝14時，sin＝－1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8. 故實驗室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃. (2)依題意，當f(t)>11時實驗室需要降溫． 由(1)得f(t)＝10－2sin， 故有10－2sin>11， 即sin<－. 又0≤t<24，因此
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