2019-2020年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第6課時二次根式.doc

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2019-2020年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第6課時二次根式 【精學】 考點一、二次根式相關概念 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。 2、最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟： （1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。 （2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 考點二、二次根式的性質(zhì) （1） ； （2）； （3）（a≥0，b≥0）； （4） 考點三、二次根式的運算 （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。 二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。 【巧練】 題型一 二次根式的意義及性質(zhì) 例1.（xx浙江寧波）使二次根式有意義的的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a≥0，所以使二次根式有意義的條件是x-1≥0，即x≥1，故答案選D. 【點評】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0. 【方法技巧規(guī)律】 1、利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍時，首先考慮被開方數(shù)為非負數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問題，如有分母時還要注意分式的分母不為0。 2、利用二次根式性質(zhì)時，如果題目中對根號內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍內(nèi)對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內(nèi)進行化簡． 題型二 最簡二次根式與同類二次根式 例2．（xx四川巴中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 例3．（xx四川自貢）下列根式中，不是最簡二次根式的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：因為=，因此不是最簡二次根式．故選B． 【方法技巧規(guī)律】 1．最簡二次根式的判斷方法：最簡二次根式必須同時滿足如下條件： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不應含有根號)； (2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1. 2．判斷同類二次根式的步驟：先把所有的二次根式化成最簡二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以判斷．要注意同類二次根式與根號外的因式無關． 題型三 二次根式的運算 例4.（xx湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田）下列各式計算正確的是（　?。? A．+= B． 4﹣3=1 C．23=6 D．=3 【答案】D. 【解析】 解：A.，無法計算，故此選項錯誤， B.4﹣3=，故此選項錯誤， C.23=63=18，故此選項錯誤， D.=，此選項正確， 故選D． 【方法技巧規(guī)律】1．二次根式加減法運算的步驟：(1)將每個二次根式化成最簡二次根式；(2)找出其中的同類二次根式；(3)合并同類二次根式． 二次根式乘除法運算的步驟：先利用法則將被開方數(shù)化為積(或商)的二次根式，再化簡；最后結(jié)果要化為最簡二次根式或整式或分式． 二次根式的混合運算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的，運算律仍然適用。 【限時突破】（20分鐘） 1.（xx湖南岳陽）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　　） A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 2．（xx甘肅省白銀市）下列根式中是最簡二次根式的是（　?。? A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D． 3.(xx寧夏省)下列計算正確的是（　?。? A． += B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．=（a≥0，b＞0） 4.(xx黑龍江哈爾濱）計算＝ 5.(xx遼寧葫蘆島）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ． 6.．（xx山東省德州市）化簡的結(jié)果是 ． 7.（xx遼寧盤錦）計算的值是 ． 8.（xx?四川攀枝花第13題4分）若y=++2，則xy=　?。? 【答案解析】 1.【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案選D． 2.【答案】B． 【解析】 試題分析：A．=，故此選項錯誤； B．是最簡二次根式，故此選項正確； C．=3，故此選項錯誤； D．=，故此選項錯誤； 故選B． 3.【答案】D 4.【答案】 【分析】原式先化為同類二次根式,然后再合并即可. 【解析】原式=2－3=2－=. 5.【答案】x≥0且x≠1． 【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，必須x≥0，x﹣1≠0，解出即可得. 【點評】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0. 6.【答案】． 【解析】 試題分析：原式==．故答案為：． 7.【答案】． 【解析】原式==．故答案為：． 8.【答案】9 解答： 解：y=有意義， 必須x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x=3， 代入得：y=0+0+2=2， ∴xy=32=9． 故答案為：9．