2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx年高考福建卷)下列不等式一定成立的是( ) A.lg>lg x(x>0) B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 解析:對(duì)選項(xiàng)A,當(dāng)x>0時(shí),x2+-x=2≥0, ∴l(xiāng)g≥lg x; 對(duì)選項(xiàng)B,當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立; 對(duì)選項(xiàng)C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立; 對(duì)選項(xiàng)D,∵x2+1≥1, ∴0<≤1. 故選C. 答案:C 2.(xx安徽省示范高中高三模擬)“12),q=x2-2(x∈R),則p,q的大小關(guān)系為( ) A.p≥q B.p>q C.pa, 又+>2, ∴v<. 故a0,a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線(xiàn)+=-1上,且m,n>0,則3m+n的最小值為( ) A.13 B.16 C.11+6 D.28 解析:依題意,定點(diǎn)A(-3,-1), 所以+=-1,即+=1, 則3m+n=(3m+n)=9+++1≥10+2=16,當(dāng)且僅當(dāng)n=m=4時(shí)等號(hào)成立.故選B. 答案:B 6.某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品, 則每件產(chǎn)品 的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元,存儲(chǔ)費(fèi)用是元,總的費(fèi)用y=+≥2=20, 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),得x=80(件),故選B. 答案:B 二、填空題 7.(xx湖北黃州模擬)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項(xiàng)為2,則2a7+a11的最小值為_(kāi)_______. 解析:由已知a4a14=(2)2=8. 再由等比數(shù)列的性質(zhì)有a4a14=a7a11=8. 又∵a7>0,a11>0. ∴2a7+a11≥2=8. 當(dāng)且僅當(dāng)2a7=a11時(shí)等號(hào)成立. 答案:8 8.(xx年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值,則a=________. 解析:因?yàn)閤>0,a>0, 所以f(x)=4x+≥2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)4x=,即a=4x2時(shí)取等號(hào). 由題意可得a=432=36. 答案:36 9.已知直線(xiàn)ax-2by=2(a>0,b>0)過(guò)圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心,ab的最大值為_(kāi)_______. 解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=4, 所以圓心為(2,-1), 因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)圓心,所以2a+2b=2,即a+b=1. 所以ab≤2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào), 所以ab的最大值為. 答案: 10.(xx北京朝陽(yáng)質(zhì)檢)某公司購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí),年平均利潤(rùn)最大,最大值是________萬(wàn)元. 解析:每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為=18-,而x>0,故≤18-2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)年平均利潤(rùn)最大,最大值為8萬(wàn)元. 答案:5 8 三、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=lg x,若x1,x2>0,判斷[f(x1)+f(x2)]與f的大小,并加以證明. 解:[f(x1)+f(x2)]≤f. 證明如下: ∵f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2), f=lg , 且x1,x2>0,x1x2≤2, ∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg2, ∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg , 即(lg x1+lg x2)≤lg . ∴[f(x1)+f(x2)]≤f, 當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),等號(hào)成立. 12.某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36張,每批都購(gòu)入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購(gòu)入4張,則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi). (1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x); (2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由. 解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k,若每批購(gòu)入x張書(shū)桌, 則共需分批,每批價(jià)值為20x元, 由題意得f(x)=4+k20x. 由x=4時(shí),f(x)=52, 得k==. ∴f(x)=+4x(0<x≤36,x∈N*). (2)由(1)知f(x)=+4x(0<x≤36,x∈N*), ∴f(x)≥2=48(元). 當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=6時(shí),上式等號(hào)成立. 故只需每批購(gòu)入6張書(shū)桌,可以使資金夠用.
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