2019年高考數學 考點匯總 考點8 函數與方程、函數模型及其應用(含解析).doc
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2019年高考數學 考點匯總 考點8 函數與方程、函數模型及其應用(含解析) 一、選擇題 1. (xx湖南高考理科T10) 已知函數的圖象上存在關于軸對稱的點,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【解題提示】利用存在性命題及函數圖象的對稱性,再構造新函數,利用函數圖象平移求解。 【解析】選B.解法一:由題可得存在滿足 ,當取決于負無窮小時,趨近于,因為函數在定義域內是單調遞增的,所以。 解法二: 由已知設,滿足, 即,構造函數, 畫出兩個函數的圖象,如圖,當向右平移個單位,恰好過點時,得到,所以。 2、(xx上海高考文科T18) 【解題提示】通過消元法解方程組,可得y的關系式,結合,可把y求出來,代入可得x的取值. 【解析】 3. (xx山東高考理科T8) 已知函數,,若有兩個不相等的實根,則實數的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了函數與方程,函數的圖像,可先作出草圖,再利用數形結合確定k的范圍. 【解析】選B. 先作出函數的圖像,由易知,函數的圖像有兩個公共點,由圖像知當直線介于之間時,符合題意,故選B. 二、填空題 4.(xx福建高考文科T15)15.函數的零點個數是_________ 【解題指南】分段函數分段處理. 【解析】令,解得(舍)或; 令,即,如圖3,在的范圍內兩函數有一個交點,即原方程有一個根. 綜上函數共有兩個零點. 答案:2. 5. (xx遼寧高考理科T16)對于,當非零實數滿足且使最大時,的最小值為 【解析】令,則,代入整理得 , 由于存在,所以方程有解, 即,整理得 從而的最大值為,此時方程有相等實根, 解得.從而, 所以 答案: 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關鍵,尋求取得最值時間的關系,減少變量個數,防止由于多個變量糾纏不清 6. (xx遼寧高考理科T16)對于,當非零實數滿足且使最大時,的最小值為 【解析】令,則,代入整理得 , 由于存在,所以方程有解, 即,整理得 從而的最大值為,此時方程有相等實根, 解得.從而, 所以 答案: 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關鍵,尋求取得最值時間的關系,減少變量個數,防止由于多個變量糾纏不清 三、解答題 7. (xx遼寧高考理科T21)(本小題滿分12分) 已知函數,. 證明:(Ⅰ)存在唯一,使; (Ⅱ)存在唯一,使,且對(1)中的,有. 【解析】證明:(Ⅰ)當時, 函數在上為減函數,,所以存在唯一,使; (Ⅱ)考察函數 令,則時,. 記.則 由(Ⅰ)當時,;當時,; 可見在上,為增函數,而,因此當時,,所以在上無零點.在上,為減函數,而,,則存在唯一的使得所以存在唯一的使得 因此存在唯一的, 使得 當時,,則與有相同的零點,所以存在惟一的,使.因為,,所以- 配套講稿:
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