2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案3 浙教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案3 浙教版 [教學(xué)目標(biāo)] 1、 經(jīng)歷直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究過(guò)程 2、 掌握從邊的角度來(lái)判定直角三角形的方法：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 3、 培養(yǎng)敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神。增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。 [教學(xué)重點(diǎn)]直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 [教學(xué)難點(diǎn)]例4 [教學(xué)過(guò)程] 一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 大約在公元前2700年，我們知道，當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)工具很落后，測(cè)量技術(shù)也不是很高明的?？墒?，古埃及人卻建成了世界聞名的七十多座大大小小的金字塔。這些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是邊長(zhǎng)為230多米的正方形，然而，那時(shí)并沒(méi)有直角三角板，更沒(méi)有任何的先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器。這的確是個(gè)謎！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一個(gè)直角，古埃及 人究竟是怎樣確定的嗎？要解開(kāi)這個(gè)謎，還是讓我們先從一個(gè)小實(shí)驗(yàn)開(kāi)始吧。 教師出示古埃及人的金字塔。讓學(xué)生觀察它的塔基是正方形的。 引出問(wèn)題：公元前2700年，古埃及人就已經(jīng)知道在建筑中應(yīng)用直角的知識(shí)，那么你知道古埃及人究竟是怎樣確定直角的嗎？ 二、 學(xué)生動(dòng)手操作，觀察分析，實(shí)踐猜想 1、 畫(huà)圖：畫(huà)出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形。（單位：厘米） A、3、4、3 B、3、4、5 C、3、4、6 D、5、12、13 2、測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A： B： C： D： 3、判斷：請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀。 A： B： C： D： 4、 找規(guī)律：根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)，請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。 A： B： C： D： 5、 猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是 。 幻燈片顯示：上述猜想操作提綱。學(xué)生根據(jù)提綱內(nèi)容，分組進(jìn)行探索、討論、交流。教師巡視誘導(dǎo)，協(xié)助“學(xué)困生”解決困難。 6、 教師板書(shū)：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 請(qǐng)學(xué)生思考：上述結(jié)論中，哪條邊所對(duì)的角是直角？如果三角形中較短兩邊的平方和不等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？ 三、 新知應(yīng)用 例 根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為邊的三角形是不是直角三角形。 （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=2/3，b=1，c=2/3 學(xué)生自行完成，教師只強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě) 鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)1 作業(yè)題1 例后小結(jié)：現(xiàn)在我們不僅能從角的方面來(lái)判定直角三角形，還能從邊的角度來(lái)判定直角三角形。 例 已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整數(shù)）。△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：本例已知所給的全是邊的條件，所以要判斷三角形是不是直角三角形，應(yīng)該首先考慮勾股定理的逆定理。選擇兩條邊，計(jì)算平方和與另一邊的平方比較是否相等來(lái)判斷。 （先回顧完全平方公式） 師生共同完成解題過(guò)程 補(bǔ)充練習(xí) 在△ABC中，a=15，b=17，c=8，求此三角形的面積。 四、小結(jié)： 1、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形呢？ 2、 請(qǐng)你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否直角三角形，都有哪些方法？ 3、 通過(guò)此次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你學(xué)到了什么？你感受最深的是什么？ 五、 布置作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)本