2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章《命題與證明》教案 浙教版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章《命題與證明》教案 浙教版 一、教學(xué)目標: 1、了解定義、命題、定理的含義,會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。 2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用,知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。 3、了解證明的含義,理解證明的必要性,體會證明的過程要步步有據(jù)。 4、會根據(jù)一些基本事實證明簡單命題。 5、通過實例,體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。 6、初步會綜合運用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡單的實際問題。 二、本章知識結(jié)構(gòu)框架圖: 定義 命題 命題的結(jié)構(gòu) 命題的真假 命題的表述 真假命題的判斷 證明(固定格式) 反證法 舉反例 公理 定理 三、教學(xué)過程: (一)知識回顧 1、一般地,對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。 命題分為真命題與假命題。 2、說明一個命題是假命題,通常只用找出一個反例,但要說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子。 (二)說一說 1.指出下列句子,哪些是命題,哪些不是命題? (1)有兩個角和夾邊對應(yīng)相等的三角形是全等的三角形; (2)有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; (3)作∠A的平分線; (4)若a=b 則 a2= b2 (5) 同位角相等嗎? 2.說出一個已學(xué)過定理: 說出一個已學(xué)過公理: 3、下列把命題改寫成“如果……,那么……”的形式。并判斷下列命題的真假. (1)不相等的角不可能是對頂角. (2)垂直于同一條直線的兩直線平行; (3)兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù). (三)練一練 1. 用反例證明下列命題是假命題: (1) 若x(5-x)=0,則x=0; (2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高; (3) 相等的角是內(nèi)錯角; (4)若x≠2,則分式 有意義. (四)例題分析 例1求證:全等三角形對應(yīng)角的平分線相等. 證明命題的一般步驟: (1)根據(jù)題意,畫出圖形; (2)用符號語言寫出“已知”和“求證”; (3)分析證明思路; (4) 寫出證明過程; 例2已知:如圖,△ABC中,∠C=2∠B,∠BAD=∠DAC. 求證:AB=AC+CD 還有其他方法嗎?A A E B D C B D C (第三題) (第二題) 例3已知 :如圖D,E分別是BC,AB上的一點,BC、BD的長度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半. 求證: BE=3AE 例4、已知:如圖,直線AB,CD,EF在同一平面內(nèi),且AB ∥ EF,CD ∥ EF, 求證:AB ∥ CD。 證明:假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點P ∵AB ∥ EF,CD ∥ EF(已知) ∴過點P有兩條直線AB, CD都與直線EF平行。 這與“經(jīng)過直線外一點,有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。 ∴AB ∥ CD不能成立。 ∴AB ∥ CD 反證法的一般步驟: 1.反設(shè)(否定結(jié)論); 2.歸謬(利用已知條件和反設(shè),進行推理,得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾); 3.寫出結(jié)論(肯定原命題成立)。 練習(xí): 如圖,已知:AB=AE,BC=DE, ∠B= ∠E, AF⊥CD于F. 求證:CF=DF. (五)小結(jié): (六)作業(yè)布置- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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