2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 10.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 10.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文 考點(diǎn) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.(xx遼寧,20,12分)圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當(dāng)該三角形面積最小時,切點(diǎn)為P(如圖). (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P,且與直線l:y=x+交于A,B兩點(diǎn).若△PAB的面積為2,求C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解析 (1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)(x0>0,y0>0),則切線斜率為-,切線方程為y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4.此時,兩個坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為S==,由+=4≥2x0y0知當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0=時x0y0有最大值,即S有最小值,因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,). (2)設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).由點(diǎn)P在C上知+=1,并由 得b2x2+4x+6-2b2=0,又x1,x2是方程的根,因此 由y1=x1+,y2=x2+,得|AB|=|x1-x2|=. 由點(diǎn)P到直線l的距離為及S△PAB=|AB|=2得b4-9b2+18=0,解得b2=6或3,因此b2=6,a2=3(舍)或b2=3,a2=6,從而所求C的方程為+=1. 2.(xx陜西,20,13分)已知橢圓+=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0,),離心率為,左,右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0). (1)求橢圓的方程; (2)若直線l:y=-x+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以F1F2為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),且滿足=,求直線l的方程. 解析 (1)由題設(shè)知 解得a=2,b=,c=1, ∴橢圓的方程為+=1. (2)由(1)知,以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1, ∴圓心到直線l的距離d=,由d<1得|m|<.(*) ∴|CD|=2=2=. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由得x2-mx+m2-3=0, 由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=m,x1x2=m2-3. ∴|AB|==. 由=得=1, 解得m=,滿足(*). ∴直線l的方程為y=-x+或y=-x-. 3.(xx湖北,22,14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C. (1)求軌跡C的方程; (2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(-2,1).求直線l與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn)、兩個公共點(diǎn)、三個公共點(diǎn)時k的相應(yīng)取值范圍. 解析 (1)設(shè)點(diǎn)M(x,y),依題意得|MF|=|x|+1,即=|x|+1, 化簡整理得y2=2(|x|+x). 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2= (2)在點(diǎn)M的軌跡C中,記C1:y2=4x,C2:y=0(x<0), 依題意,可設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2). 由方程組可得ky2-4y+4(2k+1)=0.① (i)當(dāng)k=0時,y=1.把y=1代入軌跡C的方程,得x=. 故此時直線l:y=1與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn). (ii)當(dāng)k≠0時,方程①的判別式為Δ=-16(2k2+k-1).② 設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為(x0,0),則 由y-1=k(x+2),令y=0,得x0=-.③ 若由②③解得k<-1或k>, 即當(dāng)k∈(-∞,-1)∪時,直線l與C1沒有公共點(diǎn),與C2有一個公共點(diǎn), 故此時直線l與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn). 若或由②③解得k∈或-≤k<0, 即當(dāng)k∈時,直線l與C1只有一個公共點(diǎn),與C2有一個公共點(diǎn). 當(dāng)k∈時,直線l與C1有兩個公共點(diǎn),與C2沒有公共點(diǎn). 故當(dāng)k∈∪時,直線l與軌跡C恰好有兩個公共點(diǎn). 若由②③解得-1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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