九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 .ppt

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*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,問(wèn)題1請(qǐng)寫(xiě)出一元二次方程的一般形式和求根公式.,ax2+bx+c=0,一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,,問(wèn)題2完成下面的表格.,-1,3,2,-3,2,3,6,5,-1,1,-2,-1,1,觀察表格中的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？,運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：,8,-3,-7,-5,（1）已知方程x-8x-3=0的根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=；,（2）已知方程x+7x-5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=.,,,,,二、探索新知,思考1,（1）如果方程x+mx+n=0的兩根為x1，x2，你能說(shuō)說(shuō)x1+x2和x1.x2的值嗎？,（2）如果方程ax+bx+c=0的兩根為x1，x2，你知道x1+x2和x1x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.,歸納總結(jié),根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：,若一元二次方程ax+bx+c（a≠0）有兩實(shí)數(shù)根x1，x2，則.這表明兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.,在運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問(wèn)題時(shí)，是否需要考慮根的判別式Δ=b-4ac≥0呢？為什么？,,用根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是Δ≥0，否則方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)根，自然不存在x1，x2.,思考2,三、掌握新知,例1根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積.,（1）x-6x-15=0,解：x1+x2=-(-6)=6x1x2=-15,（2）3x+7x-9=0,解：x1+x2=x1x2=,（3）5x-1=4x,解：方程化為4x-5x+1=0 x1+x2=x1x2=,例2已知方程x-x+c=0的一根為3，求方程的另一個(gè)根及c的值.,解：設(shè)方程另一根為x1.則x1+3=1，∴x1=-2.又x1.3=-23=c，∴c=-6.,例3已知方程x-5x-7=0的兩根分別為x1，x2，求下列式子的值：（1）x1+x2；（2）.,解：∵方程x-5x-7=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=5，x1x2=-7.,（1）x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=5-2(-7)=39；（2）,例4已知x1，x2是方程x-6x+k=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1.x2-x1-x2=115.（1）求k的取值；（2）求x1+x2-8的值.,解:（1）∵由題意有x1+x2=6，x1.x2=k.∴x1x2-x1-x2=(x1x2)-(x1+x2)=k-6=115，∴k=11或k=-11.又方程x-6x+k=0有實(shí)數(shù)解，∴Δ=(-6)-4k≥0,∴k≤9.∴k=11不合題意舍去，故k的值為-11;,（2）由（1）知，x1+x2=6，x1.x2=-11，∴x1+x2-8=(x1+x2)-2x1x2-8=36+22-8=50.,1.若x1，x2是方程x+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=，x1+x2=.2.已知x=1是方程x+mx-3=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為，m=.3.若方程x+ax+b=0的兩根分別為2和-3，則a=，b=.,-1,2,-3,,四、鞏固練習(xí),,-1,,,,,1,-6,4.已知a，b是方程x-3x-1=0的兩個(gè)根，求的值.,解：由a+b=3，ab=-1，故.,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？哪些地方需特別注意的？談?wù)勀愕目捶?,五、歸納小結(jié),