2019版八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.3 三角形的中位線教案 （新版）北師大版.doc

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3　三角形的中位線 【教學目標】 知識技能目標 1.知道三角形中位線的概念,明確三角形中位線與中線的不同. 2.理解三角形中位線定理,并能運用它進行有關(guān)的論證和計算. 3.通過對問題的探索及進一步變式,培養(yǎng)學生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復雜問題的能力. 過程性目標 引導學生通過觀察、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì),培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力. 情感態(tài)度目標 對學生進行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點的教育,利用制作的Powerpoint課件,創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學生的熱情和興趣,激活學生思維. 【重點難點】 重點:三角形中位線定理. 難點:證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用. 【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形? 操作:(1)剪一個三角形,記為△ABC. (2)分別取AB,AC中點D,E,連接DE. (3) 沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180,得四邊形BCFD. 2.思考:四邊形BCFD是平行四邊形嗎? 3.探索新結(jié)論:若四邊形BCFD是平行四邊形,那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢? 目的:通過一個有趣的動手操作問題入手,激發(fā)學生學習興趣,然后設(shè)置一連串的遞進問題,啟發(fā)學生逆向類比猜想:DE∥BC,DE=12BC. 由此引出課題. 效果:激發(fā)了學生的求知欲和好奇心,激起了學生探究活動的興趣. 二、探究歸納 內(nèi)容: 引入三角形中位線的定義和性質(zhì) 1.定義三角形的中位線,強調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別. 2.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半 目的:通過學生前期的猜測,測量,初步感知三角形中位線的定理和性質(zhì). 定理:已知:如圖(1),DE是△ABC的中位線. 求證:DE∥BC,DE=12BC 證明:如圖(2),延長DE到F,使DE=EF,連接CF. 在△ADE和△CFE中, ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE, ∴△ADE≌△CFE, ∴∠A=∠ECF,AD=CF, ∴CF∥AB. ∵BD=AD, ∴BD=CF, ∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形), ∴DF∥BC(平行四邊形的定義),DF=BC,(平行四邊形的對邊相等) ∴DE∥BC,DE=12BC. 例1:如圖,順次連接四邊形四條邊的中點,所得的四邊形有什么特點? 學生容易發(fā)現(xiàn):四邊形EFGH是平行四邊形. 已知:在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,如圖. 求證:四邊形EFGH是平行四邊形. 分析:(1)已知四條線段的中點,可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理,找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形,所以添加輔助線,連接AC或BD,構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形. 三、交流反思 1.這節(jié)課學習了哪些具體內(nèi)容? 2.用什么思維方法提出猜想? 3.應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別? 四、檢測反饋 1.A,B兩點被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離:在AB外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M,N,如果測得MN=20 m,那么A,B兩點的距離是多少?為什么 ? 2.已知:三角形的各邊長分別為6 cm,8 cm,10 cm,則連接各邊中點所成三角形的周長為________cm,面積為______ cm2,為原三角形面積的________. 3.如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點 .四邊形EGFH是平行四邊形嗎?請證明你的結(jié)論. 五、布置作業(yè) P152習題6.6　第1,2,3,4題 六、板書設(shè)計 三角形的中位線 例題 七、教學反思 　　本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線,開展教學活動.在三角形中位線定理探究過程中,學生先是通過動手畫圖、觀察、測量、猜想出三角形中位線的性質(zhì),然后師生利用幾何畫板的測量和動態(tài)演示功能驗證猜想的正確性,再引導學生嘗試構(gòu)造平行四邊形進行證明.通過知識的形成過程,使學生體會探究數(shù)學問題的基本方法;通過定理的探究與證明,努力培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力,提升學生數(shù)學的思維品質(zhì).同時,問題是創(chuàng)造性思維的起點,是興趣的激發(fā)點.好的問題情境,可以調(diào)動學生主動積極的探究. 本課采用問題驅(qū)動,從概念的產(chǎn)生,到概念的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明,設(shè)計了一個個問題,層層遞進,激活了學生的思維,促使學生不斷的深入思考.