中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第7章 圖形的變化 第21講 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)（精講）練習(xí).doc

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第二十一講　圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 宜賓中考考情與預(yù)測 宜賓考題感知與試做 1.(xx宜賓中考)如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上F處，則DE的長是(　C　) A．3 B. C．5 D. ,(第1題圖)　　,(第2題圖) 2．(xx宜賓中考)如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△COD，若∠AOB＝15，則∠AOD的度數(shù)是__60__． 3．(xx宜賓中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為(　A　) A. B．2 C．3 D．2 宜賓中考考點(diǎn)梳理 　軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形 成軸對(duì)稱 圖 示 定 義 把一個(gè)平面圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能夠完全重合，即為軸對(duì)稱圖形，這條直線即為這個(gè)圖形的對(duì)稱軸 把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn) 續(xù)表 軸對(duì)稱圖形 成軸對(duì)稱 性 質(zhì) 對(duì)應(yīng)線段相等 AB＝AC AB＝__A′B′__，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 對(duì)應(yīng)角相等 ∠B＝∠C ∠A＝__∠A′__，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的軸垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸 區(qū) 別 (1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言； (2)會(huì)涉及所有對(duì)稱軸 (1)成軸對(duì)稱是指__兩__個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形； (2)只涉及一條對(duì)稱軸 【溫馨提示】折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 　中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形 成中心對(duì)稱 圖 示 定 義 平面圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心就是對(duì)稱中心 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，我們就說這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 性 質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D 點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′ 對(duì)應(yīng)線段 相等 AB＝CD， AD＝BC AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 對(duì)應(yīng)角 相等 ∠A＝∠C ∠B＝∠D ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 區(qū) 別 中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形 中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系 　常見的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形 1．常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、圓、拋物線等； 2．常見的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等； 3．既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形：圓、菱形、矩形、正方形、雙曲線、正比例函數(shù)圖象等． 　圖形的平移 4．平移：平面圖形在它所在的平面上的平行移動(dòng)，簡稱為平移． 5．確定平移的要素：(1)方向；(2)距離． 6．平移的性質(zhì) (1)平移后的圖形與原來圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小不變； (2)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等． 7．平移作圖的步驟 (1)根據(jù)題意，確定平移方向和平移距離； (2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形． 　圖形的旋轉(zhuǎn) 8．旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)在平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)就叫做這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角． →→ 9．旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、__旋轉(zhuǎn)角度__和旋轉(zhuǎn)的方向所決定的． 10．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) (1)旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等； (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角，都等于旋轉(zhuǎn)角． 11．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟 (1)根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角； (2)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形． 1．(xx桂林中考)下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是(　A　) 2．(xx河北中考)如圖是“○”和“□”組成的軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．l1 　　B．l2 C．l3 　　D．l4 3．(xx德州中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是(　B　) 4．(xx達(dá)州中考)下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是(　B　) 5．(xx南充中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　C　) A．扇形 B．正五邊形 C．菱形 D．平行四邊形 6．(xx資陽中考)如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，則邊AD的長是(　C　) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm ,(第6題圖)　　,(第7題圖) 7．(xx杭州中考)折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上．若AB＝AD＋2，EH＝1，則AD＝__3＋2__. 8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)、B(1，1)．若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O、A、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是(　D　) A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．向左平移(2－1)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 9．(xx宜賓模擬)把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長是(　A　) A．6 B．6 C．3 D．3＋3 中考典題精講精練 　圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 命題規(guī)律：主要考查圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的概念和特征．有基礎(chǔ)題目，也有中難度題． 【典例1】(xx內(nèi)江中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90，AB＝AC，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　A　) A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3) 【解析】先求得直線AB的解析式，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，利用中點(diǎn)公式，即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)． ∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，則 解得 ∴直線AB的解析式為y＝x－1.∴P(0，－1)． 又∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱， ∴點(diǎn)P為AA′的中點(diǎn)． 設(shè)A′(m，n)，則＝0，＝－1， ∴m＝－4，n＝－5，∴A′(－4，－5)． 　圖形的變換作圖及應(yīng)用 【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，C(3，0)． (1)①畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB； ②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請(qǐng)畫出線段CD； (2)若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值． 【解析】(1)①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連結(jié)AB即可；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x＝3的對(duì)稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線解析式計(jì)算即可求出k的值． 【答案】 (1)①線段AB如圖所示； ②線段CD如圖所示； (2)k＝. [由圖可知AD＝BC，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵A(0，4)，C(3，0)， ∴平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為(1.5，2)， 代入直線y＝kx，得1.5k＝2， 解得k＝.] 1．下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是(　A　) A．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．正三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 D．菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連結(jié)AD.下列結(jié)論一定正確的是(　C　) A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連結(jié)CF，求CF的長． 解：連結(jié)BF，交AE于H點(diǎn)． ∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3.又∵AB＝4， ∴AE＝＝5， ∴BH＝，∴BF＝.∵FE＝BE＝EC， ∴∠BFC＝90， ∴CF＝＝＝. 4．一副直角三角板(∠BAC＝90，∠B＝∠ACB＝45，∠EDF＝90，∠F＝30，∠E＝60)如圖所示放置，視將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DF與BC第一次重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EF與△ABC的邊平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度是(1)30；(2)45；(3)75；(4)135；(5)165.其中正確的是(　B　) A．(1)(3)(4)　　　　B．(1)(3)(5)　 C．(1)(4)(5) D．(2)(3)(5) 5．(xx宜賓中考改編)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連結(jié)BD、CE交于點(diǎn)F. (1)求證：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長． 解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB. 在△AEC和△ADB中， ∵AE＝AD，∠CAE＝∠DAB，AC＝AB， ∴△AEC≌△ADB(S.A.S.)； (2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45， ∴∠DBA＝∠BAC＝45. 由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45， ∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形， ∴BD2＝2AB2，即BD＝2， ∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2， ∴BF＝BD－DF＝2－2.