八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 13.2 命題與證明 第4課時 三角形的外角 滬科版.ppt

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第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明,13.2命題與證明,第4課時三角形的外角,知識點1三角形外角的概念,1.如圖,下列關(guān)于外角的說法正確的是(D)A.∠HBA是△ABC的外角B.∠HBG是△ABC的外角C.∠DCE是△ABC的外角D.∠GBA是△ABC的外角,,知識點2三角形外角的性質(zhì),2.如圖,∠A=30,∠B=45,∠C=40,則∠DFE=(C)A.75B.100C.115D.120,3.如圖所示,已知AB∥CD,則(A),A.∠1=∠2+∠3B.∠1>∠2+∠3C.∠2=∠1+∠3D.∠1∠DOE>∠BDCB.∠DOE>∠BDC>∠AC.∠DOE>∠A>∠BDCD.無法確定,5.如圖,D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80,∠BAC=70.求:(1)∠B的度數(shù);(2)∠C的度數(shù).解:(1)∵∠ADC=∠B+∠BAD=80,∠B=∠BAD,∴∠B=40.(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180,∠BAC=70,∠B=40,∴∠C=70.,,6.如圖所示,∠ACD是△ABC的一個外角,CE平分∠ACD,F為CA延長線上的一點,FG∥CE,交AB于點G,下列說法正確的是(C),A.∠2+∠3>∠1B.∠2+∠3<∠1C.∠2+∠3=∠1D.無法判斷,,7.△ABC的三條外角平分線相交成一個△ABC,則△ABC(C)A.一定是鈍角三角形B.一定是直角三角形C.一定是銳角三角形D.一定不是銳角三角形8.有一塊試驗地形狀為等邊三角形(設(shè)其為△ABC),為了了解情況,管理員甲從頂點A出發(fā),沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到頂點A處.管理員乙從BC邊上的一點D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出發(fā)點D處.則甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體(D)A.甲、乙都轉(zhuǎn)過180B.甲、乙都轉(zhuǎn)過360C.甲轉(zhuǎn)過120,乙轉(zhuǎn)過180D.甲轉(zhuǎn)過240,乙轉(zhuǎn)過360,,,,,,,,,,11.如圖,已知在△ABC中,∠1=∠2.(1)請你添加一個與直線AC有關(guān)的條件,由此可得出BE是△ABC的外角平分線.(2)請你添加一個與∠1有關(guān)的條件,由此可得出BE是△ABC的外角平分線.(3)如果“已知在△ABC中,∠1=∠2不變”,請你把(1)中添加的條件與所得結(jié)論互換,所得的命題是否是真命題,理由是什么?,解:(1)AC∥BE.(2)∠1=∠ABE或∠1=∠DBE.(3)是真命題,理由如下:因為BE是△ABC的外角平分線,所以∠ABE=∠DBE,又∵∠ABD是三角形ABC的外角,所以∠ABD=∠1+∠2,即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2,又∵∠ABE=∠DBE,∠1=∠2,所以∠ABE=∠1,所以AC∥BE.,12.星期天,小明見爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙,他便悄悄地來到爸爸身邊,想看爸爸為什么犯愁.爸爸見到他,高興地對他說:“來幫我一個忙,你看這是一個四邊形零件的平面圖,它要求∠BDC等于140才算合格,小明通過測量得∠A=90,∠B=19,∠C=40后就下結(jié)論說此零件不合格,于是爸爸讓小明解釋這是為什么,小明很輕松地說出了原因,并用如下的三種方法解出此題.請你分別說出不合格的理由.(1)如圖1,連接AD并延長.(2)如圖2,延長CD交AB于點E.(3)如圖3,連接BC.,解:(1)∠BDC=∠1+∠2=∠BAC+∠B+∠C=90+19+40=149≠140,故不合格.(2)∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149≠140,故不合格.(3)∵∠1+∠2=180-(90+19+40),∴∠BDC=180-(∠1+∠2)=149≠140,故不合格.,13.如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)圖1中,作∠BAC的平分線AD,分別交CB,BE于D,F兩點,求證:∠EFD=∠ADC.(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的平分線AD,分別交CB,BE的延長線于D,F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?,解:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.(2)(1)中結(jié)論仍成立.理由:∵AD平分∠BAG,∴∠BAD=∠GAD,∵∠FAE=∠GAD,∴∠FAE=∠BAD,∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,又∵∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.,14.已知△ABC.(1)如圖1,若D點是△ABC內(nèi)任意一點,求證:∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.(2)若D點是△ABC外一點,位置如圖2所示.猜想∠D,∠A,∠ABD,∠ACD有怎樣的關(guān)系?請直接寫出所滿足的表達式.(不需要證明)(3)若D點是△ABC外一點,位置如圖3所示,猜想∠D,∠A,∠ABD,∠ACD之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.,解:(1)延長BD交AC于點E.∵∠BDC是△CDE的外角,∴∠BDC=∠ACD+∠CED,∵∠CED是△ABE的外角,∴∠CED=∠A+∠ABD.∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.(2)∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360.(3)令BD,AC交于點E,∵∠AED是△ABE的外角,∴∠AED=∠A+∠ABD,∵∠AED是△CDE的外角,∴∠AED=∠D+∠ACD,∴∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.,