2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習題 （新版）新人教版.doc
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小專題3 求二次函數(shù)的解析式 類型1 利用“一般式”求二次函數(shù)解析式 1．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知拋物線y＝x2＋2x＋c經(jīng)過點(0，－5)，則該拋物線的解析式為y＝x2＋2x－5； (2)已知拋物線y＝－ax2－4ax－經(jīng)過點A(－3，0)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－x－； (3)已知拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過點(2，1)和(－1，－8)，則該拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3； (4)已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，－3)，則該拋物線的解析式為y＝x2－2x－3； (5)已知拋物線經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，則該拋物線的解析式為y＝2x2＋3x－4． 2．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(4，1)，且與y軸交于點C，則該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－x＋3，點C的坐標為(0，3)． 3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，7)，(1，1)和(2，－5)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－3x＋5． 類型2 利用“頂點式”求二次函數(shù)解析式 4．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，10)，頂點坐標為(－1，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為y＝3(x＋1)2－2(或寫成y＝3x2＋6x＋1)； (2)已知拋物線的圖象如圖所示，則該拋物線的解析式是y＝－(x－)2＋(或寫成y＝－x2＋x＋2)； (3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，)和(－3，)，且該二次函數(shù)有最小值為3，則該二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)2＋3(或寫成y＝x2＋2x＋5)； (4)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(－1，3)，且與y軸的交點到x軸的距離為1，則該函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3． 類型3 利用“交點式”求二次函數(shù)解析式 5．求下列二次函數(shù)解析式： (1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－3)(或寫成y＝x2－2x－3)； (2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為(－1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y＝－2x2相同，則該二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)(x－3)(或寫成y＝－2x2＋4x＋6)； (3)已知二次函數(shù)對稱軸為直線x＝2，且在x軸上截得的線段長為6，與y軸交點為(0，－2)，則此二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)(x－5)(或寫成y＝x2－x－2)． 類型4 利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式 6．(鹽城中考)如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是y＝(x－2)2＋4． 7．已知二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y＝3x2－1． 小專題4 二次函數(shù)的圖象和性質 1．(呂梁市文水縣期中)拋物線y＝－x2－x的頂點坐標是(B) A．(1，－) B．(－1，) C．(，－1) D．(1，0) 2．(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線y＝x2－2x＋3的向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到新拋物線的解析式為(A) A．y＝(x＋2)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋5 D．y＝(x－3)2＋5 3．(連云港中考改編)已知拋物線y＝ax2(a>0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是(C) A．y2<0
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