九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.6 根的判別式同步練習(xí) 新人教版.doc

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21.2.6根的判別式 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________ 一．選擇題（共15小題） 1．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　?。? A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 4．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（　?。? A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ 6．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（　?。? A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 7．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（　?。? A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 8．若關(guān)于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1 9．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情況是（　　） A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 11．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個相等的實根，則k的值為（　　） A． B． C．2或3 D． 12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　） A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0 13．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 14．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 15．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2 二．填空題（共5小題） 16．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　 　． 17．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則b的值可能是　 　（只寫一個）． 18．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是　 ?。? 19．關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有實數(shù)根，那么負整數(shù)a=　 ?。ㄒ粋€即可）． 20．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是　 ?。? 三．解答題（共3小題） 21．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況； （2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根． 22．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）若該方程的一個根為1，求a的值； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 23．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m為常數(shù)）． （1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若該方程一個根為3，求m的值． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共15小題） 1． 解：A∵△=（﹣a）2﹣41（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，結(jié)論A正確； B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不確定， ∴B結(jié)論不一定正確； C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根， ∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤； D、∵x1?x2=﹣2， ∴x1、x2異號，結(jié)論D錯誤． 故選：A． 　 2． 解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實數(shù)根 ∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3． ∵m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)， ∴m=2或3． ∴2+3=5． 故選：B． 　 3． 解：∵方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故選：D． 　 4． 解：∵△=42﹣43（﹣5）=76＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選：B． 　 5． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣41m＞0， ∴m＜． 故選：A． 　 6． 解：∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4（1）（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根． 故選：A． 　 7． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴， ∴b=a+1或b=﹣（a+1）． 當(dāng)b=a+1時，有a﹣b+1=0，此時﹣1是方程x2+bx+a=0的根； 當(dāng)b=﹣（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠﹣（a+1）， ∴1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根． 故選：D． 　 8． 解：原方程可變形為x2+（a+1）x=0． ∵該方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=（a+1）2﹣410=0， 解得：a=﹣1． 故選：A． 　 9． 解：△=（k+3）2﹣4k=k2+2k+9=（k+1）2+8， ∵（k+1）2≥0， ∴（k+1）2+8＞0，即△＞0， 所以方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選：A． 　 10． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， ∴m＜3， 故選：A． 　 11． 解：∵a=2，b=﹣k，c=3， ∴△=b2﹣4ac=k2﹣423=k2﹣24， ∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=0， ∴k2﹣24=0， 解得k=2， 故選：A． 　 12． 解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得k＜2． 故選：C． 　 13． 解：A、x2+6x+9=0 △=62﹣49=36﹣36=0， 方程有兩個相等實數(shù)根； B、x2=x x2﹣x=0 △=（﹣1）2﹣410=1＞0 兩個不相等實數(shù)根； C、x2+3=2x x2﹣2x+3=0 △=（﹣2）2﹣413=﹣8＜0， 方程無實根； D、（x﹣1）2+1=0 （x﹣1）2=﹣1， 則方程無實根； 故選：B． 　 14． 解：根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故選：C． 　 15． 解：A、△=4﹣4=0，有兩個相等的實數(shù)根，故此選項不合題意； B、△=16+4=20＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意； C、△=16﹣423＜0，沒有實數(shù)根，故此選項符合題意； D、△=25﹣432=25﹣24=1＞0，有兩個相等的實數(shù)根，故此選項不合題意； 故選：C． 　 二．填空題（共5小題） 16． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即：22﹣4（﹣m）=0， 解得：m=﹣1， 故選答案為﹣1． 　 17． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣423＞0， 解得：b＜﹣2或b＞2． 故答案可以為：6． 　 18． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實數(shù)根， ∴△=42﹣41（﹣k）=16+4k≥0， 解得：k≥﹣4． 故答案為：k≥﹣4． 　 19． 解：∵關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有實數(shù)根， ∴△=42+8a≥0， 解得a≥﹣2， ∴負整數(shù)a=﹣1或﹣2． 故答案為﹣2． 　 20． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根， ∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0， 解得m≤5.5，且m≠5， 則m的最大整數(shù)解是m=4． 故答案為：m=4． 　 三．解答題（共3小題） 21． 解：（1）a≠0， △=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4， ∵a2＞0， ∴△＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4a=0， 若b=2，a=1，則方程變形為x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1． 　 22． （1）解：將x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0， 解得：a=． （2）證明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4． ∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 　 23． （1）證明：原方程可化為x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0， ∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m， ∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0， ∴不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根． （2）解：將x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0， 解得：m1=3，m2=1． ∴m的值為3或1．