中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章《整式的加減》(3)探索規(guī)律 北師大版.doc
《中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章《整式的加減》(3)探索規(guī)律 北師大版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章《整式的加減》(3)探索規(guī)律 北師大版.doc(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
北師版數(shù)學(xué)七年級上冊第3章《整式的加減》(3) 探索規(guī)律 考點一:數(shù)字的規(guī)律 1.(xx?梧州)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:2,3,10,15,26,35,…,按此規(guī)律排列下去,則這列數(shù)中的第100個數(shù)是( ?。? A.9999 B.10000 C.10001 D.10002 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),第奇數(shù)是序數(shù)的平方加1,第偶數(shù)是序數(shù)的平方減1,據(jù)此規(guī)律得到正確答案即可. 【解答】解:∵第奇數(shù)個數(shù)2=12+1,10=32+1,26=52+1,…, 第偶數(shù)個數(shù)3=22﹣1,15=42﹣1,25=62﹣1,…, ∴第100個數(shù)是1002﹣1=9999,故選:A. 2.(xx?咸寧)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,如數(shù)列:,,,,…,則這個數(shù)列前xx個數(shù)的和為 ?。? 【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為,據(jù)此可得前xx個數(shù)的和為++++…+,再用裂項求和計算可得. 【解答】解:由數(shù)列知第n個數(shù)為, 則前xx個數(shù)的和為++++…+ =1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣=, 故答案為:. 3.(xx?期末)下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù):,,,…那么第8個數(shù)是 . 【分析】第n個數(shù)的分子為﹣(﹣2)n、分母為2n+1,代入n=8即可得出結(jié)論. 【解答】解:觀察分子規(guī)律:2,﹣4,8,﹣16,…,﹣(﹣2)n; 分母規(guī)律:3,5,7,9,…,2n+1. ∴第8個數(shù)是=﹣. 故答案為:﹣. 4.(xx?期末)一組按規(guī)律排列的數(shù):,請你推斷第n個數(shù)是 . 【分析】由分子1=10+1,3=12+1,7=23+1,13=34…得出第n個數(shù)的分子為n(n﹣1),分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方,第n個數(shù)的分母為(n+1)2,再根據(jù)偶數(shù)項是負(fù)數(shù),由此規(guī)律即可解決問題. 【解答】解:由分子1=10+1,3=12+1,7=23+1,13=34…,得出第n個數(shù)的分子為n(n﹣1),分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方,第n個數(shù)的分母為(n+1)2,再根據(jù)偶數(shù)項是負(fù)數(shù),所以第n個數(shù)是(﹣1)n+1?.故答案為(﹣1)n+1?. 考點二:數(shù)式的規(guī)律 5.(xx?模擬)觀察下列等式: 第一個等式是1+2=3,第二個等式是2+3=5, 第三個等式是4+5=9,第四個等式是8+9=17, …猜想:第n個等式是 . 【分析】第一個等式是20+(20+1)=21+1,第二個等式是21+(21+1)=22+1,第三個等式是22+(22+1)=23+1,第四個等式是23+(23+1)=24+1,第n個等式是2n﹣1+(2n﹣1+1)=2n+1. 【解答】解:第n個等式是2n﹣1+(2n﹣1+1)=2n+1. 6.(xx?期末)根據(jù)下列各式的規(guī)律,在橫線處填空: 【分析】根據(jù)給定等式的變化,可找出變化規(guī)律“(n為正整數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵xx=21009,∴. 故答案為:. 7.(xx?模擬)觀察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,則1+3+5+7+…+2019= . 【分析】通過觀察題中給定的等式發(fā)現(xiàn)存在1+3+5+…+2n﹣1=n2的規(guī)律,令2019=2n﹣1,即可求得結(jié)論. 【解答】解:觀察1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42, 可知,1+3+5+…+2n﹣1=n2, ∴2019=2n﹣1,∴n=(2019+1)2=1010, 故答案為:10102. 8.(xx?安徽)觀察以下等式: 第1個等式:++=1, 第2個等式:++=1, 第3個等式:++=1, 第4個等式:++=1, 第5個等式:++=1, …… 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫出第6個等式: ; (2)寫出你猜想的第n個等式: (用含n的等式表示). 【分析】以序號n為前提,依此觀察每個分?jǐn)?shù),可以用發(fā)現(xiàn),每個分母在n的基礎(chǔ)上依次加1,每個分子分別是1和n﹣1 【解答】解:(1)根據(jù)已知規(guī)律,第6個分式分母為6和7,分子分別為1和5 故應(yīng)填:++=1 (2)根據(jù)題意,第n個分式分母為n和n+1,分子分別為1和n﹣1 故應(yīng)填:++=1 考點三:數(shù)陣的規(guī)律 9.(xx?綿陽)將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 按照以上排列的規(guī)律,第25行第20個數(shù)是( ?。? A.639 B.637 C.635 D.633 【分析】由三角形數(shù)陣,知第n行的前面共有1+2+3+…+(n﹣1)個連續(xù)奇數(shù),再由等差數(shù)列的前n項和公式化簡,再由奇數(shù)的特點求出第n行從左向右的第m個數(shù),代入可得答案. 【解答】解:根據(jù)三角形數(shù)陣可知,第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個, 則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+(n﹣1)=個, 則第n行(n≥3)從左向右的第m個數(shù)為第+m個奇數(shù), 即:1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1 n=25,m=20時,這個數(shù)為639,故選:A. 10.(xx?宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個三角形稱為“楊輝三角”,請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為( ?。? A.a(chǎn)=1,b=6,c=15 B.a(chǎn)=6,b=15,c=20 C.a(chǎn)=15,b=20,c=15 D.a(chǎn)=20,b=15,c=6 【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和,可得a、b、c的值. 【解答】解:根據(jù)圖形得:每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和,∴a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故選:B. 11.(xx?模擬)觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為( ?。? A.75 B.89 C.103 D.139 【分析】由1、3、5、…為連續(xù)的奇數(shù)可知,11所在“品”字形為第6個圖形,由左下的數(shù)字為2、4、8、…可得出b=26=64,再由右下數(shù)字為上面數(shù)字加左下數(shù)字,即可求出a值. 【解答】解:∵“品”字形中上面的數(shù)字為連續(xù)的奇數(shù),左下的數(shù)字為2、4、8、…, ∴11所在“品”字形為第6個圖形,∴b=26=64. 又∵1+2=3,3+4=7,5+8=13,…,∴a=11+b=75. 故選:A. 12.(xx?淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是 . 【分析】觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2,可得第45行第一個數(shù)是2025,推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=xx; 【解答】解:觀察圖表可知:第n行第一個數(shù)是n2,∴第45行第一個數(shù)是2025, ∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=xx,故答案為xx. 13.(xx?桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)…按此規(guī)律,自然數(shù)xx記為 . 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n行 … … … … 【分析】根據(jù)表格可知,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列.用xx除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定xx所在的行數(shù),以及是此行的第幾個數(shù),進而求解即可. 【解答】解:由題意可得,每一行有4個數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列. ∵xx4=504…2,504+1=505,∴xx在第505行, ∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列,∴自然數(shù)xx記為(505,2). 故答案為(505,2). 14.(xx?棗莊)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 則xx在第 行. 【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2,由此估算xx所在的行數(shù),進一步推算得出答案即可. 【解答】解:∵442=1936,452=2025,∴xx在第45行.故答案為:45. 考點三:圖形的規(guī)律 15.(xx?重慶)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有4個三角形,第②個圖案中有6個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為( ) A.12 B.14 C.16 D.18 【分析】根據(jù)第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+21,第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+22,第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+23可得第④個圖形中三角形的個數(shù)為2+27. 【解答】解:∵第①個圖案中三角形個數(shù)4=2+21,第②個圖案中三角形個數(shù)6=2+22, 第③個圖案中三角形個數(shù)8=2+23,……,∴第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為2+27=16, 故選:C. 16.(xx?重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片,第②個圖中有5張黑色正方形紙片,第③個圖中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為( ) A.11 B.13 C.15 D.17 【分析】仔細觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形,第二個有5=3+21個,第三個圖形有7=3+22個,由此得到規(guī)律求得第⑥個圖形中正方形的個數(shù)即可. 【解答】解:觀察圖形知:第一個圖形有3個正方形,第二個有5=3+21個, 第三個圖形有7=3+22個,…,故第⑥個圖形有3+25=13(個), 故選:B. 17.(xx?濟寧)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個選項中的圖片,適合填補圖中空白處的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,據(jù)此可得. 【解答】解:由題意知,原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,符合此要求的只有 故選:C. 18.(xx?煙臺)如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為( ?。? A.28 B.29 C.30 D.31 【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律,可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量,然后令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值,從而可以解答本題. 【解答】解:由圖可得,第n個圖形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=30, 故選:C. 19.(xx?自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第xx個圖形共有 個○. 【分析】每個圖形的最下面一排都是1,另外三面隨著圖形的增加,每面的個數(shù)也增加,據(jù)此可得出規(guī)律,則可求得答案. 【解答】解:觀察圖形可知: 第1個圖形共有:1+13,第2個圖形共有:1+23, 第3個圖形共有:1+33,…, 第n個圖形共有:1+3n, ∴第xx個圖形共有1+3xx=6055, 故答案為:6055. 20.(xx?寧夏)如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖,可以看出紙張大小的變化規(guī)律:A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙;A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙;A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙;A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘I钪凶畛R姷?,那么有一張A4的紙可以裁 16 張A8的紙. 【分析】根據(jù)題意可以得到一張A4的紙可以裁2張A5的紙,以此類推,得到答案. 【解答】解:由題意得,一張A4的紙可以裁2張A5的紙,一張A5的紙可以裁2張A6的紙,一張A6的紙可以裁2張A7的紙,一張A7的紙可以裁2張A8的紙,∴一張A4的紙可以裁24=16張A8的紙,故答案為:16. 21.(xx?遵義)每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第xx層的三角形個數(shù)為 . 【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個數(shù)的變化規(guī)律,從而可以解答本題. 【解答】解:由圖可得, 第1層三角形的個數(shù)為:1, 第2層三角形的個數(shù)為:3, 第3層三角形的個數(shù)為:5, 第4層三角形的個數(shù)為:7, 第5層三角形的個數(shù)為:9, …… 第n層的三角形的個數(shù)為:2n﹣1, ∴當(dāng)n=xx時,三角形的個數(shù)為:2xx﹣1=4035, 故答案為:4035. 22.(xx?赤峰)觀察下列一組由★排列的“星陣”,按圖中規(guī)律,第n個“星陣”中的★的個數(shù)是 . 【分析】排列組成的圖形都是三角形.第一個圖形中有2+12=4個★,第二個圖形中有2+23=8個★,第三個圖形中有2+34=14個★,…,繼而可求出第n個圖形中★的個數(shù). 【解答】解:∵第一個圖形有2+12=4個,第二個圖形有2+23=8個, 第三個圖形有2+34=14個,第四個圖形有2+45=22個,… ∴第n個圖形共有:2+n(n+1)=n2+n+2. 故答案為:n2+n+2. 24.(xx?黔西南州)“分塊計數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時,有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法. 例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點? 我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是61=6個;圖2中黑點個數(shù)是62=12個:圖3中黑點個數(shù)是63=18個;……;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是 、 . 請你參考以上“分塊計數(shù)法”,先將下面的點陣進行分塊,再完成以下問題: (1)第5個點陣中有 個圓圈;第n個點陣中有 個圓圈. (2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣. 【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是610=60個;圖n中黑點個數(shù)是6n個; (1)第2個圖中2為一塊,分為3塊,余1,第2個圖中3為一塊,分為6塊,余1; 按此規(guī)律得:第5個點陣中5為一塊,分為12塊,余1,得第n個點陣中有:n3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1, (2)代入271,列方程,方程有解則存在這樣的點陣. 【解答】解:圖10中黑點個數(shù)是610=60個;圖n中黑點個數(shù)是6n個,故答案為:60個,6n個; (1)如圖所示:第1個點陣中有:1個, 第2個點陣中有:23+1=7個, 第3個點陣中有:36+1=17個, 第4個點陣中有:49+1=37個, 第5個點陣中有:512+1=60個,… 第n個點陣中有:n3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1, 故答案為:60,3n2﹣3n+1; (2)3n2﹣3n+1=271,n2﹣n﹣90=0, (n﹣10)(n+9)=0,n1=10,n2=﹣9(舍), ∴小圓圈的個數(shù)會等于271,它是第10個點陣. 25.(xx?模擬)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放: (1)第5個圖形有多少顆黑色棋子? (2)第幾個圖形有2 018顆黑色棋子?請說明理由. 【分析】根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù),找出其中的規(guī)律,根據(jù)規(guī)律列出式子,即可求解(1)與(2). 【解答】解:(1)圖①有2個棋子,2=212=2,圖②有8個棋子,8=222,圖③有18個棋子,18=232,252=50,∴第五個圖形有50個黑色棋子; (2)設(shè)第n個圖形有xx個黑色棋子,得:2n2=xx,此方程無整數(shù)解, ∴沒有哪個圖形有xx顆黑色棋子.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 整式的加減 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章整式的加減3探索規(guī)律 北師大版 中考 數(shù)學(xué)試題 分類 匯編 整式 加減 探索 規(guī)律 北師大
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-3336980.html