2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 圓周運動 第二節(jié) 第1課時 實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系學(xué)案 粵教版必修2.doc

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第1課時　實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.理解向心力和向心加速度的概念. 2.知道向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并能用來進行計算. 3.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系，能夠用向心加速度公式求解有關(guān)問題. 1.體驗向心力的存在，會設(shè)計相關(guān)探究實驗，體會控制變量法在研究多個物理量關(guān)系中的應(yīng)用. 2.培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力、科學(xué)探究和分析問題的能力. 3.會用圓周運動的知識解決生活中的問題. 一、實驗?zāi)康? 1．定性感知向心力的大小與什么因素有關(guān)． 2．學(xué)會使用向心力演示器． 3．探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系． 二、實驗方法：控制變量法 三、實驗方案 1．用細(xì)繩和物體定性感知向心力的大小． (1)實驗原理：如圖1所示，細(xì)線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小物體，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉(zhuǎn)動，使小物體做圓周運動，可近似地認(rèn)為作用在小物體上的細(xì)線的拉力，提供了圓周運動所需的向心力，而細(xì)線的拉力可用牽住細(xì)線的手的感覺來判斷． 圖1 (2)器材：質(zhì)量不同的小物體若干，空心圓珠筆桿，細(xì)線(長約60 cm)． (3)實驗過程： ①在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗． ②在小物體的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變物體的角速度進行實驗． ③換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作． (4)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大． 2．用向心力演示器定量探究 (1)實驗原理 如圖2所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運動．這時，小球向外擠壓擋板，擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力．同時，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小． 圖2 (2)器材：向心力演示器． (3)實驗過程 ①把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同．調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不一樣，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系． ②保持兩個小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑．調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系． ③換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同．調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系． ④重復(fù)幾次以上實驗． (4)數(shù)據(jù)處理 ①m、r一定 序號 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 ②m、ω一定 序號 1 2 3 4 5 6 F向 r ③r、ω一定 序號 1 2 3 4 5 6 F向 m ④分別作出F向－ω2、F向－r、F向－m的圖象． ⑤實驗結(jié)論 a．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比． b．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比． c．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比． 四、注意事項 1．定性感知實驗中，小物體受到的重力與拉力相比可忽略． 2．使用向心力演示器時應(yīng)注意： (1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故． (2)搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數(shù)．達到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定. 一、影響向心力大小因素的定性分析 例1　如圖3所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素．同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)在空氣中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動，來感受向心力． 圖3 (1)下列說法中正確的是________． A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變 B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大 C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變 D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大 (2)如圖甲，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點A,80 cm處打一結(jié)點B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計時，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實驗數(shù)據(jù)： 操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大?。? 操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大?。? 操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平方向每秒運動2周，體會向心力的大?。? 操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒運動1周，體會向心力的大小． ①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)； 操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)； 操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關(guān)； ②物理學(xué)中此種實驗方法叫________________法． ③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動的同學(xué)談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣”．你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？ 答案　(1)BD　 (2)①角速度、半徑　質(zhì)量 ②控制變量 ③說法不對，該同學(xué)受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯，細(xì)線的拉力提供紙杯做圓周運動的向心力，指向圓心．細(xì)線對手的拉力與向心力大小相等，方向相反，背離圓心． 解析　(1)由題意，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有FT＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，根據(jù)公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，據(jù)公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯誤，D正確； (2)根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有FT＝mω2r；操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量有關(guān)；物理學(xué)中此種實驗方法叫控制變量法．該同學(xué)受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯，細(xì)線的拉力提供紙杯做圓周運動的向心力，指向圓心．細(xì)線對手的拉力與“向心力”大小相等，方向相反，背離圓心． 二、影響向心力大小因素的定量研究 例2　用如圖4所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)． 圖4 (1)本實驗采用的科學(xué)方法是________． A．控制變量法 B．累積法 C．微元法 D．放大法 (2)圖示情景正在探究的是________． A．向心力的大小與半徑的關(guān)系 B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系 C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系 D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系 (3)通過本實驗可以得到的結(jié)論是________． A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比 B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比 C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比 D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比 答案　(1)A　(2)D　(3)C 解析　(1)在這兩個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來探究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，A正確； (2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來探究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，所以D選項正確； (3)通過控制變量法，得到的結(jié)論為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以C選項正確． 例3　一物理興趣小組利用學(xué)校實驗室的數(shù)學(xué)實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系. 實驗序號 1 2 3 4 5 6 7 8 F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rads－1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3 (1)首先，他們讓一砝碼做半徑r＝0.08 m的圓周運動，數(shù)學(xué)實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如表，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖5甲上繪出F－ω的關(guān)系圖象． 圖5 (2)通過對圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比，你認(rèn)為，可以通過進一步轉(zhuǎn)換，作出____________關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確． (3)在證實了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調(diào)整為0.04 m、0.12 m，又得到了兩條F－ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標(biāo)系中，如圖乙所示，通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論． 你認(rèn)為他們的依據(jù)是______________________________________________________． (4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為________，單位是________． 答案　(1) (2)F－ω2 (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3 (4)0.038　kg 解析　(1)由題中的數(shù)據(jù)描點，用平滑曲線連線，如圖所示． (2)若興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比，則可畫出F－ω2關(guān)系圖象來確定，若F－ω2關(guān)系圖線是一條過原點的傾斜直線，即可證明猜測是正確的． (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，若與圖象的交點中力的數(shù)值之比滿足1∶2∶3，則他們可以得出F∝r的結(jié)論． (4)由F、ω、r的單位可得出k的單位為kg，即是物體的質(zhì)量，再由k＝，將F、ω的數(shù)據(jù)代入求解出k的平均值為0.038. 1．(向心力演示器)向心力演示器如圖6所示，轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動．小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小． 圖6 (1)現(xiàn)將小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為探究小球受到的向心力大小與角速度大小的關(guān)系，下列做法正確的是(　　) A．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗 B．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗 C．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗 D．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗 (2)在該實驗中應(yīng)用了________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系． 答案　(1)A　(2)控制變量法 解析　(1)要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和半徑不變，所以A正確，B、C、D錯誤． (2)由前面分析可以知道該實驗采用的是控制變量法． 2．(影響向心力大小因素的定量研究)如圖7所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球①②分別放在轉(zhuǎn)盤A、B上，它們到所在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)、b的輪半徑之比為1∶2，用皮帶連接a、b兩輪轉(zhuǎn)動時，鋼球①②所受的向心力之比為(　　) 圖7 A．8∶1 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2 答案　A 解析　皮帶傳動，邊緣上的點線速度大小相等，所以va＝vb，a輪、b輪半徑之比為1∶2，所以由v＝rω得＝＝，共軸的點角速度相等，兩個鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等，則＝.據(jù)向心加速度a＝rω2，則知＝.鋼球的質(zhì)量相等，由F＝ma得，向心力之比為＝，所以A正確，B、C、D錯誤． 3．(影響向心力大小因素的定性分析)兩個同學(xué)做體驗性實驗來粗略地驗證向心力公式F＝m和F＝mω2r.他們的做法如下：如圖8甲，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，繩上離小沙袋重心40 cm的地方打一個繩結(jié)A,80 cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計時，同學(xué)乙按下列步驟操作： 圖8 操作一：手握繩結(jié)A，如圖乙，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運動，每秒運動1周，體會此時繩子拉力的大小． 操作二：手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平方向上每秒運動2周，體會此時繩子拉力的大小． 操作三：改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平方向上每秒運動1周，體會此時繩子拉力的大?。? 根據(jù)以上操作步驟填空：操作一與操作三__________(填“線速度”或“角速度”)相同，同學(xué)乙感到____________(填“操作一”或“操作三”)繩子拉力比較大；操作二與操作三____________(填“線速度”或“角速度”)相同，同學(xué)乙感到____________(填“操作二”或“操作三”)繩子拉力比較大． 答案　角速度　操作三　線速度　操作二 解析　操作一和操作三，都是每秒轉(zhuǎn)動一圈，則角速度相等，根據(jù)F＝mω2r知，半徑大時所需的向心力大，則拉力大，知操作三感到向心力較大；操作三和操作二比較，操作三1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為2πr，操作二1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為22π＝2πr，知線速度相同，根據(jù)F＝知，半徑小時向心力大，則操作二感到向心力較大． 4．(影響向心力大小因素的定量研究)某興趣小組用如圖9甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素．實驗時用手撥動旋臂使其做圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器上，測量角速度和向心力． (1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為________________． (2)圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知：曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量． 圖9 答案　(1)　(2)小于 解析　(1)物體轉(zhuǎn)動的線速度v＝ 由ω＝ 計算得出ω＝. (2)圖中拋物線說明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律F＝ma可以知道，質(zhì)量大的物體需要的向心力大，所以曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量． 5．(影響向心力大小因素的定量研究)如圖10甲所示是一個研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實驗裝置的示意圖，其中做勻速圓周運動的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F－v、F－v2、F－v3三個圖象： 圖10 v/(ms－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 (1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個圖象是在用實驗探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時保持圓柱體質(zhì)量不變，半徑r＝0.1 m的條件下得到的．研究圖象后，可得出向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系式：__________________. (2)為了研究F與r成反比的關(guān)系，實驗時除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物理量________不變． (3)若已知向心力的表達式為F＝m，根據(jù)上面的圖線可以推算出，本實驗中圓柱體的質(zhì)量為____________． 答案　(1)F＝0.88v2　(2)線速度　(3)0.088 kg 解析　(1)研究數(shù)據(jù)表和圖乙中B圖不難得出F∝v2，進一步研究知圖乙斜率k＝≈0.88，故F與v的關(guān)系式為F＝0.88v2. (2)線速度v. (3)由F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，所以m＝0.088 kg.