2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.2 直角三角形（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

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2　直角三角形 第1課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明方法,并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題. 2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題,知道原命題成立,其逆命題不一定成立. 過(guò)程性目標(biāo) 進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程,建立初步的符號(hào)感,發(fā)展抽象思維. 情感態(tài)度目標(biāo) 鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):1.了解勾股定理及其逆定理的證明方法. 2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念,識(shí)別兩個(gè)互逆命題,知道原命題成立,其逆命題不一定成立. 難點(diǎn):勾股定理逆定理的證明方法. 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 通過(guò)問(wèn)題1,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),回顧直角三角形的一般性質(zhì). [問(wèn)題1]一個(gè)直角三角形房梁如圖所示,其中BC⊥AC, ∠BAC=30,AB=10 cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分別是B1,C1,那么BC的長(zhǎng)是多少? B1C1呢? 解:在Rt△ABC中,∠CAB=30,AB=10 cm, ∴BC=12AB=1210=5(cm). ∵CB1⊥AB,∴∠B+∠BCB1=90. 又∵∠A+∠B=90, ∴∠BCB1 =∠A=30. 在Rt△BCB1中, BB1=12BC=125=52(cm)=2.5(cm). ∴AB1=AB-BB1=10—2.5=7.5(cm). ∵在Rt△C1AB1中,∠A=30, ∴B1C1 =12AB1=12 7.5=3.75(cm). 解決這個(gè)問(wèn)題,主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“含30角的直角三角形的性質(zhì)”.由此提問(wèn):“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢?”從而引入勾股定理及其證明. 教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理,能夠證明勾股定理嗎? 請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本P16,閱讀“讀一讀”,了解一下利用教科書(shū)給出的公理和推導(dǎo)出的定理,證明勾股定理的方法. 二、探究歸納 探索一: 已知:如圖,在△ABC中,∠C=90,BC=a,AC=b,AB=c. 求證:a2+b2=c2. 證明:延長(zhǎng)CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,連接ED,AE(如圖),則△ABC≌△BED. ∴∠BDE=90,ED=a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等). ∴四邊形ACDE是直角梯形. ∴S梯形ACDE=12(a+b)(a+b) =12(a+b)2. ∴∠ABE=180-(∠ABC+∠EBD)=180-90=90,AB=BE. ∴S△ABE=12c2. ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED, ∴12(a+b) 2= 12c2 + 12ab + 12ab, 即12a2 + ab + 12b2=12c2 + ab, ∴a2+b2=c2 探索二: 如果在一個(gè)三角形中,當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí),我們能得出“這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論嗎? 已知:如圖:在△ABC中,AB2+AC2=BC2 求證:△ABC是直角三角形. 分析:要從邊的關(guān)系,推出∠A=90是不容易的,如果能借助于△ABC與一個(gè)直角三角形全等,而得到∠A與對(duì)應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等,即可得證. 證明:作Rt△A′B′C′,使∠A′=90,A′B′=AB,A′C′=AC(如圖), 則A′B′2+A′C′2=B′C′2(勾股定理). ∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC, ∴BC2=B′C′2, ∴BC=B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A=∠A′=90(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 因此,△ABC是直角三角形. 總結(jié)得勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 探索三: 觀察上面兩個(gè)命題,它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類(lèi)似的命題嗎? 上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置,即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論,結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.這樣的兩個(gè)定理我們稱(chēng)之為互逆定理. 是不是所有的定理都有互逆定理呢?請(qǐng)舉例. 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等. 如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角. 它們就稱(chēng)為互逆命題,如果稱(chēng)每組的第一個(gè)命題為原命題,另一個(gè)則為逆命題. 三、交流反思 　　這節(jié)課我們了解了勾股定理及其逆定理的證明方法,并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題,知道,原命題成立,其逆命題不一定成立,掌握了證明方法,進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力. 四、檢測(cè)反饋 說(shuō)出下列命題的逆命題,并判斷每對(duì)命題的真假: (1)四邊形是多邊形. (2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). (3)如果ab=0,那么a=0, b=0 五、布置作業(yè) P17　習(xí)題1.5　 第1題 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 勾股定理 勾股定理的逆定理 互逆命題 互逆定理 七、教學(xué)反思 　　學(xué)生對(duì)于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論的分析和把握不是太準(zhǔn),部分學(xué)生尤其是在語(yǔ)言表述方面仍然有些欠缺,作為教師要關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異,對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)有困難的學(xué)生要給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo).