九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探究 第1課時 物體的運動軌跡等問題同步練習 華東師大版.doc

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26.3　第1課時　物體的運動軌跡等問題 一、選擇題 1．蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落的時間t滿足s＝gt2(g為常數(shù))，則s關于t的函數(shù)圖象大致是圖K－9－1中的(　　) 圖K－9－1 2．一名學生投實心球，以他的腳為原點建立平面直角坐標系，球飛行的軌跡為拋物線y＝－x2＋4x＋1的一部分，則球在飛行過程中的最高點的坐標是(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，1) D．(2，5) 3．xx北京跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．圖K－9－2記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(　　) 圖K－9－2 A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 4．斜向上發(fā)射一枚炮彈，炮彈飛行x秒后的高度為y米，且飛行時間與高度的關系式為y＝ax2＋bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則下列哪一個時間的高度是最高的(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 5．如圖K－9－3，花壇水池中央有一噴泉，水管OP的高度為3 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面4 m，P距拋物線對稱軸1 m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為(　　) 圖K－9－3 A．1 m B．1.5 m C．2 m D．3 m 6．如圖K－9－4，某運動員在10米跳臺跳水比賽時估測身體(看成一點)在空中的運動路線是拋物線y＝－x2＋x(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件)的一部分，則運動員在空中運動的最大高度離水面的距離為(　　) 圖K－9－4 A．10 m B．10 m C．9 m D．10 m 二、填空題 7．小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝－x2＋3.5的一部分(如圖K－9－5所示)，若球命中籃筐中心，則他與籃底的距離l是________m. 圖K－9－5 8．一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)之間的部分數(shù)據(jù)如下表： 時間t(s) 1 2 3 4 … 距離s(m) 2 8 18 32 … 則s關于t的函數(shù)關系式為______________．(不要求寫出自變量的取值范圍) 9．某炮彈從炮口射出后飛行的高度h(m)與飛行的時間t(s)之間的函數(shù)關系式為h＝v0t－5t2，其中v0是發(fā)射的初速度，當v0＝300 m/s時，炮彈飛行的最大高度為________m，該炮彈在空中飛行了________s后落到地面上． 三、解答題 10．其雜技團在人民廣場進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的運動路線是拋物線y＝－x2＋3x＋1的一部分，如圖K－9－6. (1)求演員彈跳離地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，則這次表演是否能夠成功？請說明理由. 圖K－9－6 11．xx金華甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖K－9－7，甲在點O正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球的高度為1.55 m. (1)當a＝－時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)． (2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q 處時，乙扣球成功，求a的值． 圖K－9－7 1．[解析] B　函數(shù)的圖象是由函數(shù)的關系式和自變量的取值范圍所決定的，題中s＝gt2是二次函數(shù)，a＝g>0，故圖象開口向上，而自變量t不能取負值．故選B. 2．[解析] D　通過配方法或頂點坐標公式求得球的最高點的坐標． 3．[解析] B　根據(jù)題意知，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經過點(0，54.0)，(40，46.2)，(20，57.9)，則 解得 所以x＝－＝－＝15. 故選B. 4．[解析] B　對稱軸為直線x＝(7＋14)2＝10.5，當x＝10.5時炮彈達到最高點．∵四個選項中，10秒最接近10.5秒，故四個選項中，在第10秒的高度是最高的． 5．[解析] D　建立如圖所示的坐標系．拋物線的頂點坐標是(1，4)，設拋物線的關系式是y＝a(x－1)2＋4，把(0，3)代入，得a＋4＝3，解得a＝－1.則拋物線的關系式是y＝－(x－1)2＋4. 當y＝0時，－(x－1)2＋4＝0，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．則水池的最小半徑是3 m．故選D. 6．[解析] D　∵y＝－＝－)＋，∴拋物線的頂點坐標是，∴運動員在空中運動的最大高度離水面的距離為10＋＝10(m)．故選D. 7．[答案] 4 8．[答案] s＝2t2 9．[答案] 1125　30 [解析] 將v0＝300 m/s代入h＝v0t－5t2，得h＝150t－5t2，根據(jù)拋物線的頂點坐標公式可求得炮彈飛行的最大高度為1125 m．令h＝0，則0＝150t－5t2，所以t1＝0(舍去)，t2＝30，所以該炮彈在空中飛行了30 s后落地． 10．解：(1)將二次函數(shù)y＝－x2＋3x＋1化成y＝－(x－)2＋， ∴當x＝時，y有最大值，y最大值＝＝4.75， 因此演員彈跳離地面的最大高度是4.75米． (2)這次表演能夠成功．理由： 當x＝4時，y＝－42＋34＋1＝3.4. 即點B(4，3.4)在拋物線y＝－x2＋3x＋1上， 因此這次表演能夠成功． 11．解：(1)①當a＝－時，y＝－(x－4)2＋h. 由題意易知點P的坐標為(0，1)． 將(0，1)代入上式，得－16＋h＝1，解得h＝. ②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－(5－4)2＋＝1.625. ∵1.625>1.55， ∴此球能過網(wǎng)． (2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得 解得∴a＝－.