內蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)中考數(shù)學復習 專題六 二次函數(shù)應用題練習 新人教版.doc

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專題六 二次函數(shù)應用題 1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且B（1，0），C（0，3），將△BOC繞點O按逆時針方向旋轉90，C點恰好與A重合． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）若點P為線段AB上的任一動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連結CP，求△PCE面積S的最大值； （3）設拋物線的頂點為M，Q為它的圖象上的任一動點，若△OMQ為以OM為底的等腰三角形，求Q點的坐標． 　 2. 設拋物線的解析式為y = a x2 , 過點B1 (1, 0 )作x軸的垂線，交拋物線于點A1 (1, 2 )；過點B2 (1, 0 )作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點Bn (, 0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線，交拋物線于點A n , 連接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值； (2)直接寫出線段A n B n ，B n B n+1 的長（用含n的式子表示）； (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列問題： ○1當n為何值時，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ○2設1≤k＜m≤n (k , m均為正整數(shù)) ，問是否存在Rt⊿A k B k B k+1與Rt⊿A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由. 3. (xx 廣西柳州市) 如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標為（0，﹣1），且經過點A（﹣2，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點，直線l是經過（0，1）且平行與x軸的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由． （注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料） 附閱讀材料： 在平面直角坐標系中，若A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為|AB|=，這個公式叫兩點間距離公式． 例如：已知A，B兩點的坐標分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點間的距離為|AB|==5． 因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2． 4. 如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標為1． （1）求這個二次函數(shù)的表達式； （2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標； （3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．