九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法同步檢測(cè)（含解析）新人教版.doc

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21.2.2　公式法 測(cè)試時(shí)間:15分鐘 一、選擇題 1.一元二次方程x2-14=2x的解是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x=-252　　B.x=252　　C.x=1+52　　D.x=152 2.(xx遼寧葫蘆島建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是(　　) A.x=1　　B.x1=-1,x2=-3　　C.x=3　　D.x1=1,x2=3 3.(xx廣東汕頭潮南期末)下列的一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根的是(　　) A.x2-x+1=0　　B.x2=-x　　C.x2-2x+4=0　　D.(x-2)2+1=0 4.(xx四川瀘州瀘縣一模)關(guān)于x的方程x2+2kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(　　) A.k≥0　　B.k>0　　C.k≥-1　　D.k>-1 二、填空題 5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是　　　　. 6.關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　. 7.等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2-22x+1=0的兩根,則它的周長(zhǎng)為　　　　. 三、解答題 8.用公式法解方程:x2+x-3=0. 9.用公式法解一元二次方程. (1)2x-1=-2x2; (2)3x2+1=23x; (3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2. 10.(xx江蘇宿遷泗陽(yáng)期中)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng). (1)若a=b=c,試求這個(gè)一元二次方程的根; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由. 21.2.2　公式法 一、選擇題 1.答案　B　整理得4x2-8x-1=0,此時(shí)a=4,b=-8,c=-1,∴Δ=64+16=80,∴x=8458=252,故選B. 2.答案　D　a=1,b=-4,c=3,Δ=16-12=4>0,∴x=442,解得x1=1,x2=3.故選D. 3.答案　B　選項(xiàng)A,Δ=(-1)2-411=-3<0,則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 選項(xiàng)B,x2+x=0,Δ=12-410=1>0,則該方程有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)正確; 選項(xiàng)C,Δ=(-2)2-414=-12<0,則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 選項(xiàng)D,由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)2≥0,則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B. 4.答案　A　∵方程x2+2kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k≥0,且Δ=(2k)2-41(-1)>0,解得k≥0.故選A. 二、填空題 5.答案　x=2103 解析　∵a=3,b=-4,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-43(-2)=40,∴x=-bb2-4ac2a=44023=2103. 6.答案　k≤43 解析　當(dāng)k=0時(shí),方程為-4x+3=0,此一元一次方程的解為x=34;當(dāng)k≠0,且Δ=16-4k3≥0,即k≠0且k≤43時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.綜上所述,實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤43. 7.答案　32+1 解析　解方程x2-22x+1=0得x1=2+1,x2=2-1.∵等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2-22x+1=0的兩根,∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為①2+1,2+1,2-1或②2+1,2-1,2-1.∵2+1>2-1+2-1,∴②不能構(gòu)成三角形,∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2+1,2+1,2-1,∴它的周長(zhǎng)為32+1. 三、解答題 8.解析　∵a=1,b=1,c=-3, ∴Δ=b2-4ac=12-41(-3)=13>0, ∴x=-bb2-4ac2a=-1132, ∴x1=-1+132,x2=-1-132. 9.解析　(1)整理,得2x2+2x-1=0, a=2,b=2,c=-1, Δ=22-42(-1)=12>0, x=-21222=-132, 所以x1=-1+32,x2=-1-32. (2)整理,得3x2-23x+1=0, a=3,b=-23,c=1, Δ=(-23)2-431=0, x=23023, 所以x1=x2=33. (3)整理,得2x2-8x-3=0, a=2,b=-8,c=-3, Δ=(-8)2-42(-3)=88, x=822222=4222, 所以x1=4+222,x2=4-222. 10.解析　(1)∵a=b=c, ∴原方程為x2+x=0, ∴Δ=12-410=1,∴x=-112, ∴x1=0,x2=-1. (2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0, ∴a2=b2+c2. ∵a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng), ∴△ABC為直角三角形.