2019年中考數(shù)學二輪復習 第三章 函數(shù) 課時訓練（十七）二次函數(shù)的幾何應用練習 （新版）蘇科版.doc
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課時訓練(十七) 二次函數(shù)的幾何應用 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1. [xx濰坊] 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動 至B點停止,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止. 若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記 △BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是 ( ) 圖K17-1 圖K17-2 2. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸交于點A,B(點A在點B的左側),與y軸交于點C. 將拋物線m繞點B 旋轉180,得到新的拋物線n,它的頂點為C1,與x軸的另一個交點為A1. 若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應滿足的關系 式為 ( ) 圖K17-3 A. ab=-2 B. ab=-3 C. ab=-4 D. ab=-5 3. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點,點P在該函數(shù)的圖象上運動,能使△PMN的面積等于12的點P共 有 個. 4. [xx長春] 如圖K17-4,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A. 點B是y軸正半軸上一點,點A 關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上. 過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C. 若點A的橫坐標為1,則AC的 長為 . 圖K17-4 5. [xx棗莊] 如圖K17-5①,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A. 圖②是點P運動時,線段BP長 度y隨時間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是 . 圖K17-5 6. 如圖K17-6,在平面直角坐標系xOy中,若動點P在拋物線y=ax2上,☉P恒過點F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,則n= (用含a的代數(shù)式表示). 圖K17-6 7. [xx龍東] 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B,C兩點,點B在對稱軸左側,BC=6. (1)求此拋物線的解析式; (2)點P在x軸上,直線CP將△ABC的面積分成2∶3的兩部分,請直接寫出P點坐標. 圖K17-7 8. [xx蘇州] 如圖K17-8,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),C為頂點. 直線y=x+m經(jīng)過點 A,與y軸交于點D. (1)求線段AD的長; (2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C. 若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的 頂點的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式. 圖K17-8 |拓展提升| 9. [xx鄂州] 如圖K17-9,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動點P在邊BC上從點B向點C運動,速度為1 cm/s, 同時動點Q從點C出發(fā),沿折線C→D→A運動,速度為2 cm/s. 當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動. 設點P 運動時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與t(s)之間的函數(shù)關系的圖象大致是 ( ) 圖K17-9 圖K17-10 10. [xx遂寧] 如圖K17-11,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象相交于點B,且B點的橫坐標為 3,拋物線與y軸交于點C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點,P點是x軸上一動點,當PA+PB最小時,P點的坐標 為 . 圖K17-11 參考答案 1. D [解析] 當0≤t≤2時,點Q在BC上,此時BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)2tsin60=-32t2+23t是開口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當2≤t≤4時,△BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60=23,此時S=12(4-t)23=-3t+43,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,故選擇D. 2. B [解析] 令x=0,得y=b. ∴C(0,b). 令y=0,得ax2+b=0,∴x=-ba, ∴A--ba,0,B-ba,0, ∴AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC, ∴2-ba=b2-ba, ∴4-ba=b2-ba, ∴ab=-3. ∴a,b應滿足關系式ab=-3. 故選B. 3. 4 [解析] y=x2-8x+15的圖象與x軸交點為(3,0)和(5,0),MN=2, 設P點坐標為(x,y),y=x2-8x+15, S△PMN=12=12MN|y|, 可得y1=12,y2=-12. 當y=12時,x=862; 當y=-12時,x=822, 所以共有四個點. 4. 3 [解析] 如圖,設AC與y軸交于點D. ∵點A與點A關于點B對稱, ∴AB=AB. 又AC∥x軸, ∴∠ADB=∠AOB=90,∠DAB=∠OAB, ∴△ABO≌△ABD,∴AO=AD, ∵點A的橫坐標為1, ∴AD=AO=1, ∴點A坐標為(-1,0). 把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1, ∴拋物線解析式為y=x2+x, ∴點A坐標為(1,2). 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1, ∴AC=1-(-2)=3. 5. 12 [解析] 動點P運動過程中:①當動點P在BC上時,BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;②當動點P在AC上時,BP先變小后變大且當BP垂直于AC時,BP最小,為4. 當P點運動到A點時,BP=5,所以可得AB=5,由題意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當BP垂直于AC時,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以△ABC的面積=12ACBP=12. 6. 14a [解析] 如圖,連接PF. 設☉P與直線y=-n相切于點E,連接PE. 則PE⊥AE. ∵動點P在拋物線y=ax2上, ∴設P(m,am2). ∵☉P恒過點F(0,n), ∴PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. ∴n=14a. 7. 解:(1)∵點A(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上,∴c=2, ∵拋物線對稱軸為直線x=-2,∴-b21=-2,∴b=4, ∴拋物線的解析式為y=x2+4x+2. (2)點P的坐標為(-6,0)或(-13,0). 提示: ∵拋物線對稱軸為直線x=-2,BC∥x軸,且BC=6, ∴點C的橫坐標為62-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,∴C(1,7),∴△ABC中BC邊上的高為7-2=5, ∴S△ABC=1265=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,∴B(-5,7),∴AB=52. 設直線CP交AB于點Q,∵直線CP將△ABC的面積分成2∶3的兩部分, ∴符合題意的點P有兩個,對應的點Q也有兩個. ①當AQ1∶BQ1=2∶3時,作Q1M1⊥y軸,Q1N1⊥BC,則AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1(-2,4), ∵C(1,7),∴直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,則x=-6,∴P1(-6,0); ②當BQ2∶AQ2=2∶3時,作Q2M2⊥y軸,Q2N2⊥BC,則AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2N2=2,Q2(-3,5), ∵C(1,7),∴直線CQ2的解析式為y=12x+132,令y=0,則x=-13,∴P2(-13,0). 綜上,點P的坐標為(-6,0)或(-13,0). 8. 解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. ∵點A位于點B的左側,∴A(-2,0). ∵直線y=x+m經(jīng)過點A,∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2). ∴AD=OA2+OD2=22. (2)∵新拋物線經(jīng)過點D(0,2), ∴設新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2, ∴y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. ∵直線CC平行于直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4), ∴直線CC的函數(shù)表達式為y=x-4. ∴2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0, 解得b1=-4,b2=6. ∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A [解析] 由題意可知0≤t≤6,當0≤t<2時,如圖①所示,S=12BPCQ=12t2t=t2; 當t=2時,如圖②所示,點Q與點D重合,則BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4; 當2
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