2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

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26.2　實際問題與反比例函數(shù) 【教學(xué)目標】 知識技能目標: 1.能夠根據(jù)實際問題情景建立反比例函數(shù)的模型. 2.能靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決生活實際問題. 過程性目標: 1.通過探究生活中的實際問題,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想的構(gòu)建. 2.通過探究反比例函數(shù)解決實際問題,體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義,提高分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 情感態(tài)度目標: 1.通過將反比例函數(shù)性質(zhì)靈活應(yīng)用于實際,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 2.通過小組合作交流,提高合作意識,培養(yǎng)創(chuàng)新精神. 3.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 【重點難點】 重點:從實際問題中建立反比例函數(shù)模型,運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題. 難點:根據(jù)具體實際問題情景建立反比例函數(shù)的模型. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1:(1)反比例函數(shù)的定義是________________. (2)反比例函數(shù)的圖象是__________,當(dāng)k>0時,__________;當(dāng)k<0時,________________. (3)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的步驟:________________. 問題2:公元前3世紀,有一位科學(xué)家說了這樣一句名言:“給我一個支點,我可以撬動地球!”你們知道這位科學(xué)家是誰嗎?這里蘊含什么樣的原理呢? 杠桿原理:阻力阻力臂=動力動力臂 問題3:電學(xué)知識告訴我們,用電器的功率P(單位:W)、兩端的電壓U(單位:V)以及用電器的電阻R(單位:Ω)有如下關(guān)系:PR=U2.這個關(guān)系也可寫為P=U2R,或R=U2P. 二、探索歸納 例1:市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深? (3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15 m時,公司臨時改變計劃,把儲存室的深度改為15 m.相應(yīng)地,儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)? 解:(1)根據(jù)圓柱的體積公式,得Sd=104, 所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為S=104d. (2)把S=500代入S=104d,得500=104d, 解得d=20(m). 答:如果把儲存室的底面積定為500 m2,施工時應(yīng)向地下掘進20 m深. (3)根據(jù)題意,把d=15代入S=104d,得S=10415, 解得S≈666.67(m2). 答:當(dāng)儲存室的深度為15 m時,底面積應(yīng)改為666.67 m2. 例2:碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸載多少噸? 解:(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸,根據(jù)已知條件得k=308=240, 所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v=240t. (2)把t=5代入v=240t,得v=2405=48(噸/天). ∴如果全部貨物恰好用5天卸載完,那么平均每天卸載48噸. ∵對于函數(shù)v=240t,當(dāng)t>0時,t越小,v越大. ∴若貨物不超過5天卸載完,則平均每天至少要卸載48噸. 例3:小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m. (1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5 m時,撬動石頭至少需要多大的力? (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂l至少要加長多少? 解:(1)根據(jù)“杠桿原理”,得 Fl=1 2000.5, 所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為F=600l. 當(dāng)l=1.5 m時,F=6001.5=400(N). 對于函數(shù)F=600l,當(dāng)l=1.5 m時,F=400 N,此時杠桿平衡. 因此,撬動石頭至少需要400 N的力. (2)當(dāng)F=40012=200時, 由200=600l得l=600200=3(m),3-1.5=1.5(m). 對于函數(shù)F=600l,當(dāng)l>0時,l越大,F越小. 因此,若想用力不超過400 N的一半,則動力臂至少要加長1.5 m. 例4:一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220 Ω.已知電壓為220 V,這個用電器的電路圖如圖所示. (1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)這個用電器功率的范圍是多少? 解:(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時,得P=2202R. (2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,電阻越大,功率越小. 把電阻R最小值=110代入P=2202R,得 P最大值=2202110=440(W); 把電阻R最大值=220代入P=2202R,得 P最小值=2202220=220(W); 因此用電器功率的范圍為220～440 W. 追問:想一想為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié). 三、新知應(yīng)用 1.如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1 L(1 L=1 dm3)的圓錐形漏斗. (1)漏斗口的面積S(單位:dm2)與漏斗的深度d有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)如果漏斗口的面積為100 cm2,則漏斗的深為多少? 答案:(1)S=3d　(2)30 cm 2.一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6 h到達目的地. (1)當(dāng)他按原路勻速返回時,汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)如果該司機必須在4 h之內(nèi)回到甲地,那么返程時的平均速度不能小于多少? 答案:(1)v=480t　(2)120 km/h 3.新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工,只剩下樓體外表面需要貼瓷磚,已知樓體外表面的面積為5103 m2. (1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S(單位:m2)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)為了使住宅樓的外觀更漂亮,建筑師決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚,每塊瓷磚的面積都是80 cm2,且灰、白、藍瓷磚使用數(shù)量的比為2∶2∶1,需要三種瓷磚各多少塊? 答案:(1)n=5103S　(2)250 000塊,250 000塊,125 000塊 四、檢測反饋 1.已知甲、乙兩地相距s(單位:km),汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛的時間t(單位:h)關(guān)于行駛速度v(單位:km/h)的函數(shù)圖象是 (　　) 答案:C 2.在某一電路中,電源電壓U保持不變,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)寫出I與R之間的函數(shù)解析式. (2)結(jié)合圖象回答當(dāng)電路中的電流不超過12 A時,電路中電阻R的取值范圍是多少Ω? 答案:(1)I=36R　(2)電阻R大于或等于3 Ω 3.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時,氣體的密度ρ(單位:kg/m3)也會隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示. (1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式. (2)求V=9 m3時,二氧化碳的密度ρ. 答案:(1)ρ=9.9V　(2)1.1 kg/m3 五、課堂小結(jié) 1.知識小結(jié):面積一定時,矩形的長與寬成反比;面積一定時,三角形的一邊長與這邊的高成反比;體積一定時,柱體的底面積與高成反比等.建立反比例函數(shù)模型解決實際問題時,要注意自變量的取值范圍. 2.思想方法小結(jié)──深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法. 六、板書設(shè)計 課題:26.2　實際問題與反比例函數(shù) 例1 例3 實際問題 數(shù)學(xué)模型 (反比例函數(shù)) 例2 例4