2019春七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案1 （新版）新人教版.doc

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5．1.2　垂　線 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；(重點) 2．掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離； 3．掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理．(難點) 一、情境導入 大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個圖片中運動員獲得的分數(shù)最高嗎？ 在獲得分數(shù)最高的圖片中你知道運動員的身體和水面之間的關系嗎？這節(jié)課我們將要學習有關這種關系的知識． 二、合作探究 探究點一：垂線的概念 【類型一】 利用垂直的定義求角的度數(shù) 如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1＝150，則∠3的度數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 解析：先根據(jù)鄰補角關系求出∠2＝180－150＝30，再由CO⊥DO得出∠COD＝90，最后由互余關系求出∠3＝90－∠2＝90－30＝60.故選D. 方法總結：兩條直線垂直時，其夾角為90；由一個角是90也能得到這個角的兩條邊是互相垂直的． 【類型二】 垂直與對頂角、鄰補角結合求角的度數(shù) 如圖，∠1＝30，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求∠2、∠3的度數(shù)． 解析：首先根據(jù)垂直的概念得到∠BOD＝90，然后根據(jù)∠1與∠3是對頂角，∠2與∠3互為余角，從而求出角的度數(shù)． 解：由題意得∠3＝∠1＝30(對頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90，即30＋∠2＝90，∴∠2＝60. 方法總結：解決本題的關鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補角的性質解決． 探究點二：垂線的畫法 (1)如圖①，過點P畫AB的垂線； (2)如圖②，過點P分別畫OA、OB的垂線； (3)如圖③，過點A畫BC的垂線． 解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應的垂線即可． 解：如圖所示． 方法總結：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線． 探究點三：垂線的性質(垂線段最短) 如圖，是一條河，C是河邊AB外一點．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短，并說明理由． 解析：根據(jù)垂線的性質可解，即過C作CE⊥AB，根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短． 解：如圖所示，沿CE鋪設水管能讓路線最短，因為垂線段最短． 方法總結：在利用垂線的性質解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決． 探究點四：點到直線的距離 如圖，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是(　　) A．線段CA的長 B．線段CD C．線段AD的長 D．線段CD的長 解析：根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D. 方法總結：點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段． 三、板書設計 垂線 本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時的一般情況學習新知識．經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使每個學生在數(shù)學的學習上都能得到不同的發(fā)展