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專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃
一、能力突破訓(xùn)練
1.已知實數(shù)x,y滿足ax
1y2+1
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin y
D.x3>y3
2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為( )
A.{x|x>2或x<-2}
B.{x|-24}
D.{x|01的解集為( )
A.(0,3) B.(3,2)
C.(3,4) D.(2,4)
4.若x,y滿足x≤3,x+y≥2,y≤x,則x+2y的最大值為( )
A.1 B.3 C.5 D.9
5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
6.已知不等式組x+y≤2,x≥0,y≥m表示的平面區(qū)域的面積為2,則x+y+2x+1的最小值為( )
A. B. C.2 D.4
7.已知x,y滿足約束條件x+y≥5,x-y+5≤0,x≤3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
8.已知變量x,y滿足約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y≤0,若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
9.若變量x,y滿足x+y≤2,2x-3y≤9,x≥0,則x2+y2的最大值是( )
A.4 B.9
C.10 D.12
10.(2018全國Ⅰ,文14)若x,y滿足約束條件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0,則z=3x+2y的最大值為 .
11.當實數(shù)x,y滿足x+2y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1時,1≤ax+y≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
12.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是 .
二、思維提升訓(xùn)練
13.若平面區(qū)域x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是( )
A.355 B.2
C.322 D.5
14.設(shè)對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為( )
A.6+24 B.2+24
C.6+24 D.
15.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為 .
16.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是 .
17.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為 .
18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0,x2+(y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是 .
專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃
一、能力突破訓(xùn)練
1.D 解析 由axy,故x3>y3,選D.
2.C 解析 ∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),
∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,∴a>0.
由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,
∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.
3.C 解析 由|x-2|<2,得02,得x>3或x<-3,
取交集得30,得ax2+(ab-1)x-b>0.
∵其解集是(-1,3),
∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或13,
∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,
∴f(-2x)=-4x2-4x+3.
由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,
解得x>12或x<-32,故選A.
6.B
解析 畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.
而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域內(nèi)任意一點與點(-1,-1)連線的斜率,所以y+1x+1的最小值為0-(-1)2-(-1)=13.故x+y+2x+1的最小值是43.
7.D 解析
如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,
則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.
8.C 解析 畫出約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0的可行域,
如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點A(2,2),
由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),
即2m-2=0,得m=1.故選C.
9.C 解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當P與A重合時,取得最大值.
由x+y=2,2x-3y=9,解得A(3,-1).
所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.
10.6 解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).
由z=3x+2y,得y=-32x+12z,
作直線y=-32x并向上平移,顯然l過點B(2,0)時,z取最大值,zmax=32+0=6.
11.1,32 解析 畫出可行域如圖所示,設(shè)目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤.故a的取值范圍是1≤a≤.
12.10,Δ=1-4(a-1)2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故選A.
15.2 解析
畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當直線l過點B(2,4)時,目標函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.
16.3 解析 由x,y滿足x+1≤y≤2x,得x+1≤y,y≤2x,x+1≤2x,即x+1≤y,y≤2x,x≥1.
作出不等式組對應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.
由x+1=y,y=2x,得A(1,2).
令z=2y-x,即y=12x+12z.
平移直線y=12x,當直線過點A(1,2)時,12z最小,∴zmin=22-1=3.
17.4 解析 ∵a,b∈R,且ab>0,
∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥
4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號.
18.2 解析
根據(jù)前三個約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.
2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文.doc
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