七年級數(shù)學上冊 第七章 一元一次方程 7.4《一元一次方程的應用》7.4.6 一元一次方程的應用導學案青島版.doc

《七年級數(shù)學上冊 第七章 一元一次方程 7.4《一元一次方程的應用》7.4.6 一元一次方程的應用導學案青島版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學上冊 第七章 一元一次方程 7.4《一元一次方程的應用》7.4.6 一元一次方程的應用導學案青島版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

7.4.6 一元一次方程的應用 【學習目標】 1、學會用一元一次方程解決有關的實際問題； 2、使學生明白等積變形的實質(zhì)； 3、設未知數(shù)，正確求解，并驗明解的合理性，使學生了解列出一元一次方程解應用題的方法。 【學習重難點】 1、根據(jù)應用題題意列出方程，使實際問題數(shù)學化； 2、理解等積變形的實質(zhì)，關鍵是讓學生抓住問題中的不變量 【學習過程】 一、學習準備： 小時候，大家玩過橡皮泥嗎?(展示準備好的模型)這是用橡皮泥捏成的高為10厘米的圓柱，現(xiàn)在要將它改捏成高為3厘米的圓柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同學愿意試試(不要求很準確)?你能描述一下它的外形變化嗎?在這個過程中，圓柱的體積是否發(fā)生變化? 二、自主探究 1、問題導讀： （1）在上面的模型中，圓柱的哪些量發(fā)生了變化?有沒有不變的量? （2）這個問題中存在的等量關系，應該是什么呢? （3）回顧圓柱、球、正方體、長方體的體積公式； （4）自學課本178頁例6。 2、合作交流： （1）圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積始終不變。 (2) 變化前的體積＝變化后的體積。 （3）圓柱的體積V=_______,球的體積V=_________, 正方體的體積V=_____,長方體的體積V=_____。 3、精講點撥： 例6：一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有15厘米高的水?，F(xiàn)將一個底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，問容器的水將升高多少厘米？ （本題涉及圓柱的體積V=∏r2h,這里r是圓柱底面半徑，h為圓柱的高 。一個金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，會出現(xiàn)兩種可能： （1）容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱； （2）容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，因此列方程求解時要分兩種情況。） 解：設容器內(nèi)放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。 （1） 如果容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱， 那么根據(jù)題意，得 ∏(32-22)x=∏3215 解這個方程，得x=27 因為27>18，這表明此時容器內(nèi)的水已淹沒了金屬圓柱，不符合題意， 應舍去。 （2） 如果容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱， 那么根據(jù)題意，得 ∏32x=∏3215+∏2218 解這個方程，得x=23 23－15=8 所以，容器內(nèi)的水升高8厘米。 （注：學生在列方程解應用題時，注意檢驗方程的解是否合理。只要方程的解不合實際，這個解就一定不合理，此時，便說應用題無解。） 三、課堂小結： （1）圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積始終不變。 (2) 變化前的體積＝變化后的體積；等積變形 四、隨堂訓練 1、將一個直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量桶裝滿水，再把水倒入一個底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少? 2、一種飲水機上的圓柱形水桶的內(nèi)徑為25厘米，內(nèi)壁高為35厘米，有一種內(nèi)徑為6厘米，內(nèi)壁高為10厘米的圓柱形玻璃杯。如果把一桶飲用水全部用這種玻璃杯去盛，需要多少個這種玻璃杯？ 3、在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水倒入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。 4、有一位工人師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，可他手邊只有底面直徑為10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱體，這位師傅想知道將這個“瘦長”形圓柱鍛壓成“矮胖”形圓柱，高成了多少? 5、現(xiàn)有一條直徑為12厘米的圓柱形鉛柱，若鑄造12只直徑為12厘米的鉛球，應截取多長的鉛柱？（損耗不計）