中考數(shù)學總復習 第一部分 教材知識梳理 第6章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的對稱與折疊(精講)試題.doc
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第六章 圖形的變化 第一節(jié) 圖形的對稱與折疊 貴陽中考考情預測 近五年貴陽中考考情分析 2019年中考預測 年份 考點 知識點 題型 題號 分值 預計2019年的試題中“圖形的對稱與折疊”仍會出現(xiàn)在解答題中,考查折疊問題的可能性較大,有一定的難度,區(qū)分度較大,考生要特別注意. xx 圖形的對稱 軸對稱的性質(zhì) 解答 20 10 圖形的折疊 圖形折疊的方法 解答 24 12 xx 圖形的折疊 圖形折疊的性質(zhì) 填空 15 4 xx 圖形的對稱 軸對稱 解答 25 12 xx 圖形的對稱與折疊 圖形對稱與折疊的性質(zhì) 解答 25 12 xx 圖形的折疊 圖形折疊的性質(zhì) 解答 24 12 貴陽近年真題試做 軸對稱圖形與中心對稱圖形 1.(xx貴陽適考)從下列四張卡片中任取一張,卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率為( C ) A. B. C. D.1 圖形的對稱與折疊 2.(xx貴陽適考)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是射線CB上的一個動點,把△DCE沿DE折疊,點C的對應點為C′. (1)若點C′剛好落在對角線BD上時,BC′=____ ; (2)若點C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時,求CE的長; (3)若點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時,求CE的長. 解:(1)BC′ =BD-DC′ =BD-DC = 10-6 =4.故應填:4; (2)如圖①,連接CC′. ∵點C′在AB的垂直平分線上, ∴ 點C′在DC 的垂直平分線上. ∴CC′= DC′= DC.∴△DCC′是等邊三角形. ∴∠CDC′=60.∴∠CDE=∠C′DE=30. ∴DE=2CE.設CE=x,則DE=2x. 在Rt△CDE中,由勾股定理,得(2x)2-x2=62. ∴x=2,即CE的長為2; (3)作AD的垂直平分線,交AD于點M,交BC于點N. ①當點C′在矩形內(nèi)部時,如圖②. ∵點C′在AD的垂直平分線上,∴DM=4. ∵DC′=6,∴MC′=2.∴NC′=6-2. 設CE=y(tǒng),則NE=4-y,EC′=y(tǒng). 在Rt△ENC′中,(4-y)2 +(6-2)2=y(tǒng)2, ∴y=9-3,即CE的長為9-3; 圖② 圖③ ②當點C′在矩形外部時,如圖③. 同①的方法可得MC′=2. ∴C′N=6+2. 設CE=z,則EN=z-4. 在Rt△ENC′中,由勾股定理,得 (z-4)2+(6+2)2=z2. ∴z=9+3,即CE=9+3. 綜上所述,點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時,CE的長為9-3或9+3. 貴陽中考考點清單 軸對稱圖形與軸對稱 軸對稱圖形 軸對稱 圖形定義 如果一個圖形沿著某條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸. 如果兩個圖形對折后,這兩個圖形能夠完全重合,那么我們就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做對稱軸. 性質(zhì) 對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. 對應線 段相等 AB=①__AC__ AB=A′B′, BC=B′C′,AC=A′C′ 對應角相等 ∠B=∠C ∠A=②__∠A′__ , ∠C=∠C′,∠B=∠B′ 區(qū)別 (1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形,只對一個圖形而言; (2)對稱軸不一定只有一條. (1)軸對稱是指兩個圖形的位置關系,必須涉及兩個圖形;(2)只有一條對稱軸. 關系 (1)沿對稱軸對折,兩部分重合; (2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”,那么這“兩個圖形”就關于這條直線成軸對稱. (1)沿對稱軸翻折,兩個圖形重合; (2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起,看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形. 溫馨提示 1.常見的軸對稱圖形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓. 2.折疊的性質(zhì):折疊的實質(zhì)是軸對稱,折疊前后的兩圖形全等,對應邊和對應角相等. 3.凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時,第一反應即存在一組全等圖形,其次找出與要求幾何量相關的條件量. (1)與三角形結(jié)合: ①若涉及直角,則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半),若為含特殊角的直角三角形,則應利用其邊角關系計算; ②若涉及兩邊(角)相等,則利用等腰三角形的相關性質(zhì)計算,若存在60角,則利用等邊三角形性質(zhì)進行相關計算,一般會作出高線構造特殊角的直角三角形進行求解; ③若含有中位線,則需利用中位線的位置及數(shù)量關系進行量的代換. (2)與四邊形結(jié)合: ①與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合,往往會利用其特殊性質(zhì)求解; ②若為一般的四邊形,則可通過構造特殊的三角形或四邊形求解. 中心對稱圖形與中心對稱 中心對稱圖形 中心對稱 圖形定義 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合,我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心. 如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合,我們就說這兩個圖形中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心. 性質(zhì) 對應線段相等,對應角相等. 對應點 點A與點C,點B與點D. 點A與點A′,點B與點B′,點C與點C′. 對應線段 AB=CD,AD=BC A B=A′B′,④__BC__=B′C′,AC=A′C′ 對應角 ∠A=∠C, ⑤__∠B__=∠D ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ 區(qū)別 中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形. 中心對稱是指兩個圖形的關系. 聯(lián)系 把中心對稱圖形的兩部分看成“兩個圖形”,則這“兩個圖形”成中心對稱. 把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”,則“整體”是一個中心對稱圖形. 規(guī)律總結(jié) 常見的中心對稱圖形:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等. 中考典題精講精練 軸對稱圖形與中心對稱圖形 例1 下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( C ) 【解析】正確判斷一個圖形是否是軸對稱圖形和中心對稱圖形,要根據(jù)定義進行判斷. A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;B.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;C.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項符合題意;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意. 1.(xx永州中考)譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是( C ) 2.(xx衡陽中考)下列生態(tài)環(huán)保標志中,是中心對稱圖形的是( B ) 圖形的對稱與折疊 例2 如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊,使點C落在AD邊上的點M處,折痕為PE,此時PD=3. (1)求MP的值; (2)在AB邊上有一個動點F,且不與點A,B重合.當AF等于多少時,△MEF的周長最小? (3)若點G,Q是AB邊上的兩個動點,且不與點A,B重合,GQ=2.當四邊形MEQG的周長最小時,求最小周長值.(計算結(jié)果保留根號) 【解析】 (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),得PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90,然后利用勾股定理可計算出MP的值; (2)作點M關于AB的對稱點M′,連接M′E交AB于點F,利用兩點之間線段最短可得點F即為所求,過點E作EN⊥AD,垂足為N,求出AM,AM′的值,再證明ME=MP,接著利用勾股定理計算出MN,可得NM′的值,然后證明△AFM′∽△NEM′,可利用相似比計算出AF; (3)由(2)知點M′是點M關于AB的對稱點,在EN上截取ER=2,連接M′R交AB于點G,再過點E作EQ∥RG,交AB于點Q,易得QE=GR,而GM=GM′,于是MG+QE=M′R,利用兩點之間線段最短可得此時MG+EQ最小,于是四邊形MEQG的周長最小,在Rt△M′RN中,利用勾股定理計算出M′R,易得四邊形MEQG的最小周長. 【答案】 解:(1)由折疊的性質(zhì),知PD=PH=3,AB=CD=MH=4,∠H=∠D=90,∴MP=5; (2)如圖①,作點M關于AB的對稱點M′,連接M′E交AB于點F,點F即為所求, ∴AM= AM′=4. 過點E作EN⊥AD,垂足為N,ME=MP=5. 在Rt△ENM中,MN==3,∴NM′=11. 由 △AFM′∽△NEM′,得=.∴AF=. ∴當AF=時,△MEF的周長最?。? (3)如圖②,由(2)知點M′是點M關于AB的對稱點. 在EN上截取ER=2,連接M′R交AB于點G,再過點E作EQ∥RG,交AB于點Q,易得QE=GR. 又∵GM=GM′, 則MG+EQ=M′G+GR=M′R最?。? ∴四邊形MEQG的周長最小, 此時M′R==5, ∴四邊形MEQG的最小周長值是7+5. , 3.(xx資陽中考)如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12 cm,EF=16 cm,則邊AD的長是( C ) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm 4.(xx貴陽中考)如圖,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD,其中∠BAC=45,∠ACD=30,點E為CD邊上的中點,連接AE,將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E,D′E交AC于點F,AB=6 cm. (1)AE的長為 ____ cm; (2)試在線段AC上確定一點P,使得DP+EP的值最小,并求出這個最小值; (3)求點D′到BC的距離. 解:(1)∵∠BAC=45,∠B=90,∴AB=BC=6. ∴AC=12.∵∠ACD=30,∠DAC=90. ∴CD=8.∵點E為CD邊上的中點, ∴AE=CD=4.故應填:4; (2)∵Rt△ADC中,∠ACD=30, ∴∠ADC=60. ∵E為CD邊上的中點,∴DE=AE. ∴△ADE為等邊三角形. ∵將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E, ∴△AD′E為等邊三角形.∴∠AED′=60. ∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30, ∴∠EFA=90,即AC所在的直線垂直平分線段ED′, ∴點E,D′關于直線AC對稱. 連接DD′交AC于點P,此時DP+EP值為最小,且DP+EP=DD′. ∵△ADE是等邊三角形,AD=AE=4, ∴DD′=2AD=12, 即DP+EP最小值為12 cm; (3)連接CD′,BD′,過點D′作D′G⊥BC于點G.∵AC垂直平分線段ED′, ∴AE=AD′,CE=CD′. ∵AE=EC,∴AD′=CD′=4. ∴△ABD′≌△CBD′(SSS). ∴∠D′BG=45.∴D′G=GB. 設D′G長為x cm,則CG長為(6-x)cm. 在Rt△GD′C中,x2+(6-x)2=(4)2, 解得x1=3-,x2=3+(不合題意,舍去). ∴點D′到BC的距離為(3-)cm.- 配套講稿:
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