九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.7 根與系數(shù)的關(guān)系同步練習(xí) 新人教版.doc

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21.2.7根與系數(shù)的關(guān)系 學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________ 一．選擇題（共12小題） 1．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 2．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根，則+的值是（　?。? A． B．﹣ C．﹣ D． 3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 4．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（　?。? A．1 B．﹣3 C．3 D．4 5．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1= 6．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 7．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β的值為（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣2 D． 8．關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根為﹣2和3，則m+n的值為（　?。? A．1 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣6 9．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程可能是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=0 10．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（　?。? A．﹣1 B．2 C．2 D．﹣2 11．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩根分別為α，β，則α2+4α+β=（　　） A．4 B．10 C．﹣4 D．﹣10 12．已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（　?。? A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1 　 二．填空題（共5小題） 13．一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2．則x12﹣4x1+2x1x2的值為　 　． 14．設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的兩個(gè)根，且x1+x2=1，則x1=　 　，x2=　 ?。? 15．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為　 ?。? 16．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是　 ?。? 17．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根，則x12+x22=　 　． 　 三．解答題（共3小題） 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值． 20．已知x1、x2是關(guān)于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）求a的取值范圍； （2）若（x1+1）（x2+1）是負(fù)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的整數(shù)值． 　  參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1． 解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2， ∴x1x2=0． 故選：D． 　 2． 解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根， ∴α+β=﹣，αβ=﹣3， ∴+====﹣． 故選：C． 　 3． 解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2， ∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1， 故選：B． 　 4． 解：設(shè)方程的另一個(gè)解為x1， 根據(jù)題意得：﹣1+x1=2， 解得：x1=3． 故選：C． 　 5． 解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵x1+x2＜0，x1x2＜0， ∴x1、x2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2x12+2x1﹣1=0， ∴x12+x1=，所以D選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 6． 解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根， ∴x1+x2=﹣b， x1x2=﹣3， 則x1+x2﹣3x1x2=5， ﹣b﹣3（﹣3）=5， 解得：b=4． 故選：A． 　 7． 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴α+β=5． 故選：B． 　 8． 解：∵關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根為﹣2和3， ∴﹣2+3=﹣m，﹣23=n， ∴m=﹣1，n=﹣6， ∴m+n=﹣1﹣6=﹣7． 故選：B． 　 9． 解：∵x1=1，x2=2， ∴x1+x2=3，x1x2=2， ∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2﹣3x+2=0． 故選：C． 　 10． 解：設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 x1+x2==﹣（k2﹣4）=0，即k=2， 當(dāng)k=2時(shí)，方程無解，故舍去． 故選：D． 　 11． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的兩根分別為α、β， ∴α2+3α=7，α+β=﹣3， ∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4． 故選：A． 　 12． 解：∵方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2， ∴x1+x2=1，x1x2=﹣2， ∴x1+x2+x1x2=1﹣2=﹣1． 故選：D． 　 二．填空題（共5小題） 13． 解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1、x2， ∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2， ∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+22=2． 故答案為：2． 　 14． 解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的兩個(gè)根，且x1+x2=1， ∴m=1， ∴原方程為x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0， 解得：x1=﹣2，x2=3． 故答案為：﹣2；3． 　 15． 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m， 根據(jù)題意得：1+m=3， 解得：m=2． 故答案為：2． 　 16． 解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2， ∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k， ∵x12+x22=4， ∴=4， （2k）2﹣2（k2﹣k）=4， 2k2+2k﹣4=0， k2+k﹣2=0， k=﹣2或1， ∵△=（﹣2k）2﹣41（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1， ∴x1?x2=k2﹣k=0， ∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4． 故答案為：4． 　 17． 解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根， ∴x1+x2=．x1x2=﹣， ∴x12+x22=， 故答案為： 　 三．解答題（共3小題） 18． 解：（1）由題意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m） =4＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m， ∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m=﹣1或m=3 　 19． 解：（1）根據(jù)題意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得m≥﹣， 所以m的最小整數(shù)值為﹣2； （2）根據(jù)題意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2， ∵（x1﹣x2）2+m2=21， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21， ∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21， 整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6， ∵m≥﹣， ∴m的值為2． 　 20． 解：（1）∵原方程有兩實(shí)數(shù)根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是負(fù)整數(shù)， ∴﹣是負(fù)整數(shù)，即是正整數(shù)． ∵a是整數(shù)， ∴a﹣6的值為1、2、3或6， ∴a的值為7、8、9或12．