九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)3 華東師大版.doc

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26.2　2.　第3課時(shí)　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．對(duì)于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．xx金華對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．對(duì)稱軸是直線x＝1，最小值是2 B．對(duì)稱軸是直線x＝1，最大值是2 C．對(duì)稱軸是直線x＝－1，最小值是2 D．對(duì)稱軸是直線x＝－1，最大值是2 3．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的對(duì)稱軸是直線x＝－1，且拋物線有最高點(diǎn)．如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是(　　) A. x＜－1 B．x＞－1 C．x＜1 D．x＞1 4．xx哈爾濱將拋物線y＝－5x2＋1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線為(　　) A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3 5．如圖K－5－1，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線y＝x上的點(diǎn)A處，則平移后拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是(　　) 圖K－5－1 A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 6．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 7．如圖K－5－2，A是拋物線y＝a(x－3)2＋k與y軸的交點(diǎn)，AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，C為該拋物線的頂點(diǎn)．若△ABC為等邊三角形，則a的值為(　　) 圖K－5－2 A. B. C. D．1 二、填空題 8．因?yàn)閽佄锞€y＝2(x－1)2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，拋物線y＝2(x－1)2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________， 所以把拋物線y＝2(x－1)2向________平移____________個(gè)單位，就可以得到拋物線y＝2(x－1)2＋3. 9．將拋物線y＝x2平移，得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)，則新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______，若得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________． 10．已知拋物線y＝a(x－1)2＋2過(guò)點(diǎn)(3，4)，則a的值為_(kāi)_______，開(kāi)口向________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，對(duì)稱軸是________．當(dāng)x________1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x________1時(shí)，y隨x的增大而減?。? 11．如果二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)和(4，0)，那么h 的值為_(kāi)_______． 12．拋物線y＝－(x＋1)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，將拋物線y＝－(x＋1)2＋4向下平移4個(gè)單位，得到的拋物線是________，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是________．把拋物線y＝－x2繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到的拋物線是________． 13．拋物線y＝2(x－2)2－6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________，這三點(diǎn)圍成的三角形的面積是________． 三、解答題 14．對(duì)于二次函數(shù)y＝2x2與二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋4，請(qǐng)寫(xiě)出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________； 再寫(xiě)出它們的兩個(gè)不同點(diǎn)： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________． 15．已知二次函數(shù)y＝－(x－2)2＋9. (1)確定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． (2)當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)有最______值，是______． (3)當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。? (4)求出該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． (5)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移或旋轉(zhuǎn)可以得到二次函數(shù)y＝x2的圖象？ 16．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2的對(duì)稱軸是直線x＝－2，且該拋物線過(guò)點(diǎn)(1，－3)． (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ 17．已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2). (1)求a的值； (2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2 的大小． 1．[答案] C 2．[解析] B　由拋物線的關(guān)系式y(tǒng)＝－(x－1)2＋2，可知對(duì)稱軸是直線x＝1，開(kāi)口方向向下，所以函數(shù)有最大值2. 3．[答案] B 4．[答案] A 5．[解析] C　把拋物線y＝x2沿直線y＝x向斜上方平移個(gè)單位，即將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位后再向右平移1個(gè)單位，再根據(jù)“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量”即可得到平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－1)2＋1.故選C. 6．[解析] A　∵函數(shù)y＝－(x＋1)2＋a的大致圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝－1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x＝－1的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(0，y1)，那么點(diǎn)A′，B，C都在對(duì)稱軸的右邊，而在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小，于是y1>y2>y3.故選A. 7．[解析] C　如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵拋物線y＝a(x－3)2＋k的對(duì)稱軸為直線x＝3，△ABC為等邊三角形，且AB∥x軸，∴AD＝3，CD＝3 ，C(3，k)． ∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9a＋k， ∴A(0，9a＋k)，∴D(3，9a＋k)， ∴9a＋k－k＝3 ，∴a＝.故選C. 8．[答案] (1，0)　(1，3)　上　3 9．[答案] y＝(x＋2)2－3　y＝(x－2)2＋3 [解析] 平移不改變拋物線的形狀、大小及開(kāi)口方向，所以所求函數(shù)關(guān)系式的二次項(xiàng)系數(shù)是.當(dāng)?shù)玫降男碌膾佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3)時(shí)，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x＋2)2－3；當(dāng)?shù)玫降男碌膾佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)時(shí)，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－2)2＋3. 10．[答案] 　上　(1，2)　直線x＝1　>　< 11．[答案] 1 12．[答案] (－1，4)　y＝－(x＋1)2　y＝－x2　y＝x2 13．[答案] (0，2)　(2＋，0)，(2－，0)　2 14．[答案] 答案不唯一．相同點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象的開(kāi)口都向上；(2)函數(shù)圖象的開(kāi)口程度相同． 不同點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不同；(2)函數(shù)的最值不同． 15．解：(1)因?yàn)閍＝－<0，所以該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，9)． (2)2　大　9　(3)<2　>2　 (4)當(dāng)y＝0時(shí)，－(x－2)2＋9＝0，解方程，得x1＝2＋3，x2＝2－3，所以該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2＋3 ，0)，(2－3 ，0)． (5)將該函數(shù)圖象先向下平移9個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，可以得到二次函數(shù)y＝－x2的圖象，再將其繞原點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，即可得到二次函數(shù)y＝x2的圖象． 16．解：(1)根據(jù)題意，得 解得 所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y＝－(x＋2)2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)． (2)當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而增大． 17．解：(1)把(1，－2)代入y＝a(x－3)2＋2， 得(1－3)2a＋2＝－2，解得a＝－1. (2)由(1)得a＝－1 ＜0，拋物線的開(kāi)口向下，所以在對(duì)稱軸直線x＝3的左側(cè)，y隨x的增大而增大．因?yàn)閙＜n＜3，所以y1 ＜y2.