九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專(zhuān)題突破講練 概率計(jì)算基本類(lèi)型講解-操作次數(shù)決定解題策略試題 （新版）青島版.doc

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操作次數(shù)決定解題策略 以概率事件中操作次數(shù)為依據(jù)分列各種情形下的解題策略 1. 一次操作問(wèn)題 當(dāng)問(wèn)題情形是從若干元素中抽取一個(gè)元素（如一次操作問(wèn)題）時(shí)，可以直接應(yīng)用公式P（A）＝（m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n表示一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）。 2. 兩次操作問(wèn)題 當(dāng)問(wèn)題情形是從若干元素中抽取兩個(gè)元素或?qū)δ硞€(gè)試驗(yàn)進(jìn)行兩次操作時(shí)，可選用列表法或樹(shù)形圖法。 方法歸納：無(wú)論是列表法還是樹(shù)形圖法都要列舉出事件發(fā)生的所有可能情況，不能遺漏，求某一事件的概率其實(shí)質(zhì)就是求所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。解答兩次以上摸球類(lèi)概率問(wèn)題時(shí)注意是不是放回。 總結(jié)： 1. 能夠用列舉法求概率。 2. 能借助列表法或樹(shù)形（狀）圖解決較為復(fù)雜的概率問(wèn)題。 例題1 在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是__________。 解析：讓絕對(duì)值不大于2的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率。 答案：∵數(shù)的總個(gè)數(shù)有9個(gè)，絕對(duì)值不大于2的數(shù)有－2，－1，0，1，2共5個(gè)，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是。 點(diǎn)撥：本題考查概率公式，只進(jìn)行了一次操作，用所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求概率即可。得到絕對(duì)值不大于2的數(shù)的個(gè)數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)。 例題2 一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為。 （1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)； （2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率； （3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到藍(lán)球得2分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率。 解析：（1）首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解此方程即可；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由于乙同學(xué)第一次已摸到一個(gè)紅球，第二次摸到一個(gè)藍(lán)球，若再隨機(jī)摸一次，則有4種等可能結(jié)果，分別計(jì)算4種情況的得分，再求三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率。 答案：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解；∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)； （2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：＝； （3）∵摸到紅球得5分，摸到藍(lán)球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，第三次再隨機(jī)摸一次，可能是紅、紅、黃、藍(lán)。即在這次摸球游戲中乙同學(xué)摸球情況是：紅、藍(lán)、紅，紅、藍(lán)、紅，紅、藍(lán)、黃，紅、藍(lán)、藍(lán)，共4種情況，得分不低于10分的有3種情況，∴所求概率為。 點(diǎn)撥：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率。列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。第（1）題屬于一次操作，第（2）題屬于二次操作，第（3）題實(shí)質(zhì)是一次操作，因?yàn)橐彝瑢W(xué)第一次摸球和第二次摸球已經(jīng)確定，求概率的事件是第三次摸球發(fā)生的情況而不是整個(gè)的三次摸球游戲。 三次及三次以上操作概率問(wèn)題的解題策略 對(duì)于兩步以上隨機(jī)事件發(fā)生的概率問(wèn)題，宜選用樹(shù)形圖法來(lái)確定事件發(fā)生的概率。 例題 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是__________。 解析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可。 答案：畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是＝。 點(diǎn)撥：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。 （答題時(shí)間：30分鐘） 一、選擇題 1. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 要從小強(qiáng)、小紅和小華三人中隨機(jī)選兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小紅同時(shí)入選的概率是（ ） A. B. C. D. *3. 一簽筒內(nèi)有四支簽，分別標(biāo)記號(hào)碼1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取后不放回的方式取兩支簽，若每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則這兩支簽的號(hào)碼數(shù)總和是奇數(shù)的概率是（ ） A. B. C. D. **4. 已知甲袋有5張分別標(biāo)示1～5的號(hào)碼牌，乙袋有6張分別標(biāo)示6～11的號(hào)碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌。若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機(jī)會(huì)相等，則她抽出兩張?zhí)柎a牌，其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空題 5. 一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是__________。 6. 在1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選兩個(gè)不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是__________。 *7. 某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是__________。 **8. 如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是__________。 三、解答題 **9. 一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過(guò)關(guān)；否則不算過(guò)關(guān)。那么能過(guò)第二關(guān)的概率是多少？ **10. 有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖。現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖。 （1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果； （2）求一次打開(kāi)鎖的概率。 **11. 把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹懈麟S機(jī)抽取一張。 （1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率。 （2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由。 **12. 為了決定誰(shuí)將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)劵，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)紅球及編號(hào)為4的一個(gè)白球，四個(gè)小球除了顏色和編號(hào)不同外，其他沒(méi)有任何區(qū)別，摸球之前將袋內(nèi)的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個(gè)球（第一次摸后不放回），把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個(gè)球，如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則乙得0分，得分高的獲得入場(chǎng)券，如果得分相同，游戲重來(lái)。 （1）運(yùn)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求甲得1分的概率； （2）請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？  一、選擇題 1. A 解析：所有可能情況是：黑黑、黑白、白黑、白白。 2. B 解析：所有可能情況是：小強(qiáng)和小紅、小強(qiáng)和小華、小紅和小華。 *3. B 解析：所有可能情況是：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共12種。其和為奇數(shù)的情況有8種，所以所求概率是＝。 **4. C 解析：根據(jù)題意列表得： 所有等可能的結(jié)果為30種，其中是3的倍數(shù)的有14種，則P＝＝。 二、填空題 5. 解析：如圖， 隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，所以?xún)纱蚊龅男∏驑?biāo)號(hào)的和等于4的概率＝。 6. 解析：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下： 一共有12種情況，組成的兩位數(shù)大于40的情況有3種，所以P（組成的兩位數(shù)大于40）＝＝。 *7. 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率是：＝。 **8. 解析：列表得： （4，6） （5，6） （6，6） （7，6） （8，6） （9，6） （4，5） （5，5） （6，5） （7，5） （8，5） （9，5） （4，4） （5，4） （6，4） （7，4） （8，4） （9，4） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3） （8，3） （9，3） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2） （8，2） （9，2） （4，1） （5，1） （6，1） （7，1） （8，1） （9，1） ∴與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是＝。 三、解答題 **9. 解析：∵在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過(guò)關(guān)?！嘁^(guò)第二關(guān)有n＝2，則拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和需要大于5，列表得： ∵共有36種等可能的結(jié)果，能過(guò)第二關(guān)的有26種情況，∴能過(guò)第二關(guān)的概率是＝。 **10. 解析：（1）設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為a、b，其余兩把鑰匙分別為m、n，根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下樹(shù)形圖： 由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果。（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等?！郟（一次打開(kāi)鎖）＝＝。 **11.（1） （2）不公平 解析：（1）6張卡片分兩組，從中各隨機(jī)抽取一張，各種情況畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 從樹(shù)狀圖可見(jiàn)，取出的兩張卡片數(shù)字之和共9種情況，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的只有4種，所以取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為P＝； （2）由（1）的樹(shù)狀圖可知，取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)有5種情況，從而乙勝的概率為P’＝，而甲勝的概率是P＝，所以?xún)烧吒怕什幌嗟?，故這個(gè)游戲不公平。 **12.（1） （2）不公平 解析：（1）列表得： 1 2 3 4 1 － 1分 1分 0分 2 1分 － 1分 0分 3 1分 1分 － 0分 4 0分 0分 0分 － 畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∴P（甲得1分）＝＝； （2）∵P（乙得1分）＝，∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），∴不公平。