中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點25 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱.doc
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知識點25 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱 一、選擇題 1.(xx四川綿陽,7,3分) 在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到點B,則點B的坐標(biāo)為 A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B. 【解析】解:如圖:∴點B的坐標(biāo)為(-4,3).故選B. 【知識點】圖形的旋轉(zhuǎn) 2. (xx四川綿陽,5,3分) 下列圖形是中心對稱圖形的是 A B C D 【答案】D. 【解析】解:A選項,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B選項,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C選項,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; D選項,是中心對稱圖形,故此選項正確. 故選D. 【知識點】中心對稱圖形 3. (xx四川內(nèi)江,11,3)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62,則∠DFE的度數(shù)為( ) A.31 B.28 C.62 D.56 【答案】D 【思路分析】因為∠DFE=∠ADB+∠EBD,要求∠DFE的值,則需分別求∠ADB、∠EBD,而由矩形對邊平行,及軸對稱的性質(zhì)可知∠EBD=∠CBD=∠ADB,利用∠ADB與∠BDC互余,即可出∠DFE的度數(shù). 【解析】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90,∵∠BDC=62,∴∠ADB=90-62=28,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56.故選擇D. 【知識點】矩形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),平行線性質(zhì) 4. (xx山東濱州,11,3分)如圖,∠AOB=60,點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=,若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點,則△PMN周長的最小值是( ) A. B. C.6 D.3 第11題圖 【答案】D 【解析】分別以O(shè)A、OB為對稱軸作點P的對稱點P1,P2,連接點P1,P2,分別交射線OA、OB于點M、N則此時△PMN的周長有最小值,△PMN周長等于=PM+PN+MN= P1N+P2N+MN,根據(jù)對稱的性質(zhì)可知,OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120,∠OP1M=30,過點O作MN的垂線段,垂足為Q,在△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周長最小值為3. 第11題答圖 【知識點】軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短、直角三角形(有一個角為30)的性質(zhì)。 5. (xx浙江金華麗水,9,3分)如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20,則∠ADC的度數(shù)是( ). A.55 B.60 C.65 D.70 第9題圖 【答案】C. 【解析】將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC,則∠ECD=∠ACB=20,∠ACE=90,EC=AC,∴∠E=45,∴∠ADC=65.故選D. 【知識點】圖形的旋轉(zhuǎn) 6.(xx浙江衢州,第8題,3分)如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,若∠AGE=32,則∠GHC等于( ) 第8題圖 A.112 B.110 C.108 D.106 【答案】D 【解析】本題考查了翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)等知識點. 根據(jù)折疊前后角相等可知∠DGH=∠EGH,∵∠AGE=32,∴∠EGH=74,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE, ∴∠GHC=106,故選:D. 【知識點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)、平行線性質(zhì); 7. (xx甘肅白銀,8,3)如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到△ABF的位置。若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為( ) A.5 B. C.7 D. 【答案】D. 【思路分析】由旋轉(zhuǎn)性知四邊形AECF的面積與正方形的面積相等,從而得到正方形的面積等于25,邊長為5,于是在直角三角形ADE中由勾股定理可求出AE的長。 【解題過程】∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到△ABF ∴△ADE≌△ABF ∴=25 ∴正方形的邊長AD=CD=5 ∴在RT△ADE中,AE==. 故選D 【知識點】正方形的性質(zhì)及面積公式,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀大小相等面積相等。 8. (xx安徽省,10,4分)如圖,直線都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長為,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為( ) 【答案】A 【思路分析】這是一道動面問題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法(解析式法,列表法和圖像法)之間的聯(lián)系,先確定函數(shù)解析式,再選擇圖像.其中,在圖形運動過程中,確定三種運動狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重.其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點,然后再作動態(tài)思考,確定各種情況下的取值范圍.最后求出各部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答.有時,直接根據(jù)各運動狀態(tài)(如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等),就能求解. 【解題過程】∵正方形邊長為,∴AC=BD=2. (1)如圖1,當(dāng)C位于之間, (2)如圖2,當(dāng)D位于之間, 設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以 (3)如圖3,當(dāng)A位于之間, 綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示。 【知識點】函數(shù)的圖象;分段函數(shù);分類討論 9.(xx江蘇無錫,5,3分)下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形,則這些圖形中的軸對稱圖形有( ) A.1個 B. 2個 C.3個 D. 4個 【答案】D 【解析】圖中四個五邊形都是軸對稱圖形,所以答案選D. 【知識點】軸對稱圖形的定義 10. (xx江蘇無錫,10,3分)如圖是一個33正方形方格紙的對角線AB剪下圖形,一質(zhì)點P由A點出發(fā),沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度,則點P由點A運動到B點的不同路徑共有( ) A.4條 B. 5條 C. 6條 D.7條 【答案】B 【思路分析】按照點P經(jīng)過的格點確定所有符合要求的路線. 【解題過程】如圖所示, 運動路線有:ACDFGJB;ACDFIJB;ACEFGJB;ACEFIJB;ACEHIJB,共5條. 【知識點】 11. (xx山東聊城,10,3分)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外的一點A′出,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子中正確的是( ) A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180-α-β 【答案】A 【解析】∵將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外的一點A′出,折痕為DE, ∴∠A′=∠A=α. 如圖所示,設(shè)A′D交AC于點F, 則∠BDA′=∠A+∠AFD=∠A+∠A′+∠AEF, ∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ, ∴γ=α+α+β=2α+β. 【知識點】軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)外角的關(guān)系 12. (xx山東聊城,11,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的點處,則點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如圖所示,作M⊥x軸于點M,N⊥x軸于點M, ∵矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3,把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的點處, ∴O=OA=5,M=O=OC=3, ∴OM===4. 由題意得△ON∽△OM, ∴, 即, ∴,, ∴點的坐標(biāo)為. 【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、比例線段、平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo) 13. (xx四川省達(dá)州市,3,3分)下列圖形中是中心對稱圖形的是( ). 【答案】B. 【解析】在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心 .根據(jù)中心對稱圖形的定義,得圖形B是中心對稱圖形.故選B. 【知識點】中心對稱圖形 14. (xx四川省南充市,第2題,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A.扇形 B.正五邊形 C.菱形 D.平行四邊形 【答案】C 【解析】解:A、扇形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A選項不符合題意;B、正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故B選項不符合題意;C、菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故C選項符合題意;D、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故D選項不符合題意;故選C. 【知識點】軸對稱圖形;中心對稱圖形 15. (xx重慶B卷,2,4)下列圖形中,是軸對稱圖形的是 ( ) 【答案】D. 【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義,沿某條直線將圖形折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形才是軸對稱圖形,故只有選項D滿足要求,因此選D. 【知識點】圖形的變換 軸對稱圖形. 16.(xx湖南衡陽,3,3分) 下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是() 【答案】B 【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義:在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,對各選項分析判斷可得選項B是中心對稱圖形. 【知識點】中心對稱圖形 17. (xx湖南長沙,5題,3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 【答案】A 【解析】沿某條直線折疊,圖形兩側(cè)部分可以重合,這種圖形稱為軸對稱圖形。繞一個定點旋轉(zhuǎn)180度后的圖形能和原圖形重合,這種圖形稱為中心對稱圖形。由此可對各選項進(jìn)行判斷:A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,正確;B是軸對稱圖形,錯誤;C既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,錯誤;D不是軸對稱圖形是中心對稱圖形,錯誤。 【知識點】軸對稱,中心對稱 18. (xx江蘇省鹽城市,2,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ). 【答案】D 【解析】在平面內(nèi),沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,這條直線就叫做對稱軸.在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可作出判斷,故選D. 【知識點】軸對稱圖形;中心對稱圖形 19.(xx山東青島中考,1,3分)觀察下列四個圖形,中心對稱圖形是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】選項C中圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合,是中心對稱圖形;選項A、B、D中圖形是軸對稱圖形.故選C. 【知識點】中心對稱圖形 20. (xx山東煙臺,2,3分)在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時,老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案.下列設(shè)計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( ?。? D C B A . 【答案】C 【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤; B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤; C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故正確; D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故錯誤 故選C. 【知識點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 21. (xx山東省淄博市,3,4分) 下列圖形中,不是軸對稱圖形的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】選項A、B、D均可以沿一條直線折疊圖形左右兩邊的部分可以重合,故均為軸對稱圖形,只有C選項不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故選C. 【知識點】軸對稱 22. (xx天津市,4,3)下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:本題考查中心對稱圖形的識別,結(jié)合選項,根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項進(jìn)行判斷即可求解. 解:A. 是中心對稱圖形,本選項符合題意; B. 不是中心對稱圖形,本選項不符合題意; C. 不是中心對稱圖形,本選項不符合題意; D. 不是中心對稱圖形,本選項不符合題意. 故選A. 【知識點】中心對稱圖形;中心對稱 23. (xx天津市,10,3)如圖,將一個三角形紙片沿過點的直線折疊,使點落在邊上的點處,折痕為,則下列結(jié)論一定正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:本題考查折疊問題,由折疊前后不變,可得結(jié)果. 解:由折疊前后不變性,可知CB=EB, ∴AE+CB=AE+EB=AB 故選D 【知識點】翻折變換(折疊問題);全等三角形 24. (xx浙江湖州,8,3)如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( ) A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面積相等 D.△ADE和△FDE的面積相等 【答案】C 【解析】選項A,∵D為BC的中點,∴所以BD=CD.∵FD=CD,∴FD=BD.∴∠B=∠BFD.∵∠C=∠DFE,∴ ∠B+∠C=∠BFD+∠DFE.∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.選項A正確. 選項B,∵E為AC的中點,D為BC的中點,∴DE為△ABC的中位線.∴AB=2DE.選項B正確. 選項C,∵BF∥DE,∴△ADF和△ADE的高相等.但不能證明AF=DE,∴△ADF和△ADE的面積不一定相等.選項C錯誤. 選項D,△ADE和△FDE同底等高,面積相等,選項D正確.故選C. 【知識點】等腰三角形,折疊,中位線,三角形的外角 1. (xx重慶A卷,2,4)下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 ( ) 【答案】D. 【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義,看圖形沿某條直線折疊,直線兩旁的部分能否完全重合,易知矩形是軸對稱圖形,故選D. 【知識點】軸對稱圖形 2. (xx廣東廣州,2,3分)圖中所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有( ) A.1條 B.3條 C.5條 D.無數(shù)條 【答案】C 【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義:“如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸”進(jìn)行分析,正五角星的對稱軸是過中心和每個頂角的直線,共5條.故答案為C. 【知識點】軸對稱圖形 3. (xx貴州遵義,2題,3分)觀察下列幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A B C D 【答案】C 【解析】A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A錯誤;B是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B錯誤;C是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C正確;D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故D錯誤。 【知識點】軸對稱圖形,中心對稱圖形 4. (xx河北省,3,3)如圖中由“ ”和“ ”組成軸對稱圖形,該圖形的對稱軸是直線( ) A.l1 B. l2 C. l3 D. l4 【答案】C 【解析】分別沿著途中的4條直線進(jìn)行折疊,兩側(cè)能完全重合的只有l(wèi)3,故選C. 【知識點】軸對稱圖形 5. (xx湖北宜昌,2,3分)如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】D圖沿中間線折疊,直線兩旁的部分可重合,故選擇D. 【知識點】軸對稱圖形的概念. 6.(xx湖北宜昌,9,3分)如圖,正方形的邊長為1,點分別是對角線上的兩點, , ,,,垂足分別為,則圖中陰影部分的面積等于( ) (第9題圖) A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】圖形沿直線AC折疊,直線兩旁的陰影部分可合并到△ABC中,△ABC的面積為正方形的面積的一半,故選擇B. 【知識點】軸對稱圖形,翻折. 7. (xx江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有( ) 第5題題 A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 無數(shù)個 【答案】C 【解析】①正方形向上平移;②正方形向下平移;③正方形向右平移;④將正方形向東北方向平移;⑤將正方形向東南方向平移.故有5種. 【知識點】軸對稱圖形,平移 8. (xx山東德州,2,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】選項A只是中心對稱圖形,選項B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,選項C只是軸對稱圖形,選項D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,只是旋轉(zhuǎn)對稱圖形. 故選B. 【知識點】軸對稱圖形,中心對稱圖形 9.(xx山東德州,12,3分)如圖,等邊三角形的邊長為4,點是△的中心, .繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點,連接,給出下列四個結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 【答案】C 【解析】如圖1,連接OB、OC,因為點是△的中心,所以,OA=OB=OC,所以,,所以,所以(ASA),所以O(shè)D=OE,結(jié)論①正確;通過畫圖確定結(jié)論②錯誤,如當(dāng)點E為BC中點時,;因為,所以,所以=,結(jié)論③正確;因為,所以BD=CE,所以BD+CE=BC=4,因為,OB=OC,易得,如圖2,當(dāng)OD⊥AB時,OD最小=BDtan∠OBD=,所以DE最小=2,所以△周長的最小值為6, 結(jié)論④正確. 故選C. 【知識點】旋轉(zhuǎn),全等,定值,最值 10. (xx山東省日照市,2,3分)在下列圖案中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( ) 【答案】C 【解析】A圖案既不是軸對稱又不是中心對稱圖形;B圖案只是軸對稱圖形;C圖案既是軸對稱又是中心對稱圖形;D圖案只是中心對稱圖形,故選C。 【知識點】軸對稱圖形 中心對稱圖形 11. (xx廣東省深圳市,4,3分)觀察下列圖形,是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解:將試卷倒過來看,和原圖形完全相同的圖形就是中心對稱圖形.A、B、C三個選項中的圖案都是軸對稱圖形,故A、B、C選項錯誤;而 D選項中的圖案是中心對稱圖形,故D選項正確. 【知識點】軸對稱圖形;中心對稱圖形 12. (xx貴州安順,T1,F(xiàn)3)下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是( ) 【答案】D 【解析】由軸對稱圖形的定義可知,選項D的圖形有對稱軸所以是軸對稱圖形. 【知識點】軸對稱圖形的性質(zhì). 13. (xx湖南省永州市,2,4)譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值,下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是 ( )] A. B. C. D. 【答案】C 【解析】選項A、是軸對稱圖形,則此選項錯誤;選項B、是軸對稱圖形,則此選項錯誤;選項C、不是軸對稱圖形,則此選項正確;選項D、是軸對稱圖形,則此選項錯誤. 因此,本題選C. 【知識點】軸對稱 14. (xx四川攀枝花,5,3)下列平面圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( ) A.菱形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.等腰梯形 【答案】A 【解析】A、菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項符合題意; B、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意; C、平行四邊形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意; D、等腰梯形,故此選項符合題意;是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;故選A. 【知識點】 中心對稱圖形 軸對稱圖形 15. (xx 湖南張家界,3,3分)下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( ) A B 【答案】C 【解析】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合. 故選項A是中心對稱圖形,選項B是軸對稱圖形,選項C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,選項D是軸對稱圖形. 故選擇C. 【知識點】中心對稱圖形與軸對稱圖形. 16.(xx浙江省臺州市,2,3分) 在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中,屬于中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個旋轉(zhuǎn)點,就叫做中心對稱點. A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,故此選項正確; 【知識點】中心對稱圖形 二、填空題 1. (xx浙江衢州,第16題,4分)定義;在平面直角坐標(biāo)系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運動叫做圖形的γ(a,θ)變換。 如圖,等邊△ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ(1,180)變換后所得的圖形. 第16題圖 若△ABC經(jīng)γ(1,180)變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ(2,180)變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ(3,180)變換后得△A3B3C3,依此類推…… △An-1B n-1C n-1經(jīng)γ(n,180)變換后得△AnBnC,則點A1的坐標(biāo)是________,點Axx的坐標(biāo)是________。 【答案】()() 【解析】題考查了新概念理解、閱讀理解問題、等邊三角形性質(zhì)、規(guī)律型點的坐標(biāo).、坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識內(nèi)容,解決該題型題目時,寫出部分An點的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.首先計算A1的坐標(biāo)為(),則A2為(),以此計算則有 Axx橫坐標(biāo)為-2xx=,故答案為:()()() 【知識點】新概念理解、閱讀理解問題、等邊三角形性質(zhì)、規(guī)律型點的坐標(biāo).、坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn) 2. (xx山東濰坊,16,3分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30至正方形AB′C′D′的位置,B′C′與CD相交于點M,則點M的坐標(biāo)為 . 【答案】(-1,) 【思路分析】連接AM,證明Rt△AB′M≌Rt△ADM,求出∠ADM=30,解直角三角形求得DM的長,注意M在第二象限,即可求出點M的坐標(biāo). 【解題過程】連接AM, 在Rt△AB′M和Rt△ADM中, AB′=AD,AM=AM, ∴Rt△AB′M≌Rt△ADM ∴∠DAM=∠B′AM= 在Rt△ADM中, tan30= ∴DM=ADtan30=1=. ∴M(-1,). 【知識點】圖形與坐標(biāo),正方形,全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形 3. (xx山東濰坊,24,12分)如圖1,在□ABCD中,DH⊥AB于點H,CD的垂直平分線交CD于點E,交AB于點F,AB=6,DH=4,BF∶FA=1∶5. (1)如圖2,作FG⊥AD于點G,交DH于點M,將△DGM沿DC方向平移,得到△CGM,連接M′B. ①求四邊形BHMM'的面積; ②直線EF上有一動點N,求△DNM周長的最小值. (2)如圖3,延長CB交EF于點Q,過點Q作QK∥AB,過CD邊上的動點P作PK∥EF,并與QK交于點K,將△PKQ沿直線PQ翻折,使點K的對應(yīng)點K'恰好落在直線AB上,求線段CP的長. 【思路分析】(1)①由題意可知四邊形BHMM'為梯形,上底BH,下底MM′易求,故只需求出高M(jìn)H即可,計算MH可通過同角的余角相等證明∠FMH=∠A,而∠A的正切值易求,故高M(jìn)H可得(求高也可利用△FHM∽△DHA來計算),從而求出面積;②由EF垂直平分CD可得點D和點C關(guān)于直線EF對稱,故只需連接CM,CM與EF的交點即為滿足條件的點N,分別求出CM和DM即可求出周長的最小值;(2)先通過∠A的正切值不變求出FQ的長度,從而求出PK,由折疊可得PK′=PK,QK′=QK,利用勾股定理先求出GK′的長度,設(shè)PE=x,在Rt△QFK′中把FK′和QK′用x表示出來,利用勾股定理求出x的值,從而求出CP的長度. 【解題過程】解:(1)①∵BF∶FA=1∶5,AB=6, ∴BF=1,AF=5. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴CD=AB=6, ∵EF垂直平分CD, ∴DE=CE=3. ∴FH=3,HA=AF-FH=5-3=2. 在Rt△ADH中 ∵∠A+∠AFM=90,∠AFM+∠FMH=90, ∴∠FMH=∠A ∴. ∵FH=3,∴MH= 由平移可知MM′=CD=6,BH=1+3=4 ∴S四邊形BHMM′=. ②由點C與點D關(guān)于直線EF對稱可知,連接CM交EF于點N,連接DN,此時△DMN周長最小. N DM=DH-MH=. 在Rt△CDM中, ,即DN+MN= . ∴△DNM周長的最小值為. (2)標(biāo)準(zhǔn)答案: ∵BF∥CE, ∴, ∴QF=2, ∴PK=PK′=6 過點K′作E′F′∥EF,分別交CD于點E′,交QK于點F′, 當(dāng)點P在線段CE上時, 在Rt△PK′E′中, PE′2=PK′2-E′K′2, ∴PE′= , ∵Rt△PE′K′∽Rt△K′F′Q, ∴ , ∴ . ∴QF′=, ∴PE=PE′-EE′= . ∴CP= . 同理可得,當(dāng)點P在線段ED上時,CP′=. 綜上可得,CP的長為或. 方法2:當(dāng)點P在線段CE上時, 如圖所示,設(shè)直線AB與PK交于點G. 在Rt△BFQ中,∠ABQ=∠A ∴tan∠ABQ= , ∵BF=1,∴FQ=2. ∴EQ=EF+FQ=4+2=6 ∴PK=EQ=6. 由折疊可得:PK′=PK=6,QK′=QK 在Rt△PGK′中,PG=DH=4 GK′= 設(shè)PE=x,則GF=KQ=x,QK′=x,FK′=GK′-GF= 在Rt△QFK′中, 解得:. ∴CP=CE-PE= . 同理可得,當(dāng)點P在線段ED上時, CP′=. 綜上可得,CP的長為或. 【知識點】平行四邊形,圖形的平移,圖形的軸對稱,勾股定理,梯形,幾何最值問題,分類討論思想 4. (xx四川省成都市,24,4) 如圖,在菱形ABCD的中,tanA=,M,N分別在邊AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN翻折,使AB的對應(yīng)線段AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D.當(dāng)EF⊥AD時,的值為 . 【答案】 【思路分析】延長NF交DC于H.根據(jù)翻折得∠A=∠E,∠B=∠DFN,利用菱形中鄰角互補,可得到∠A=∠DFH,且∠DHF=90,在Rt△EDM中,根據(jù)tanA=tanE=,得到△EDM三邊的關(guān)系,求出菱形邊長,在解Rt△DHF和Rt△NHC,求出CN,BN,即可求出的值. 【解題過程】解:∵四邊形ABCD為菱形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180,∵∠DFN+∠DFH=180,又∵∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180,又∵∠ADF=90,∴∠A+∠FDC=90,∴∠DFH+∠FDC=90,∴∠DHF=90,∵∠A=∠E,∴tanA=tanE==,設(shè)DM=4x,DE=3x,∴EM==5x,∴AM=5x,∴AD=AM+DM=9x,∵EF=AB=AD=9x,∴DF=EF-DE=6x,在Rt△DFH中∠A=∠DFH,∴tanA=tan∠DFH==,∴DH=DF=x,∴CH=DC-DH=x,在Rt△CHN中∠A=∠C,∴tanA=tanC==,∴CN=CH=7x,∴BN=BC-CN=2x,∴=. 【知識點】菱形性質(zhì);銳角三角函數(shù);翻折變換 5. (xx四川省達(dá)州市,14,3分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(-6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為___________. 第14題圖 【答案】(-2,6). 【解析】如圖, ∵矩形OABC的頂點A(-6,0),C(0,2). ∴OA=6, AB=OC=2. ∵tan∠AOB=,∴∠AOB=30, 在Rt△DOC1中, ∵∠DOC1=30,OC 1=2, ∴OD=4,DC1=2. ∵B1C 1=6,∴B1D=4, 在Rt△DEB1中, ∵∠DB1E=30,∴DE=2, B1E=2. ∴B1(-2,6). 故答案為:(-2,6). 【知識點】平面直角坐標(biāo)系;銳角三角函數(shù);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 6.(xx重慶B卷,16,4)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于 . 【答案】2. 【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=6,CD是斜邊AB上的中線, ∴CD=AB=DA=DB. 令∠B=x,則∠DCB=∠B=x, 由翻折知,DE=DB,∠ECD=∠DCB=x=∠CED. ∵DE∥AC, ∴∠ACE=∠CED=x. ∴由∠ACB=90,得3x=90,x=30,從而∠B=30,于是AC=AB. 在Rt△ABC中,tanB=,得AC=BC tanB=6tan30=2. ∴AC∥DE,AC=DE,從而四邊形ACDE是平行四邊形. 又∵CD=DE, ∴四邊形ACDE是菱形. ∴AE=AC=2. 【知識點】翻折 直角三角形 菱形 三角函數(shù) 7. (xx湖南衡陽,13,3分) 如圖,點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上,若△COD是由△ AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為________ . 【答案】90 【解析】解:∵△COD由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的, ∴對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角, ∴旋轉(zhuǎn)的角度為90. 【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1. (xx重慶A卷,16,4)如圖,把三角形紙片折疊,使點B、點C都與點A重合,折痕分別為DE、FG,得到∠AGE=30,若AE=EG=厘米,則△ABC的邊BC的長為 厘米. 【答案】4+6. 【解析】如下圖,過點E作EM⊥AG于點M,則由AE=EG,得AG=2MG. ∵∠AGE=30,EG=厘米, ∴EM=EG=(cm). 在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG==3(cm),從而AG=6cm. 由折疊可知,BE=AE=(cm),GC=AG=6cm. ∴BC=BE+EG+GC=++6=4+6(cm). 【知識點】翻折;軸對稱;勾股定理;直角三角形的性質(zhì);等腰三角形 三、解答題 1. (xx四川綿陽,24,12分) 如圖,已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動點M,N同時從A點出發(fā),M沿A→C,N沿折線A→B→C,均以每秒1個單位長度的速度移動,當(dāng)一個動點到達(dá)終點C時,另一個動點也隨之停止移動,移動的時間記為t秒.連接MN. (1)求直線BC的解析式; (2)移動過程中,將△AMN沿直線MN翻折,點A恰好落在BC邊上點D處求此時t值及點D的坐標(biāo); (3)當(dāng)點M,N移動時,記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式. 【思路分析】(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式; (2)首先過點D作DE⊥AC,根據(jù)題意可得出四邊形DMAN是菱形,進(jìn)而得出DN∥AC,然后 根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,解出t的值,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義得出sin∠BCO,cos∠BCO,進(jìn)而的得出點D的坐標(biāo); (3)分當(dāng)0<t≤5和當(dāng)5<t≤6兩種情況寫出S的解析式即可. 【解題過程】解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b ∵直線經(jīng)過B(0,4),C(-3,0), ∴,解得, ∴直線BC的解析式為. (2)過點D作DE⊥AC,如圖. ∵點M和點N均以每秒1個單位長度的速度移動, ∴AM=AN=t. ∵A(3,0),B(0,4), ∴OA=3,OB=4,AB=5, ∴BN=5-t, ∵△DMN是△AMN沿直線MN翻折得到的, ∴DN=DM=t, ∴四邊形DMAN是菱形, ∴DN∥AC, ∴, ∴,解得:t=. ∴CD=, ∵B(0,4),C(-3,0), ∴OC=3,OB=4,BC=5, ∴sin∠BCO=,cos∠BCO=, ∴DE=CDsin∠BCO=,CE=CDcos∠BCO=, ∴OE=, ∴點D的坐標(biāo)為(-,). (3)當(dāng)0<t≤5時,S=; 當(dāng)5<t≤6時S=S△ABC-(6-t)(10-t)sin∠BCO=12-= 【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,菱形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,三角函數(shù)的定義,三角形面積公式 2. (xx安徽省,17,8分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中, 已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點. (1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段(點A,B的對應(yīng)點分別為).畫出線段; (2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段; (3)以為頂點的四邊形的面積是______個平方單位. 【答案】 【思路分析】(1)連接OA,OB,并分別延長至滿足 再連接,即得到所求圖形;(2)過做垂線段得到所求圖形滿足要求;(3)四邊形為正方形,邊長為,所以四邊形的面積為個平方單位 【解題過程】 解:(1)(2)如圖所示 (3)20 【知識點】作圖-位似變換;作圖-旋轉(zhuǎn)變換;四邊形面積. 3. (xx江蘇無錫,27,10分)如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n.將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)得到矩形,點在邊CD上. (1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點D到點所經(jīng)過路徑的長度; (2)將矩形繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形,點在BC的延長線上.設(shè)與CD交于點E,若,求的值. 【思路分析】(1)首先確定旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)角,再利用弧長公式進(jìn)行計算. (2)在Rt△中,由勾股定理得①;由△BCE∽△得②,消去CE即可得到mn的方程,求解得到答案. 【解題過程】(1)∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠=90,AB∥CD,CD=AB=m=2,AD=BC=n=1,, ∴,∠=∠, ∴, ∴=∠=30, 連接BD,由勾股定理得, ∴點D到點所經(jīng)過路徑的長度為:. (2)∵, ∴, ∴. 在Rt△中,由勾股定理得① 由△BCE∽△得,即,∴② 由①②得, 即, ∴, 即, ∴(舍去)或, ∴(舍去). 【知識點】矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、弧長公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、因式分解、一元二次方程的解法、二次根式的化簡 4. (xx年山東省棗莊市,20,8分)如圖,在的方格紙中,的三個頂點都在格點上. (1)在圖1中,畫出一個與成中心對稱的格點三角形; (2)在圖2中,畫出一個與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形; (3)在圖3中,畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的三角形. 【思路分析】(1)以點C為對稱中心,作出點A、點B關(guān)于點C的對稱點A1、B1,連結(jié)A1C、B1C、A1B1即可畫出三角形; (2)以AC為對稱軸,作出點B關(guān)于直線AC的對稱點B′,連接AB′、B′C即可畫出三角形;或以BC為對稱軸,作出點A關(guān)于直線BC的對稱點A′,連接A′C、A′B即可畫出三角形; (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出點A和點B繞點C旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點A″、B″,連接A″C、B″C 即可畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形. 【解題過程】(1)如圖所示: △A1B1C是所求的三角形 (2)畫出下列其中一個即可. (3) 【知識點】中心對稱;軸對稱;旋轉(zhuǎn) 5. (xx四川省成都市,27,10)在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=,AC=2,過點B作直線m∥AC,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC(點A、B的對應(yīng)點分別為A、B),射線CA、CB分別交直線m于點P,Q. (1)如圖1,當(dāng)P與A重合時,求∠ACA的度數(shù); (2)如圖2,設(shè)AB與BC的交點為M,當(dāng)M為AB的中點時,求線段PQ的長; (3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點P,Q分別在CA,CB的延長線上時,試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形PABQ的最小面積;若不存在,請說明理由. 【思路分析】(1)當(dāng)P與A重合時,解Rt△ABC,求出∠BAC的度數(shù),即為∠ACA的度數(shù);(2)當(dāng)M為AB的中點時,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,得∠MAC=∠BCA,解Rt△PBC求出PB,利用同角余角相等,得∠BQC=∠PCB,解Rt△CBQ求出BQ,根據(jù)PQ=PB+BQ即可求得PQ;(3)作Rt△PCQ斜邊中線CM,由S四邊形PABQ=S△PCQ-S△PAB=PQBC-S△PAB=CMBC-S△PAB,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)CM⊥PQ時,S四邊形PABQ最小,求出其最小值即可. 【解題過程】解:(1)∵∠ACB=90,AB=,AC=2,∴BC==,當(dāng)P與A重合時,AC=AC=2,在Rt△ABC中,sin∠BAC==,∴∠BAC=60,∵m∥AC,∴∠ACA=∠BAC=60. (2)∵∠ACB=90,M為AB的中點時,∴AM=CM,∴∠MAC=∠ACM=∠A,∵在Rt△ABC中,tan∠A==,∴在Rt△PBC中,tan∠ACB==,∴PB=.∵∠PCB+∠BCQ=∠BCQ+∠BQC=90,∴∠BQC=∠PCB,∴tan∠BQC=tan∠ACB=,∴BQ==2,∴PQ=PB+BQ=. (3)取PQ的中點M,連接CM.∵S△CAB=ACBC=2=,S△PCQ=PQBC=PQ,∴S四邊形PABQ=S△PCQ-S△CAB=PQ-,∵M(jìn)為PQ的中點,∠PCQ=90,∴PQ=2CM,∴S四邊形PABQ=S△PCQ-Q-S△CAB=CM-,當(dāng)CM最小時,S四邊形PABQ最?。逤M≤BC=,∴當(dāng)CM=時,S四邊形PABQ的最小值= CM-=3-. 【知識點】解直角三角形;直角三角形斜邊中線等于斜邊一半;旋轉(zhuǎn) 6.(xx四川省南充市,第24題,10分)如圖,矩形中,,將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形,使點的對應(yīng)點落在上,交于點,在上取點,使. (1)求證:. (2)求的度數(shù). (3)已知,求的長. 【思路分析】(1)根據(jù)直角三角形直角邊和斜邊的關(guān)系,求出角的度數(shù);根據(jù)角之間關(guān)系,利用等角對等邊即可得證. (2)利用旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等,從而得到等邊三角形,進(jìn)而求得角的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和是180計算即可. (3)連接AF,過點A作AM⊥BF于點M.易證∠AFM和∠ABM的度數(shù),然后利用三角函數(shù)求出BM和MF的長即可. 【解題過程】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴△ABC為Rt△. 又∵AC=2AB,cos∠BAC=,∴∠CAB=60. 1分 ∴∠ACB=∠DAC=30,∴∠B′AC′=60.∴∠C′AD=30=∠AC′B′. 2分 ∴AE=C′E. 3分 (2) ∵∠BAC=60,又AB=AB′,∴△ABB′是等邊三角形. 4分 ∴BB′=AB,∠AB′B=60,又∵∠AB′F=90,∴BB′F=150. 5分 ∵B′F=AB=BB′,∴∠B′BF=∠BFB′=15. 6分 (3)連接AF,過點A作AM⊥BF于點M. 7分 由(2)可知△AB′F是等腰直角三角形,△ABB′是等邊三角形. ∴∠AFB′=45,∴∠AFM=30,∠ABF=45. 8分 在Rt△ABM中,AM=BM=AB?cos∠ABM=2=. 9分 在Rt△AMF中,MF=.∴BF=+. 10分 【知識點】銳角三角函數(shù);等腰三角形的判定;直角三角形的兩銳角互余;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)和判定;三角形的內(nèi)角和定理 7. (xx浙江紹興,23,12分) 小敏思考解決如下問題: 原題:如圖1,點,分別在菱形的邊,上,,求證:. (第23題圖) (1)小敏進(jìn)行探索,若將點,的位置特殊化:把繞點旋轉(zhuǎn)得到,使,點,分別在邊,上,如圖2,此時她證明了.請你證明. (2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為,.請你繼續(xù)完成原題的證明. (3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請你編制一個計算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分). 【思路分析】(1)可先求出∠AFC=∠AFD=90,然后證明即可; (2)先求出∠EAP=∠FAQ,再證明即可; (3)可以分三個不同的層次,①直接求菱形本身其它角或邊的度數(shù),也可求菱形的周長。②可求、、的值。③可求四邊形的面積、與的面積和、四邊形周長的最小值等。 【解題過程】23.解:(1)如圖1, 在菱形中, ,,, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴,, ∴, ∴. 第23題(1)答圖 (2)如圖2,由(1),∵, ∴, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴. 第23題(2)答圖 (3)不唯一,舉例如下: 層次1:①求的度數(shù).答案:. ②分別求,的度數(shù).答案:. ③求菱形的周長.答案:16. ④分別求,,的長.答案:4,4,4. 層次2:①求的值.答案:4. ②求的值.答案:4. ③求的值.答案:. 層次3:①求四邊形的面積.答案:. ②求與的面積和.答案:. ③求四邊形周長的最小值.答案:. ④求中點運動的路徑長.答案:. 【知識點】菱形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、垂直的定義和性質(zhì)、 8. (xx江蘇泰州,25,12分)(本題滿分12分) 對給定的一張矩形紙片進(jìn)行如下操作:先沿折疊,使點落在邊上(如圖①),再沿折疊,這時發(fā)現(xiàn)點恰好與點重合(如圖②). (1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值; (2)將該矩形紙片展開. ①如圖③,折疊該矩形紙片,使點與點重合,折痕與相交于點,再將該矩形紙片展開,求證:. ②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的點,要求只有一條折痕,且點在折痕上,請簡要說明折疊方法.(不需說明理由) . 【思路分析】(1)由折疊得△BCE是等腰直角三角形,所以CE=CD=BC=AD,得解;(2)①先證△AEH是等腰直角三角形,設(shè)BC- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點25 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱 中考 數(shù)學(xué)試題 分類 匯編 知識點 25 圖形 平移 旋轉(zhuǎn) 軸對稱
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