河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）作業(yè)幫.doc

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第一節(jié)　一次方程(組)與分式方程 考點(diǎn)1　一次方程(組)的解法 1.[xx內(nèi)蒙古包頭]若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1　 B.-72　 C.-5　 D.12 2.[xx北京]方程組x-y=3,3x-8y=14 的解為(　　) A.x=-1,y=2　　　　 B.x=1,y=-2 C.x=-2,y=1　　　　 D.x=2,y=-1 3.[xx四川樂山]方程組x3=y2=x+y-4的解是(　　) A.x=-3,y=-2 B.x=6,y=4 C.x=2,y=3 D.x=3,y=2 4.[xx內(nèi)蒙古包頭]若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為　　　　. 5.[xx山東濱州]若關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,則關(guān)于a,b的二元一次方程組3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是　　　　. 考點(diǎn)2　一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用 6.[xx黑龍江龍東地區(qū)]為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校決定用1 200元購(gòu)買籃球和排球,其中籃球每個(gè)120元,排球每個(gè)90元,在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下,購(gòu)買方案有(　　) A.4種　 B.3種 C.2種　 D.1種 7.[xx河北]有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等,現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是(　　) 　　　　A　　　　　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　　　　　D 8.(6分)[xx廣東]學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,求男生、女生志愿者各有多少人. 9.(9分)[xx湖南長(zhǎng)沙]隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元. (1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元? (2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,則打折后購(gòu)買這批粽子比打折前節(jié)省了多少錢? 考點(diǎn)3　分式方程的解法和實(shí)際應(yīng)用 10.[xx湖南株洲]關(guān)于x的分式方程2x+3x-a=0解為x=4,則常數(shù)a的值為(　　) A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10 11.[xx黑龍江龍東地區(qū)]已知關(guān)于x的分式方程m-2x+1=1的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是(　　) A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2 12.(8分)[xx江蘇揚(yáng)州]京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長(zhǎng)1 462 km,是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍,且客車比貨車少用6 h,那么貨車的速度是多少?(結(jié)果精確到0.1 km/h) 13.(9分)[xx廣東]某公司購(gòu)買了一批A,B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3 120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4 200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等. (1)該公司購(gòu)買的A,B型芯片的單價(jià)各是多少元? (2)若兩種芯片共購(gòu)買了200條,且購(gòu)買的總費(fèi)用為6 280元,則購(gòu)買了多少條A型芯片? 1.[xx鄭州一模]一件風(fēng)衣,按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售,每件賣180元,這件風(fēng)衣的成本價(jià)是(　　) A.150元 B.80元 C.100元 D.120元 2.[xx南陽(yáng)宛城區(qū)模擬]已知x=2,y=1是二元一次方程組ax+by=7,ax-by=1的解,則a-b的值為(　　) A.3 B.2 C.1 D.-1 3.[xx商丘地區(qū)模擬]解分式方程2x+1+3x-1=6x2-1,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是(　　) A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1) B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解這個(gè)整式方程,得x=1 D.原方程的解為x=1 4.[xx江蘇無(wú)錫濱湖區(qū)一模]某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,八年級(jí)(1)班和(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng).關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說(shuō):(1)班與(5)班得分比為6∶5;乙同學(xué)說(shuō):(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分,(5)班得y分,根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為(　　) A.6x=5y,x=2y-40 B.6x=5y,x=2y+40 C.5x=6y,x=2y+40 D.5x=6y,x=2y-40 5.[xx安陽(yáng)二模]九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20 min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h,則下列方程正確的是(　　) A.10x-102x=20 B.102x-10x=20 C.10x-102x=13 D.102x-10x=13 6.(6分)[xx周口二模]某服裝店用6 000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3 800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示: A型 B型 進(jìn)價(jià)/(元/件) 60 100 標(biāo)價(jià)/(元/件) 100 160 求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù). 7.(10分)[xx平頂山二模]某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱,一月份的銷售額為9萬(wàn)元,二月份的銷售額只有8萬(wàn)元. (1)二月份每臺(tái)冰箱的售價(jià)為多少元? (2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知每臺(tái)洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為4 000元,每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)為3 500元.若預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)冰箱y臺(tái)(y≤12),則有幾種進(jìn)貨方案? (3)為了促銷,該經(jīng)銷商三月份決定冰箱的售價(jià)不變,但每售出一臺(tái)冰箱返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4 400元銷售.在這種情況下,若按(2)中各個(gè)方案進(jìn)貨且全部售空后獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值? 第二節(jié)　一元二次方程 考點(diǎn)1　一元二次方程及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[xx貴州銅仁]關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為(　　) A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 2.[xx浙江舟山]歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法:如圖,畫Rt△ABC,使∠ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2.則該方程的一個(gè)正根是(　　) A.AC的長(zhǎng) B.AD的長(zhǎng) C.BC的長(zhǎng) D.CD的長(zhǎng) 3.[xx湖南益陽(yáng)]規(guī)定:a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)3=15,若2?x=3,則x=　　　　. 4.[xx江蘇揚(yáng)州]若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+2 015的值為　　　　. 考點(diǎn)2　一元二次方程根的判別式 5.[xx安徽中考改編]關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0(a≠-1)的根的情況是(　　) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定 6.[xx福建A]已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是(　　) A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 7.(9分)[xx北京]關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根. 考點(diǎn)3　一元二次方程的應(yīng)用 8.[xx四川眉山]我市某樓盤準(zhǔn)備以6 000元/m2的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后,決定以4 860元/m2的均價(jià)開盤銷售,則平均每次下調(diào)的百分率是(　　) A.8% B.9% C.10% D.11% 9.[xx四川綿陽(yáng)]在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,那么參加酒會(huì)的人數(shù)為(　　) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 10.(9分)[xx貴州遵義]在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系. 銷售量y/千克 … 34.8 32 29.6 28 … 售價(jià)x/(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量. (2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元? 11.(10分)[xx湖北宜昌]某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算,第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善. (1)求n的值; (2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量; (3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值. 1.[xx鄭州外國(guó)語(yǔ)三模]若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(　　) A.k>-1　　　 B.k<-1 C.k≥-1且k≠0　 D.k>-1且k≠0 2.[xx四川德陽(yáng)旌陽(yáng)區(qū)模擬]用配方法解方程x2-23x-1=0時(shí),應(yīng)將其變形為(　　) A.(x-13)2=89 B.(x+13)2=109 C.(x-23)2=0 D.(x-13)2=109 3.[xx平頂山二模]關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為(　　) A.1或-1　　 B.1　　　 C.-1　　　 D.0 4.[xx南陽(yáng)地區(qū)模擬]關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(　　) 　　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 5.[xx河南省實(shí)驗(yàn)?zāi)M]若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為(　　) A.5 B.7 C.8 D.10 6.[xx鄭州二模]如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m,寬為24 m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,兩塊綠地的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,設(shè)人行通道的寬度為x m,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(　　) A.(30-3x)(24-2x)=480 B.(30-3x)(24-x)=480 C.(30-2x)(24-2x)=480 D.(30-x)(24-2x)=480 7.[xx合肥38中三模]我國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民xx年年人均收入為200美元,預(yù)計(jì)xx年年人均收入將達(dá)到1 000美元,設(shè)xx年到xx年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為(　　) A.200(1+2x)=1 000 B.200(1+x)2=1 000 C.200(1+x2)=1 000 D.200+2x=1 000 8.[xx天津南開區(qū)三模改編]若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,則m+n的值為　　　　. 9.[xx三門峽二模改編]已知x=2是關(guān)于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為　　　　. 10.(9分)[xx重慶沙坪壩區(qū)模擬]為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè),加快發(fā)展新能源汽車,國(guó)家對(duì)新能源汽車實(shí)行補(bǔ)貼政策.一家4S店從事某品牌純電動(dòng)汽車和插電式混動(dòng)汽車兩種新能源汽車(以下簡(jiǎn)稱電動(dòng)車和混動(dòng)車)的銷售,電動(dòng)車每輛進(jìn)價(jià)16萬(wàn)元,去年國(guó)家對(duì)該車每輛補(bǔ)貼4.5萬(wàn)元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)14萬(wàn)元;混動(dòng)車每輛進(jìn)價(jià)18萬(wàn)元,去年國(guó)家對(duì)該車每輛補(bǔ)貼2.8萬(wàn)元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)18萬(wàn)元.該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛,獲得利潤(rùn)324萬(wàn)元. (1)求該4S店去年12月銷售了多少輛混動(dòng)車; (2)今年國(guó)家對(duì)該品牌新能源汽車的補(bǔ)貼有所下降,電動(dòng)車每輛比去年少補(bǔ)貼0.5萬(wàn)元,混動(dòng)車每輛比去年少補(bǔ)貼0.8萬(wàn)元,該4S店為減少損失,今年1月把電動(dòng)車的售價(jià)提高了m%,結(jié)果銷量在去年12月的基礎(chǔ)上減少了52m%,對(duì)混動(dòng)車的售價(jià)沒有作調(diào)整,而銷量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛,結(jié)果該4S店今年1月的利潤(rùn)比去年12月少了14萬(wàn)元,求m的值. 第三節(jié)　一次不等式與一次不等式組 考點(diǎn)1　不等式的性質(zhì) 1.[xx江蘇宿遷]若a-b3 D.a2-3y,則下列不等式中一定成立的是(　　) A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 考點(diǎn)2　一元一次不等式(組)的解法 3.[xx廣東]不等式3x-1≥x+3的解集是(　　) A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2 4.[xx海南]下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是(　　) A.x≥2,x>-3 B.x≤2,x<-3 C.x≥2,x<-3 D.x≤2,x>-3 5.[xx山東濱州]把不等式組x+1≥3,-2x-6>-4中每個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái),正確的為(　　) 6.[xx湖南婁底]不等式組2-x≥x-2,3x-1>-4的最小整數(shù)解是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.[xx湖北荊門]已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.4≤m<7 B.4a-4無(wú)解,則a的取值范圍是(　　) A.a≤-3 B.a<-3 C.a>3 D.a≥3 9.[xx山東煙臺(tái)]運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作,若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止,則x的取值范圍是　　　　. 10.(6分)[xx江蘇鹽城]解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 11.(6分)[xx湖北荊州]求不等式組2x-1≥x-2,?、賦+12>2(x-14)②的整數(shù)解. 12.(8分)[xx山東東營(yíng)]解不等式組x+3>0,2(x-1)+3≥3x,并判斷-1,2這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解. 13.(8分)[xx江蘇南京]如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B分別表示數(shù)1,-2x+3. (1)求x的取值范圍. (2)數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在(　　) A.點(diǎn)A的左邊　　 　　　　B.線段AB上 C.點(diǎn)B的右邊 考點(diǎn)3　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 14.[xx山西]xx年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20 cm,長(zhǎng)與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為　　　　cm. 15.(9分)[xx四川資陽(yáng)]為了美化市容市貌,政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園,規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分. (1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%,求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝. (2)經(jīng)預(yù)算,綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35 000元,休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25 000元,政府計(jì)劃投入資金不超過(guò)550萬(wàn)元,那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝? 16.(9分)[xx四川瀘州]某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本價(jià)格是乙種圖書每本價(jià)格的2.5倍,用800元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少24本. (1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元? (2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲種圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1 060元,那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙種圖書? 17.(9分)[xx江蘇南通]小明購(gòu)買A,B兩種商品,每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表: 次數(shù) 購(gòu)買數(shù)量/件 購(gòu)買總費(fèi)用/元 A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題: (1)求A,B兩種商品的單價(jià); (2)若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由. 1.[xx南陽(yáng)宛城區(qū)模擬]若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示,則下列不等式成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.ab>cb B.ac>bc C.a+c>b+c D.a+b>c+b 2.[xx江蘇鎮(zhèn)江模擬改編]如果點(diǎn)P(3x+9,12x-2)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(　　) 3.[xx河南中原名校一模]已知不等式組2x-a<1,x-2b>3的解集為-1m,x-2>0的解集是x>2,則m的取值范圍是(　　) A.m<2 B.m>2 C.m≤2 D.m≥2 6.[xx江西上饒廣豐區(qū)模擬]寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式組:　　　　. 7.[xx濮陽(yáng)模擬]已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>3的解集為x<31-a,則a的取值范圍是　　　　. 8.[xx黑龍江七臺(tái)河三模]若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2m>0,x+20,所以AD的長(zhǎng)是方程x2+ax=b2的一個(gè)正根.故選B. 3.1或-3　依題意得2?x=(2+x)x=3,整理,得 x2+2x=3,∴(x+1)2=4,∴x+1=2,∴x=1或x=-3. 4.2 018　由題意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,故原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 5.A　將該方程化為一般形式,為x2+(1+a)x=0.∵Δ=(1+a)2>0,∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 6.D　∵關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2b)2-4(a+1)2=0,即b2-(a+1)2=0,∴1+b+a=0或1-b+a=0,從而1或-1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,也就是說(shuō)1和-1至少有一個(gè)是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.當(dāng)1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根時(shí),1+b+a=0,1-b+a=0,解得a=-1,b=0,這與(a+1)x2+2bx+(a+1)=0是一元二次方程矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,即選項(xiàng)A和C中的判斷均錯(cuò)誤,選項(xiàng)D中的判斷正確.當(dāng)a=0時(shí),0是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,故選項(xiàng)B中的判斷錯(cuò)誤. 7.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),原方程可變形為ax2+(a+2)x+1=0, Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0, 故當(dāng)b=a+2時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(4分) (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 則Δ=b2-4a=0. 當(dāng)a=1,b=2時(shí),滿足b2-4a=0,(7分) 此時(shí)方程為x2+2x+1=0, 方程的根為x1=x2=-1.(9分) (第(2)問(wèn)中a,b的值及方程的根均不唯一,符合題意,解答正確即可得分) 8.C　設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得6 000(1-x)2=4 860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故平均每次下調(diào)的百分率為10%.故選C. 9.C　設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)題意,得x(x-1)=552,解得x=11或x=-10(不合題意,舍去).故選C. 10.(1)設(shè)該4S店去年12月銷售了x輛混動(dòng)車,則銷售了(120-x)輛電動(dòng)車. 由題意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324, 解得x=80. 答:該4S店去年12月銷售了80輛混動(dòng)車. (4分) (2)由題意,得[14(1+m%)+4-16]40(1-52m%)+(18+2-18)(80+2.4m)=324-14, 解得m1=10,m2=50, 當(dāng)m=50時(shí),1-52m%=-14<0,不符合題意,舍去. 故m=10. 答:m的值為10.(9分) 模擬提升練 1.D　由題意得k≠0,Δ=22-4k(-1)>0,解得k>-1且k≠0.故選D. 2.D　∵x2-23x-1=0,∴x2-23x=1,∴x2-23x+19=1+19,∴(x-13)2=109.故選D. 3.C　由題意得a2-1=0,解得a=1.由原方程是一元二次方程,可知a-1≠0,即a≠1,故a=-1. 4.C　∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0,解得k≤-1.故選C. 5.A　∵x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,∴x1=3,x2=4,故矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為32+42=5,故選A. 6.A　將左邊的矩形綠地向右平移,與右邊的矩形綠地合并,形成一個(gè)大的矩形綠地,易知大矩形綠地的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為(30-3x)cm,(24-2x)cm,故可列方程為(30-3x)(24-2x)=480.故選A. 7.B　由題意可得,200(1+x)2=1 000,故選B. 8.-2　∵n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,∴n2+mn+2n=0,∵n≠0,∴n+m+2=0,∴m+n=-2. 9.10　把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0,得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,即方程可化為x2-6x+8=0,解得x1=4,x2=2,因?yàn)?+2=4,所以△ABC的三邊長(zhǎng)為4,4,2,所以△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2=10. 10.(1)設(shè)該4S店去年12月銷售了x輛混動(dòng)車,則銷售了(120-x)輛電動(dòng)車. 由題意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324, 解得x=80. 答:該4S店去年12月銷售了80輛混動(dòng)車. (4分) (2)由題意,得[14(1+m%)+4-16]40(1-52m%)+(18+2-18)(80+2.4m)=324-14, 解得m1=10,m2=50, 當(dāng)m=50時(shí),1-52m%=-14<0,不符合題意,舍去. 故m=10. 答:m的值為10.(9分) 第三節(jié)　一次不等式與一次不等式組 真題分點(diǎn)練 1.D　在不等式a-b3,故C項(xiàng)中的結(jié)論一定成立;當(dāng)a=-5,b=1時(shí),不等式a2-y,兩邊都加y,得x+y>0,故選A. 3.D　移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x≥4;系數(shù)化為1,得x≥2. 4.D　由題圖可知,解集為-3-4,得x<-1,將兩不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示,故選B. 6.B　解不等式2-x≥x-2,得x≤2,解不等式3x-1>-4,得x>-1,則不等式組的解集為-1m-13.∵該不等式的最小整數(shù)解為2,∴1≤m-13<2,解得4≤m<7. 8.A　∵不等式組x<3a+2,x>a-4無(wú)解,∴a-4≥3a+2,解得a≤-3,故選A. 9.x<8　根據(jù)題中程序圖可得3x-6<18,解得x<8. 10.3x-1≥2(x-1), 3x-1≥2x-2, 解得x≥-1.(4分) 在數(shù)軸上表示如圖所示: (6分) 11.解不等式2x-1≥x-2,得x≥-1, (2分) 解不等式x+12>2(x-14),得x<1, (4分) 故原不等式組的解集為-1≤x<1,其中整數(shù)解為-1,0. (6分) 12.x+3>0,①2(x-1)+3≥3x,② 解不等式①,得x>-3,(2分) 解不等式②,得x≤1,(4分) 故不等式組的解集為-31, 解得x<1.(4分) (2)B(8分) 14.55　由題意可知,行李箱的長(zhǎng)、高之和不超過(guò)95 cm.因行李箱的長(zhǎng)與高的比為8∶11,故高的最大值為95(8+11)11=55(cm). 15.(1)設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為x畝. 根據(jù)題意,得x+20%x=162, 解得x=135, 162-135=27. 答:改建后的綠化區(qū)面積為135畝,休閑區(qū)面積為27畝.(4分) (2)設(shè)綠化區(qū)的面積為m畝. 根據(jù)題意,得35 000m+25 000(162-m)≤5 500 000, 解得m≤145. 答:綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到145畝.(9分) 16.(1)設(shè)乙種圖書每本價(jià)格為x元,則甲種圖書每本價(jià)格是2.5x元, 根據(jù)題意,得800x-8002.5x=24, 解得x=20, 經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的根, 則2.5x=50. 答:甲種圖書每本價(jià)格為50元,乙種圖書每本價(jià)格是20元.(4分) (2)設(shè)購(gòu)買甲種圖書x本,則購(gòu)買乙種圖書(2x+8)本, 根據(jù)題意,得50x+20(2x+8)≤1 060, 解得x≤10, 故2x+8≤28. 答:該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙種圖書.(9分) 17.(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為x元,B種商品的單價(jià)為y元, 根據(jù)題意可得2x+y=55,x+3y=65, 解得x=20,y=15. 答:A種商品的單價(jià)為20元,B種商品的單價(jià)為15元.(4分) (2)最省錢的購(gòu)買方案:購(gòu)買A種商品4件,B種商品8件.(5分) 理由:設(shè)第三次購(gòu)買A種商品a件,則購(gòu)買B種商品(12-a)件, 根據(jù)題意可得a≥2(12-a), 解得a≥8, 故8≤a≤12. 設(shè)總費(fèi)用為w元, 則w=20a+15(12-a)=5a+180, 當(dāng)a=8時(shí),w最小. 故當(dāng)購(gòu)買A種商品8件,B種商品4件時(shí),總費(fèi)用最少.(9分) 模擬提升練 1.A　∵abc,故A中不等式成立;∵a0,∴ac0,12x-2<0,解得-33,得x2b+3,即2b+3-3,故不等式組的解集為-3m,①x-2>0,②解不等式②,得x>2,因?yàn)椴坏仁浇Mx>m,x-2>0的解集是x>2,所以m≤2,故選C. 6.2x-2>0,x+1>0(答案不唯一) 7.a>1　因?yàn)橛?1-a)x>3得到x<31-a,不等號(hào)的方向改變了,所以1-a<0,所以a>1. 8.m≥-2　x-2m>0,①x+22m,解不等式②,得x0,x+249,解得x>9.5,即至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出. 10.(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元, 根據(jù)題意,得2x+3y=1130,5x+6y=2510, 解得x=250,y=210. 答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元.(4分) (2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái), 根據(jù)題意,得200a+170(30-a)≤5 400, 解得a≤10. 答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).(7分) (3)不能實(shí)現(xiàn). 理由:根據(jù)題意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400, 解得a=20, 由(2)可知,a≤10, 故在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1 400元的目標(biāo).(10分) 11.(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為a元,鋼筆的單價(jià)為b元. 根據(jù)題意,得5a+2b=100,4a+7b=161, 解得a=14,b=15. 答:筆記本的單價(jià)為14元,鋼筆的單價(jià)為15元. (3分) (2)根據(jù)題意,得y1=0.914x=12.6x.(5分) 當(dāng)010時(shí),y2=1510+(x-10)150.8=150+12x-120=12x+30, ∴y2=15x(010).(7分) (3)當(dāng)y1=y2時(shí),12.6x=12x+30,解得x=50; 當(dāng)y1y2時(shí),12.6x>12x+30,解得x>50. 故當(dāng)所買獎(jiǎng)品超過(guò)10件但小于50件時(shí),買筆記本更省錢;當(dāng)所買獎(jiǎng)品等于50件時(shí),買筆記本與鋼筆的花費(fèi)一樣;當(dāng)所買獎(jiǎng)品大于50件時(shí),買鋼筆更省錢.(10分)