二級蝸輪蝸桿斜齒圓柱齒輪減速器的設計【三維SW】【含CAD高清圖紙和文檔】【WG系列】

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機械設計說明書 學院： 專業(yè)： 班級： 學號： 目 錄 一、設計任務書-----------------------------------------1 二、傳動方案分析---------------------------------------2 三、電動機的選擇計算-----------------------------------3 四、總傳動比的確定和各級傳動比的分配-------------------3 五、運動和動力參數的計算-------------------------------3 六、傳動零件的設計-------------------------------------4 七、軸的設計和計算------------------------------------11 八、滾動軸承的選擇和計算------------------------------16 九、鍵連接的選擇和計算--------------------------------19 十、聯軸器的選擇和計算--------------------------------20 十一、潤滑和密封的說明--------------------------------21 十二、拆裝和調整的說明--------------------------------21 十三、減速箱體的附件的說明----------------------------21 十四、設計小節(jié)----------------------------------------21 十五、參考資料----------------------------------------22 二、傳動方案分析 1．蝸桿傳動 蝸桿傳動可以實現較大的傳動比，尺寸緊湊，傳動平穩(wěn)，但效率較低，適用于中、小 功率的場合。采用錫青銅為蝸輪材料的蝸桿傳動，由于允許齒面有較高的相對滑動速度， 可將蝸桿傳動布置在高速級，以利于形成潤滑油膜，可以提高承載能力和傳動效率。因此 將蝸桿傳動布置在第一級。 2．斜齒輪傳動 斜齒輪傳動的平穩(wěn)性較直齒圓柱齒輪傳動好，常用在高速級或要求傳動平穩(wěn)的場合。 因此將斜齒輪傳動布置在第二級。 3．圓錐齒輪傳動 圓錐齒輪加工較困難，特別是大直徑、大模熟的圓錐齒輪，只有在需要改變軸的布置 方向時采用，并盡量放在高速級和限制傳動比，以減小圓錐齒輪的直徑和摸數。所以 將圓錐齒輪傳動放在第三級用于改變軸的布置方向。 4．鏈式傳動 鏈式傳動運轉不均勻，有沖擊，不適于高速傳動，應布置在低速級。所以鏈式傳動布 置在最后。 因此，蝸桿傳動—斜圓柱齒輪傳動—圓錐齒輪傳動—鏈式傳動，這樣的傳動方案是比較合 理的。 計 算 及 說 明 三．電動機選擇計算 1．原始數據如下： ①運輸鏈牽引力F=6000N ②運輸鏈工作速度V=0.15m/s ③運輸鏈齒數Z=16 ④運輸鏈節(jié)距P=100 2．電動機型號選擇 運輸鏈所需功率 取η1=0.99（連軸器）,η2=0.98（軸承） ,η3=0.97（斜齒輪）,η4=0.72（蝸桿）,η5=0.93（圓錐齒輪）； ηa=η1×( η2)3 × η3× η4×η5=0.605 電動機功率 Pd=Pw / ηa=1.488 kw 運輸鏈鏈輪節(jié)圓直徑 鏈輪轉速 取圓錐齒輪傳動比i1’=2~4 ; 蝸桿傳動比i2’=60~90 則電動機總傳動比為 ia’=i1’×i2’=120~360 故電動機轉速可選范圍是nd’=ia’×n=(120~360)×5.6=670~2012 r / min 故選電動機型號為Y90L-4 主要參數： 四．總傳動比確定及各級傳動比分配 由電動機型號查表得nm=1440 r / min；ia=nm / n=1440 / 5.6=257 取蝸桿傳動比i1=31；直齒圓柱齒輪傳動比i2=0.05（ia / i3）=3；圓錐齒輪傳動比i3=2.77 五．運動和動力參數的計算 設蝸桿為1軸，蝸輪軸為2軸，圓柱齒輪軸為3軸,鏈輪軸為4軸， 1.各軸轉速： n1=nm / i1=1440 / 31 =46.45 r / min n2=nm / i2=46.45 / 3= 15.48 r / min n3=nm / i3=15.48 / 2.77=5.59 r / min 2.各軸輸入功率： P1=Pd×η01=1.488×0.99=1.473kw P2=P1×η02=1.473×0.98×0.72=1.039kw P3=P2×η34=1.039×0.98×0.72=0.988kw P4=P3×η45==0.988×0.98×0.97=0.900kw 3.各軸輸入轉距： Td=9550×Pd/nm=9550×1.488/1440=9.868N·m T1=Td×η01=9.868×0.99=9.77 N·m T2=T1×i1×η12=9.77×31×0.98×0.72=213.7 N·m T3=T2×i2×η34=213.7×3×0.98×0.97=609.43 N·m T4=T3×i3×η45=609.43×2.77×0.98×0.93=1538.55 N·m 運動和動力參數計算結果整理于下表： 軸名 效率P(kw) 轉距T(N·m) 轉速n(r/min) 傳動比i 效率 η 輸入 輸出 輸入 輸出 電動機軸 1.488 9.87 1440.00 1.00 0.99 一軸 1.473 1.444 9.770 9.57 1440.00 31.0 0.71 二軸 1.093 1.018 213.7 209.4 46.45 3.00 0.95 三軸 0.988 0.968 609.4 597.2 15.48 2.77 0.91 四軸 0.900 0.882 1538.6 1507.8 5.59 六．傳動零件的設計計算 1．蝸桿蝸輪的選擇計算 (1).選擇蝸桿的傳動類型 根據GB/T 10085—1988的推薦,采用漸開線蝸桿(ZI)。 (2).選擇材料 蝸桿傳動傳遞的功率不大，速度中等，故蝸桿用45鋼，蝸輪用鑄錫青銅ZCuSn10P1，金屬膜鑄造。輪芯用灰鑄鐵HT100制造。 (3).按齒面接觸疲勞強度進行計算 根據閉式蝸桿傳動的設計準則,先按齒面接觸疲勞強度進行設計,再校核齒根彎曲疲勞強度。 傳動中心距 ①確定作用在蝸輪上的轉距 T2 z1=1，η=0.7 ,則 N·mm ②確定載荷K 因工作載荷較穩(wěn)定，故取載荷分布不均勻系數Kβ=1，《機械設計》250頁查表11-5取KA=1.15，由于轉速不高，沖擊不大，可取KV=1.05；則 K=KA×Kβ×KV =1.15×1×1.05≈1.21 ③確定彈性影響系數 因選用的是鑄錫青銅蝸輪和鋼蝸桿相配，故ZE=160MPa1/2 ④確定接觸系數Zρ 先假設分度圓直徑d1和傳動中心距a的比值d1/a=0.35，從圖11-18中查得Zρ=2.9 ⑤確定許用接觸應力[σH]9 根據蝸輪材料為鑄錫青銅ZCuSn10P1，金屬鑄造膜，蝸桿螺旋齒面硬度>45HRC，可從表11-7中查得蝸輪的基本許用應力[σH]’=268MPa 應力循環(huán)次數 壽命系數 則 ⑥計算中心距 取從表11-2中查得m=5，蝸桿分度圓直徑。這時，從圖11-18中查得2.37，因，因此以上計算結果可用。 (4).蝸桿與蝸輪的主要參數及幾何尺寸 ①蝸桿 軸向齒距 =15.7mm；直徑系數q=10；齒頂圓直徑 =60mm；分度圓導程角；蝸桿軸向齒厚 7.85mm ②蝸輪 蝸輪齒數z2=31；變位系數x2=-0.5； 驗算傳動比i = z2/z1=31；傳動比誤差為0 蝸輪分度圓直徑 d2=m×z2=5×31=155mm 蝸輪喉圓直徑 da2=d2+2×ha2=155+2×5=165mm 蝸輪齒根圓直徑 df2=d2-2×hf2=155-2×1.2×5=143mm 蝸輪咽喉母圓半徑 rg2= a-0.5×da2=100-0.5×165=17.5mm (5).校核齒根彎曲疲勞強度 當量齒數 由此，查表11-19可得齒形系數。 螺旋角系數 許用彎曲應力 從表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蝸輪的基本許用應力=56MPa 壽命系數 滿足彎曲強度。 (6).精度等級公差和表面粗糙度的確定 考慮到所設計的蝸桿傳動是動力傳動，屬于通用機械減速器，從GB/T 10089—1988 圓柱蝸桿、蝸輪精度中選擇8級精度，側隙種類為f，標注為8f GB/T 10089—1988。 (7).熱平衡核算。 由于摩擦損耗的功率，則產生的熱流量為 P——蝸桿傳遞的功率 以自然方式 ——箱體的表面?zhèn)鳠嵯禂?，可取? S——內表面能被論化油所飛濺到，而外表面又可為周圍空氣所冷卻的箱體表面面積，單位為m2；取S=0.5 m2 ——油的工作溫度，可??； ——周圍空氣的溫度，常溫情況可取； 按熱平衡條件，可求得在即定工作條件下的油溫 < 滿足溫度要求。 2．斜齒輪傳動選擇計算 (1).選精度等級、材料及齒數 ①運輸機一般工作機器，速度不高，故選用7級精度。 ②材料選擇。有表10-1選擇小齒輪材料為40Cr（調質），硬度為280HBS，大齒輪材料為45鋼（調質）硬度為240HBS，二者材料硬度差為40HBS。 ③選小齒輪齒數大齒輪齒數 ④選取螺旋角。初選螺旋角。 (2).按齒面接觸疲勞強度設計 ①確定公式內各計算數值 a.試選 b.由圖10-30選取區(qū)域系數ZH=2.433 c.由圖10-26查得則 d.小齒輪傳遞轉距 N·mm e.由表10-7選取齒寬系數 f.由表10-6查得材料的彈性影響系數 g.由圖10-21d查得齒輪的接觸疲勞強度極限 h.應力循環(huán)次數 i.由表10-19查得接觸疲勞壽命系數KHN=1.07 j.計算接觸疲勞許用應力，取安全系數S=1 ②計算iu a.試算小齒輪分度圓直徑，代入中較小的值 b.計算圓周速度 c.計算齒寬b及模數 d.計算縱向重合度 e.計算載荷系數K 由表10-2查得使用系數 根據v=0.16m/s，7級精度，有圖10-8查得動載荷系數，故 由表10-13查得 由表10-3查得 故載荷系數 f.按實際的載荷系數校正所算得的分度圓直徑 g.計算模數 (3).按齒根彎曲強度設計 ①確定計算參數 a.計算載荷系數 b.根據縱向重合度，從圖10-28查得螺旋角影響系數 c.計算當量齒數 d.查取齒形系數 由表10-5查得 e.計算大、小齒輪的并加以比較 大齒輪的數值大。 ②設計計算 mm 因此取，可滿足齒根彎曲疲勞強度。為滿足齒面接觸疲勞強度取 取，則 (4).幾何尺寸計算 ①計算中心距 將中心距圓整為130mm ②按圓整后的中心距修正螺旋角 因β值改變不多，故等值不必修正。 ③計算大、小齒輪的分度圓直徑 ④計算齒輪寬度 所以取。 七．軸的設計和計算 1.初步計算軸徑 軸的材料選用常用的45鋼 當軸的支撐距離未定時， 無法由強度確定軸徑，要用初步估算的方法，即按純扭矩并降低許用扭轉切應力確定軸徑d，計算公式為： 1，3軸為外伸軸，初算軸徑作為最小直徑，應取較小的A值；2軸為非外伸軸，初算軸徑作為最大直徑，應取較大的A值；查表15-3，取A1=A3=110，A2=120。 考慮到1軸要與電動機聯接，初算直徑d1必須與電動機軸和聯軸器空相匹配，所以初定d1=24mm 取d2 =35mm；d3 =45mm 2．軸的結構設計 1軸的初步設計如下圖： 裝配方案是：套筒、左端軸承、端蓋、聯軸器依次從軸的左端向又端安裝，右端只安裝軸承和軸承座。 軸的徑向尺寸：當直徑變化處的端面用于固定軸上零件或承受軸向力時，直徑變化值要大些，可?。?~8）mm，否則可取（4~6）mm 軸的軸向尺寸：軸上安裝傳動零件的軸段長度是由所裝零件的輪轂寬度決定的，而輪轂寬度一般是和軸的直徑有關，確定了直徑，即可確定輪轂寬度。軸的端面與零件端面應留有距離L，以保證零件端面與套筒接觸起到軸向固定作用，一般可取L=（1~3）mm。軸上的鍵槽應靠近軸的端面處。 3軸的初步設計如下圖： 裝配方案：左端從左到右依次安裝斜齒輪、套筒和滾動軸承，右端從右到左依次安裝套筒、滾動軸承、端蓋和圓錐齒輪。 尺寸設計準則同1軸 2軸的初步設計如下圖： 裝配方案：左端從左到右依次安裝套筒、滾動軸承，右端從右到左依次安裝蝸輪、套筒、滾動軸承和端蓋。 尺寸設計準則同1軸 3．2軸的彎扭合成強度計算 由2軸兩端直徑d=35mm，查《機械零件手冊》得到應該使用的軸承型號為7207C，D=72mm，B=17mm， a=15.7mm（軸承的校核將在后面進行）。 (1).求作用在齒輪上的力，蝸輪、軸承對軸的力，軸上的彎距、扭距，并作圖 齒輪上的作用力： 蝸輪對軸的作用力： 再由下圖求出軸承對軸的作用力 作出2軸的力學模型，如下圖 再計算出各個作用點處的彎距和扭距 彎距圖和扭距圖如下： 軸的受力分析及彎距、扭距圖 (2).校核軸的強度 由軸的扭距、彎距圖可知，齒輪軸的輪齒處存在危險截面，因此在該處計算應力 （因扭轉切應力不是對稱循環(huán)應力，故引入折合系數α）取 抗彎截面系數 截面上的彎曲應力 截面上的扭轉切應力 軸的彎扭強度條件為 查表15-1得 MPa 所以 符合彎扭強度條件 八．滾動軸承的選擇計算 1．1軸上的軸承的選擇和壽命計算 左端采用雙列角接觸球軸承，根據軸直徑d=45mm，選擇角接觸球軸承的型號為 7209C，主要參數如下：D=85mm;B=19mm;a=18.2mm 基本額定靜載荷 Co=27.2 kN 基本額定動載荷 C =38.5 kN 極限轉速 Vmax=6700 r / min 右端采用深溝球軸承，根據軸直徑d’ =45mm，選擇深溝球軸承代號為6209， 主要參數如下： D=85mm;B=19mm 基本額定靜載荷 Co=20.5 kN 基本額定動載荷 C =31.5 kN 極限轉速 Vmax=7000 r / min 因1軸所受的軸向力向左，所以只有最左邊的角接觸球軸承受軸向力 該軸承所受的徑向力約為 查表13-5得雙列角接觸球軸承判斷系數 e =0.8 所以 當量動載荷 深溝球軸承所受的徑向力約為 當量動載荷 所以 ，應用核算軸承的壽命 因為是球軸承，所以取指數 軸承計算壽命 減速器設計壽命 所以 滿足壽命要求 2．2軸上軸承的選擇計算 (1).軸承的選擇 選擇使用深溝球軸承，根據軸直徑d=35mm，選用深溝球軸承的型號為7207C， 主要參數如下： D=72mm；B=17mm；a=15.7mm 基本額定靜載荷 Co=20 kN 基本額定動載荷 C =30.5 kN 極限轉速 Vmax=11000 r / min (2).壽命計算 查表13-5得 所以 軸承計算壽命 減速器設計壽命 所以 滿足壽命要求。 (3).靜載荷計算 查機械零件手冊可知，角接觸球軸承當量靜載荷 因載荷穩(wěn)定，無沖擊，所以取靜強度安全系數 所以 滿足強度條件 (4).極限工作轉速計算 以上所選各軸承的極限轉速都成立，所以他們的極限工作 轉速一定滿足要求。 九、鍵連接的選擇和計算 1．鍵的選擇 1軸鍵槽部分的軸徑為24mm，所以選擇普通圓頭平鍵 鍵 3軸左端鍵槽部分的軸徑為50mm，所以選擇普通圓頭平鍵 鍵 右端選擇與左端相同的鍵 鍵 2軸鍵槽部分的軸徑為43mm，所以選擇普通圓頭平鍵 鍵 2．鍵的強度計算 假定載荷在鍵的工作面上均勻分布，普通平鍵聯接的強度條件為 查表6-2得，鋼材料在輕微沖擊下的許用擠壓應力為100~120MPa，所以取 (1).1軸上鍵的強度計算 所以 滿足強度條件 (2).2軸上鍵的強度計算 所以 滿足強度條件 (3).3軸左端鍵的強度計算 所以 滿足強度條件 右端鍵的強度計算 所以 滿足強度條件 十．聯軸器的選擇計算 1．計算聯軸器的計算轉距 查表14-1得小轉距、電動機作原動機情況下取 2．型號選擇 根據計算轉距選擇撓性聯軸器HL2-Y型 主要參數如下： 公稱扭距 （滿足要求） 許用轉速 （滿足要求） 軸孔直徑 軸孔長度 十一．潤滑和密封說明 1．潤滑說明 因為是下置式蝸桿減速器，且其傳動的圓周速度，故蝸桿采用浸油潤滑， 取浸油深度h=12mm；大、小斜齒圓柱齒輪采用飛濺潤滑；潤滑油使用50號機械潤 滑油。 軸承采用潤滑脂潤滑，因為軸承轉速v<1500r /min，所以選擇潤滑脂的填入量為軸承 空隙體積的1/2。 2．密封說明 在試運轉過程中，所有聯接面及軸伸密封處都不允許漏油。剖分面允許涂以密封膠或 水玻璃，不允許使用任何碘片。軸伸處密封應涂上潤滑脂。 十二．拆裝和調整的說明 在安裝調整滾動軸承時，必須保證一定的軸向游隙，因為游隙大小將影響軸承的正常 工作。當軸直徑為30~50mm時，可取游隙為40~70mm。 在安裝齒輪或蝸桿蝸輪后，必須保證需要的側隙及齒面接觸斑點，側隙和接觸斑點是 由傳動精度確定的，可查手冊。當傳動側隙及接觸斑點不符合精度要求時，可以對齒 面進行刮研、跑合或調整傳動件的嚙合位置。也可調整蝸輪軸墊片，使蝸桿軸心線通 過蝸輪中間平面。 十三．減速箱體的附件說明 機座和箱體等零件工作能力的主要指標是剛度，箱體的一些結構尺寸，如壁厚、凸緣 寬度、肋板厚度等，對機座和箱體的工作能力、材料消耗、質量和成本，均有重大影 響。但是由于其形狀的不規(guī)則和應力分布的復雜性，未能進行強度和剛度的分析計算 ，但是可以根據經驗公式大概計算出尺寸，加上一個安全系數也可以保證箱體的剛度 和強度。箱體的大小是根據內部傳動件的尺寸大小及考慮散熱、潤滑等因素后確定的 。 十四．設計小結 設計是一項艱巨的任務，設計是要反復思考、反復修改，設計是要以堅實的知識基礎 為前提的，設計機械的最終目的是要用于實際生產的，所以任何一個環(huán)節(jié)都馬虎不得 ，機械設計課程設計讓我又重溫了一遍學過的機械類課程的知識。 經過多次修改，設計的結果還是存在很多問題的，但是體驗了機械設計的過程，學會 了機械設計的方法，能為以后學習或從事機械設計提供一定的基礎。 十五．參考資料 1．《機械設計》濮良貴 紀名剛 主編，高等教育出版社，2005年。 2．《機械設計課程設計指導書》龔義 主編，高等教育出版社，2005年。 3.《機械零件手冊》周開勤 主編，高等教育出版社，2005年。 4．《機械設計課程設計圖冊》龔義 主編，高等教育出版社，2004年。 結 果 電動機型號Y90L-4 n1= 46.45 r / min n2= 15.48 r / min n3= =5.59 r / min P1= 1.473kw P2= 1.039kw P3= 0.988kw P4= 0.900kw Td=9.868N·m T1= 9.77 N·m T2= 213.7 N·m T3= 609.43 N·m T4= 1538.55 N·m 蝸桿材料用45鋼，蝸輪用鑄錫青銅ZCuSn10P1，金屬膜鑄造。輪芯用灰鑄鐵HT100制造。 ZE=160MPa1/2 Zρ=2.9 d2=155mm da2=165mm df2=143mm rg2= 17.5mm ZH=2.433 N·mm KHN=1.07 軸的材料選用常用的45鋼 d=35mm D=72mm B=17mm MPa D=85mm;B=19mm a=18.2mm Co=27.2 kN C =38.5 kN Vmax=6700 r / min D=85mm;B=19mm Co=20.5 kN C =31.5 kN Vmax=7000 r / min 1軸軸承計算壽命 D=72mm；B=17mm a=15.7mm Co=20 kN C =30.5 kN Vmax=11000 r / min 2軸軸承計算壽命 - 24 - Mechanical Engineering English Lesson 1 Modern Manufacturing Engineering A．What Is Manufacturing Maybe you’ve never thought about it before, but it is all around you. It affects every part of your life. What is it? In this case, “it” is manufacturing. Actually “manufacturing” is not all around you. But manufactured products are. Look around you right now. Name some things you see that were manufactured. Chairs, notebooks, blue jeans, books, floor tile, chalkboards, light bulbs, pencils, eyeglasses—nearly everything around you was manufactured. The manufacturing industry is important to our society. It’s essential to our economy. An economy is a system for producing and distributing products and services. Many people work in manufacturing. They help produce products. And they buy products with the money they earn. The more products people buy, the more products are manufactured. And this allows more people to work. Manufacturing is also important to the economy in another way. A piece of material is worth more after it’s been changed into a useful product. That’s added value. Value is increased by the manufacturing process. B. Modern Manufacturing A manufacturing industry needs three basic types of resources: Material resources, Human resources, Capital resources. The elements of industry are seven key steps for organizing production: Research and Development, Production Tooling, Production Planning and Control, Quality Control, Personnel Management, Manufacturing, Marketing. R&D is the planning of new products, processes, or materials and the improvement of old skill. R&D is such a large, important part of the industrial world and requires many people with different talents. Production Tooling is the element of industry concerned with these tools. The PT obtains the tools, machines, and equipment needed to make a product. The most important parts of Production Planning and Control are routing, scheduling, dispatching, and plan layout. The machinery and equipment must be arranged so that production can take place smoothly, without wasted time and effort. Quality Control can be defined as those activities which prevent defective articles. In this way management tries to insure that a product will be acceptable to the buyer. Marketing is the process of getting products from those who make them to those who use them and it helps to deliver the right kinds of goods to us, in the right form and amount, at the time and price. Lesson 2 Mechanical Engineering Design ?? Mechanical engineering design is a major segment of engineering, it deals with the conception, design, development, refinement, and application of machines and mechanical apparatus of all kinds. For many students, mechanical engineering design is one of their first professional engineering courses. Professional engineering is concerned with obtaining solutions to practical problems, and the engineers are able to devise better solutions to practical problems. The most problems in mechanical engineering design do not have a single right answer. Hence, modern mechanical engineers are able to produce distinctly better solutions to meet today’s needs. The engineer must use the best available scientific understanding together with empirical information, good judgment. When considering a complete machine, the engineer invariably finds that the requirements and constraints of the various components are interrelated. The modern engineer has become increasingly concerned with the broader considerations of safety, ecology, and overall “quality of life.” Good designs require trying new ideas and being willing to take a certain amount of risk, knowing that if the new idea does not work the existing method can be reinstated. Thus a designer must have patience, since there is no assurance of success for the time and effort expanded. Creating a completely new design generally requires that many old and well-established methods be thrust aside. This is not easy since many people cling to familiar ideas, techniques and attitudes. A design engineer should constantly search for ways to improve an existing product and must decide what old, proven concepts should be used and what new, untried ideas should be incorporated. New designs generally have “bugs” or unforeseen problems which must be worked out before the superior characteristics of the new design can be enjoyed. Thus there is a chance for a superior product, but only at higher risk. It should be emphasized that, if a design does not warrant radical new methods, such methods should not be applied merely for the sake of change. During the beginning stages of design, creativity should be allowed to flourish without a great number of constraints. Even though many impractical ideas may arise, it is usually easy to eliminate them in the early stages of design before firm details are required by manufacturing. In this way, innovative ideas are not inhibited. Quite often, more than one design is developed, up to the point where they can be compared against each other. It is entirely possible that the design which is ultimately accepted will use ideas existing in one of the rejected designs that did not show as much overall promise. Another important point which should be recognized is that a design engineer must be able to communicate ideas to other people if they are to be incorporated. Communicating the design to others is the final, vital step in the design process. Undoubtedly many great designs, inventions, and creative works have been lost to mankind simply because the originators were unable or unwilling to explain their accomplishments to others. Presentation is a selling job. The engineer, when presenting a new solution to administrative, management, or supervisory persons, is attempting to sell or to prove to them that this solution is a better one. Unless this can be done successfully, the time and effort spent on obtaining the solution have been largely wasted.