2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.5 確定圓的條件同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(二十四) [第三章　5　確定圓的條件] 一、選擇題 1．下列四個命題中正確的有(　　) ①經(jīng)過三角形頂點的圓是三角形的外接圓；②任何一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；③任何一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；④三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．三角形的外心具有的性質(zhì)是(　　) A．到三個頂點的距離相等 B．到三條邊的距離相等 C．是三角形三條角平分線的交點 D．是三角形三條中線的交點 圖K－24－1 3．xx市中區(qū)三模如圖K－24－1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(0，3)，點B的坐標(biāo)為(2，1)，點C的坐標(biāo)為(2，－3)．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是(　　) A．(0，0) B．(1，0) C．(－2，－1) D．(2，0) 4．如圖K－24－2，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是(　　) 圖K－24－2 A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 5．如圖K－24－3，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，BC＝5，AE＝6，則DE的長為(　　) 　　 圖K－24－3 A．4 B．3 C．4 D. 6．若點O是△ABC的外心，且∠BOC＝70，則∠BAC的度數(shù)為(　　) A．35 B．110 C．35或145 D．35或140 二、填空題 7．已知△ABC的三條邊長分別為6 cm，8 cm，10 cm，則這個三角形的外接圓的面積為________cm2.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示) 8．xx十堰模擬如圖K－24－4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC＋∠BOC＝180，BC＝2 cm，則⊙O的半徑為________cm. 圖K－24－4 9．直角三角形兩邊的長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________. 10．xx內(nèi)江已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a＋b2＋|c－6|＋28＝4 ＋10b，則△ABC的外接圓半徑為________． 三、解答題 11．如圖K－24－5，已知弧上三點A，B，C. (1)用尺規(guī)作圖法，找出所在圓的圓心O(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)設(shè)△ABC為等腰三角形，底邊BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圓片的半徑R. 圖K－24－5 12.xx安徽如圖K－24－6，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓⊙O于點E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD為平行四邊形； (2)連接CO，求證：CO平分∠BCE. 圖K－24－6 13．如圖K－24－7，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為(6，8)，點B的坐標(biāo)為(12，0)． (1)求證：AO＝AB； (2)用直尺和圓規(guī)作出△AOB的外心P； (3)求點P的坐標(biāo)． 圖K－24－7 14．如圖K－24－8，D是△ABC 的邊BC 的中點，過AD延長線上的點E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長線相交于點F，點O在AD 上，AO＝CO，BC∥EF. (1)求證：AB＝AC； (2)求證：點O是△ABC外接圓的圓心； (3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時，連接BE，若∠ABE＝90，求AE的長． 圖K－24－8 探究題我們知道：過任意一個三角形的三個頂點都能作一個圓，那么我們來探究過四邊形四個頂點作圓的條件． (1)分別測量圖K－24－9①②③中四邊形的內(nèi)角．如果過某個四邊形的四個頂點能作一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關(guān)系？ 圖K－24－9 (2)如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖K－24－9④⑤說明其中的道理(提示：考慮∠B＋∠D與180之間的關(guān)系)； (3)由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] B 2．[答案] A 3．[解析] C　∵△ABC的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖如圖， ∴EF與MN的交點O′就是所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是(－2，－1)．故選C. 4．[解析] B　只有△ACF的三個頂點不都在圓上，故外心不是點O的是△ACF. 5．[解析] C　∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝6.∵AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴AB＝＝＝13.∵OA＝OB，AE＝CE，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝2.5，∴DE＝OD－OE＝13－2.5＝4.故選C. 6．[解析] C?、佼?dāng)點O在三角形的內(nèi)部時， 如圖①所示，則∠BAC＝∠BOC＝35； ②當(dāng)點O在三角形的外部時，如圖②所示，則∠BAC＝(360－70)＝145.故選C. 7．[答案] 25π [解析] 因為62＋82＝102，所以△ABC為直角三角形，且斜邊長為10 cm，則其外接圓的半徑為5 cm，所以外接圓的面積為25π cm2. 8．[答案] 2 [解析] 如圖，過點O作OE⊥BC于點E. ∵∠BAC＋∠BOC＝180，∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BOC＝120，∠BAC＝60. ∵OE⊥BC， ∴BE＝EC＝，∠BOE＝∠COE＝60，∴∠OBE＝30，∴OB＝2OE. 設(shè)OE＝x cm，則OB＝2x cm，∴4x2＝x2＋()2，∴x＝1(負(fù)值已舍去)，∴OB＝2 cm. 9．[答案] 10或8 [解析] 分類討論：①當(dāng)16和12是兩直角邊長時，可得此直角三角形的斜邊長為20，其外接圓的半徑為10；②當(dāng)16和12分別是斜邊長和直角邊長時，可由直角三角形的外接圓半徑為直角三角形斜邊長的一半，知其外接圓的半徑為8. 10．[答案] [解析] 原式整理，得b2－10b＋25＋a－1－4 ＋4＋|c－6|＝0，即(b－5)2＋()2－4 ＋4＋|c－6|＝0，(b－5)2＋(－2)2＋|c－6|＝0.∵(b－5)2≥0，(－2)2≥0，|c－6|≥0，∴b＝5，a＝5，c＝6，∴△ABC為等腰三角形．如圖所示，過點C作CD⊥AB，設(shè)O為外接圓的圓心，則OA＝OC＝R，∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴CD＝＝4，∴OD＝CD－OC＝4－R.在Rt△AOD中，R2＝32＋(4－R)2，解得R＝. 11．[解析] (1)作AB，AC的中垂線即得圓心O；(2)已知BC和AB的長度，所以可以構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理可求得半徑R. 解： (1)如圖，作AB，AC的垂直平分線，垂直平分線的交點就是圓心，標(biāo)出圓心O. (2)連接AO交BC于點E，連接BO.∵AB＝AC，∴＝， ∴AE⊥BC， ∴BE＝BC＝8 cm. 在Rt△ABE中，AE＝＝＝6(cm)． 在Rt△OBE中，R2＝82＋(R－6)2， 解得R＝ cm，即圓片的半徑R為 cm. 12．證明：(1)由圓周角定理，得∠B＝∠E. 又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D. ∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180， ∴∠E＋∠ECD＝180， ∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形． (2)如圖，過點O作OM⊥BC于點M，ON⊥CE于點N， ∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE. 又AD＝BC，∴CE＝BC， ∴OM＝ON. 又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE. 13．解：(1)證明：過點A作AC⊥x軸于點C. ∵A(6，8)，∴OC＝6，AC＝8. ∵B(12，0)，∴OB＝12，∴BC＝6＝OC， ∴AC是OB的垂直平分線，∴AO＝AB. (2)如圖，作OA的垂直平分線交AC于點P，點P就是所求的外心． (3)連接PO. ∵點P是△AOB的外心，∴PA＝PO＝r.∵AC＝8，∴PC＝8－r. 在Rt△POC中，PO2＝OC2＋PC2， ∴r2＝62＋(8－r)2， 解得r＝，∴PC＝，∴P. 14．解：(1)證明：∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC. 又∵D是BC的中點， ∴AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC. (2)證明：連接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分線，∴BO＝CO. 又∵AO＝CO，∴AO＝BO＝CO， ∴點O是△ABC外接圓的圓心． (3)解法1：∵∠ABE＝∠ADB＝90， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠AEB＋∠BAE＝90， ∴∠ABD＝∠AEB. 又∵∠BAD＝∠EAB， ∴△ABD∽△AEB，∴＝. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4，∴AE＝. 解法2：由(2)得AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO. ∵∠ABE＝90， ∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠OEB＝90， ∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE. 在Rt△ABD中，∵AB＝5，BD＝BC＝3， ∴AD＝4.設(shè) OB＝x, 則 OD＝4－x， 由32＋(4－x)2＝x2，解得x＝， ∴AE＝2OB＝. [素養(yǎng)提升] 解：(1)對角互補(bǔ)(對角之和等于180)． (2)沒有．題圖④中，∠B＋∠D＜180； 題圖⑤中，∠B＋∠D＞180. (3)過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是：四邊形的對角互補(bǔ)(對角之和等于180)．