2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二元一次方程 2.1 二元一次方程練習 （新版）浙教版.doc

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第2章　二元一次方程組 2．1　二元一次方程 知識點1　二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程． [注意] 二元一次方程的概念的三個要素：(1)方程中含有兩個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次；(3)是整式方程． 1．下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？ (1)6x－2＝5z＋＋3x；(2)＋＝7； (3)x－y；(4)xy＋3x＋y＝1. 知識點2　二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解． [注意] 二元一次方程的解的記法：用大括號將使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值上下排列，如 2．下列四組值中，不是二元一次方程x－2y＝1的解的是(　　) A. B. C. D. 探究　　一　二元一次方程的解的簡單應(yīng)用 教材補充題已知是關(guān)于x，y的二元一次方程ax－2＝－by的一個解，則2a－b＝________. [歸納總結(jié)] 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，都是這個二元一次方程的解，二元一次方程一般有無數(shù)個解． 探究　　二　學(xué)會求二元一次方程的解 教材例題變式題已知方程4a＋3b＝16. (1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示b； (2)求當a的值分別為－2，0，1時，對應(yīng)的b的值，并寫出方程4a＋3b＝16的三個解． [歸納總結(jié)] 將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示是求二元一次方程的解的關(guān)鍵. [反思] 判斷：方程(a－1)x＋y＝3(a為常數(shù))是二元一次方程．(　　) 一、選擇題 1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A．3x－2y＝4z B．6xy＋13＝0 C.＋4y＝25 D．4x＝ 2．下列各對數(shù)值可作為二元一次方程－x－2y＝5的解的是(　　) A. B. C. D. 3．方程3x－y＝1的解(　　) A．有且只有一個 B．只有兩個 C．有無數(shù)個 D．不會超過100個 4．若是關(guān)于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，則a的值為(　　) A．－5 B．－1 C．2 D．7 5．若是二元一次方程3x－y＝6的解，則k的值為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．若方程2x2a＋3＋3y5b－9＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a2＋b2的值為(　　) A．－1 B．2 C．1 D．5 7．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元．該店促銷的方式如下：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列方程(　　) A．200(30－x)＋50(30－y)＝1800 B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800 C．200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800 D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 二、填空題 8．把方程2x＋y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y＝________． 9．已知y＝2x＋2，當x＝－2時，y＝________；當y＝－1時，x＝________． 10．在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x＋y＝10的解是____________________． 11．若mx＋(n－5)y＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的取值范圍分別是____________． 三、解答題 12．根據(jù)題意列出方程： (1)x比y的小4； (2)一個長方形的周長是20 cm，設(shè)這個長方形的長為x cm，寬為y cm. 13.已知方程5x－2y＝6. (1)請用含x的代數(shù)式表示y； (2)根據(jù)方程把下表補充完整； x －2 0 2 … y7 … (3)寫出方程的兩組解． 14．每個甲種物品的質(zhì)量為4千克，每個乙種物品的質(zhì)量為7千克，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76千克． (1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程； (2)若x＝12，求y的值； (3)若乙種物品有8個，求甲種物品的個數(shù)； (4)請你用含x的式子表示y，再寫出符合題意的x，y的全部值． 15．已知既是方程ax＋y＝12的解，又是方程x－(b＋1)y＝－5的解，求a－b的值． 1．若x|a|－2＋(a－3)y4－3|b|＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，求a－b的值． 2.某電視臺在黃金時段的2 min廣告時間內(nèi)，計劃插播長度分別為15 s和30 s的兩種廣告，15 s廣告每播1次收費0.6萬元，30 s廣告每播1次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問： (1)兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式？ (2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？ 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習了一元一次方程及其應(yīng)用后而學(xué)習的內(nèi)容，其中包含方程的變形與求值，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習二元一次方程組和其他方程組的基礎(chǔ)，并且是同學(xué)們進一步學(xué)習其他內(nèi)容和學(xué)科的必備知識．同時，本節(jié)內(nèi)容蘊含的轉(zhuǎn)化變形思想對初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習有很大的影響 教 學(xué) 目 標 知識與技能 　1.通過與一元一次方程進行比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程； 　2.通過探索交流，會辨別一組數(shù)是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性； 　3.會將一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 過程與方法 　經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理的能力 情感、態(tài)度 與價值觀 　體驗方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學(xué)生積極分析問題、解決問題的學(xué)習態(tài)度，增強學(xué)生的學(xué)習動力，并體驗成功后的喜悅感 教學(xué)重點難點 重點 　二元一次方程及其解的概念 難點 　把一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 易錯點 　對二元一次方程的概念理解不透徹，導(dǎo)致識別二元一次方程時出現(xiàn)誤判 【預(yù)習效果檢測】 1．[解析] 根據(jù)二元一次方程的定義判別． 解：(1)是二元一次方程． (2)不是二元一次方程． (3)x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程． (4)xy＋3x＋y＝1中“xy”項的次數(shù)是2，不是1，所以不是二元一次方程． 2．[解析] B　將x，y的值分別代入x－2y中，看結(jié)果是否等于1，即可判斷x，y的值是不是方程x－2y＝1的解． 【重難互動探究】 例1　[答案] 2 [解析] 將x＝2，y＝－1代入方程，得2a－2＝b，即2a－b＝2. 例2　解：(1)∵3b＝16－4a，∴b＝. (2)當a的值分別為－2，0，1時，對應(yīng)的b的值分別為8，，4. 該方程的解有無數(shù)個，以下列舉三個僅供參考： 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達標] 1．[解析] D　解本題的關(guān)鍵是要理解二元一次方程的概念：(1)含有兩個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1；(3)等式兩邊都是整式．A項，3x－2y＝4z含有三個未知數(shù)．B項，6xy＋13＝0中“xy”項的次數(shù)是2.C項，＋4y＝25中，左邊不是整式．故選D. 2．[解析] B　將幾組數(shù)據(jù)分別代入二元一次方程進行檢驗． 3．[解析] C　二元一次方程有無數(shù)個解．故選C. 4．[解析] D　將方程的解代入方程可得a－32＝1，解得a＝7.故選D. 5．[解析] C　將代入3x－y＝6，得6k－3k＝6，解得k＝2. 6．[解析] D　由二元一次方程的概念可知2a＋3＝1，5b－9＝1，所以a＝－1，b＝2，所以a2＋b2＝(－1)2＋22＝5. 7．D 8．[答案] －2x＋3 9．[答案] －2?。? [解析] 把x和y的值分別代入y＝2x＋2即可求解． 10．[答案] [解析] 0，1，2，3，…是自然數(shù)． 當x＝0時，y＝10；當x＝1時，y＝7；當x＝2時，y＝4；當x＝3時，y＝1. 所以在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x＋y＝10的解是 11．[答案] m≠0，n≠5 12．[解析] 根據(jù)題中的相等關(guān)系列方程． 解：(1)x－y＝－4.(2)2(x＋y)＝20. 13．解：(1)因為5x－2y＝6，所以y＝. (2)見下表： x －2 0 2 4 … y －8 －3 2 7 … (3)答案不唯一，例如： 14．解：(1)關(guān)于x，y的二元一次方程為4x＋7y＝76.　 (2)把x＝12代入方程，得y＝4.　 (3)把y＝8代入方程，得x＝5.　 (4)y＝.因為x，y都是非負整數(shù)，所以符合題意的x，y的全部值是 15．解：因為是方程ax＋y＝12的解， 所以把代入方程ax＋y＝12中， 得a＋2＝12，解得a＝10. 同理，因為是方程x－(b＋1)y＝－5的解， 所以把代入方程x－(b＋1)y＝－5，得 1－2(b＋1)＝－5，解得b＝2. 所以a－b＝10－2＝8. [數(shù)學(xué)活動] 1．解：由二元一次方程的定義，得|a|－2＝1，4－3|b|＝1，且a－3≠0，解得a＝－3，b＝1， ∴a－b＝－2或－4. 2．解：(1)設(shè)15 s廣告播放x次，30 s廣告播放y次．由題意，得15x＋30y＝120，則x＋2y＝8. ∵x，y為不小于2的正整數(shù)， ∴或 ∴廣告的播放次數(shù)有兩種安排方式，即15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次或15 s廣告播放2次，30 s廣告播放3次． (2)若x＝4，y＝2，則0.64＋12＝4.4(萬元)； 若x＝2，y＝3，則0.62＋13＝4.2(萬元)． ∵4.4>4.2， ∴電視臺選擇15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次的方式收益較大．