磁感應強度的計算.ppt

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第十一章,真空中的恒定磁場,11-1磁感應強度磁場的高斯定理,一、基本磁現(xiàn)象,磁性：可吸引鐵、鎳、鈷等物質的性質。這種作用是通過磁場進行的。磁性材料和電流都能產生磁場。,天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4),（1）磁性材料,1.產生磁場的物質,人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價金屬氧化物(CuO，MnO,BaO等)的粉末混合高溫燒結而成。,（2）電流（或運動電荷）周圍存在磁場,,,小磁針發(fā)生轉動。,奧斯特實驗：,2.磁場對電流（或運動電荷）產生磁力作用,,,,揭示出磁鐵會對電流施加作用力。,安倍實驗：,安培實驗：,相互吸引,相互排斥,3.安培分子電流假說安培分子電流觀點：物質的每個分子都存在著回路電流----分子電流,,,結論：磁現(xiàn)象的本源是電流，實質上是運動的電荷。,分子電流作定向排列，則宏觀上就會顯現(xiàn)出磁性來。,二、磁感應強度,實驗：試驗點電荷q以速度沿不同方向射入磁場中。實驗規(guī)律如下：,(1)q受到的磁力的方向總是垂直于的方向。,場中各點都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運動時不受磁力的作用。,定義該特定方向(或反向)為該點的磁感應強度的方向。,（2）當時，q受力最大，,定義磁感應強度大小,的方向：,按q為正電荷時，的方向確定。,B的單位：特斯拉(T)，高斯（Gs）,三、磁場的高斯定理,,,,,1.磁感應線(磁力線),的大?。和ㄟ^某點與垂直的單位面積的磁力線數(數密度)。,的方向：曲線上任一點的切線方向。,與電力線的區(qū)別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線。,2.磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數。,,,單位：韋伯(Wb),由于磁力線是閉合的，無頭無尾,對磁場中任一閉合曲面S，穿入的磁力線數（穿入面通量為負）等于穿出磁力線數（穿出面通量為正），磁通量為,3.磁場的高斯定理,磁場是無源場或渦旋場。,問題：能等于零嗎？,磁單極子存在嗎？,,一、畢奧-薩伐爾定律（電流的磁場）,11-211-3畢奧-薩伐爾定律,,,電流元在P點激發(fā)的磁感應強度,大小：,方向：,的方向,對載流導線,畢-薩定律是實驗定律，閉合回路各電流元磁場疊加結果與實驗相符，間接證明了畢-薩定律的正確性。,----真空磁導率,單位(SI)：I為安倍(A)，B為特斯拉(T),,任取一電流元，它在P點激發(fā)的磁感應強度,長為L的載流直導線，通有電流為I，求與導線相距為a的P點處的。,二、畢奧-薩伐爾定律的應用,1.載流長直導線的磁場,,各個電流元在P點產生的磁場方向相同,方向垂直于紙面向內。,化為同一變量β積分：,則,方向垂直于紙面向內。,角?從垂線向上轉(沿I流向)則取正值,從垂線向下轉(沿I反向)則取負值。,對無限長載流直導線有,則,,,,,,,,取軸線為x軸，,任取一電流元,,其方向如圖，垂直紙面向外。,半徑為R的圓形載流導線通有電流I，求其軸線上P點的。,2.載流圓線圈軸線上的磁場,方向沿x軸正方向。,由對稱性可知，磁場沿軸線方向。,圓心處(x=0),也可用右手定則直接判斷其方向。,3.載流直螺線管軸線上的磁場,設螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I，求軸線上P點的。,距P點水平距離l處任取一小段dl，,dl上匝數,方向沿軸線向右。,根據圓電流軸線各點磁感應強度結果，,得,,換成變量積分：,,螺線管為無限長時，,----與P的位置無關,例：如圖無限長通電導線，求圓心O處的磁感應強度。設半圓弧的半徑為R。,解：直線電流AB在O點激發(fā)的磁感應強度為,方向垂直紙面向外。,方向垂直紙面向內。,半圓弧電流在O點激發(fā)的磁感應強度為,直線電流CD在O點激發(fā)的磁感應強度為零。,根據畢奧-薩伐爾定律,O點的磁感應強度為,設垂直紙面向內方向為正，則,磁感應強度方向垂直紙面向內。,解：建立如圖所示的坐標系，,取寬為dx距P為x的無限長的電流線元，,例:[習題11-13(1),P.268]寬度為a的無限長金屬薄片，均勻通以電流I。試求薄片平面內距薄片左端為r處P點的磁感應強度。,它在P激發(fā)的磁感應強度,,方向垂直于紙面向外。,所有的電流線元在P點的同向，,方向垂直于紙面向外。,例：一均勻帶電圓環(huán)，帶有正電荷q，半徑為R。它在圓平面內以角速度ω繞圓心轉動，求圓心處的磁感應強度。,解：圓環(huán)轉動時形成圓電流，它的電流強度,引伸：若為均勻帶電圓盤如何計算？,提示：把圓盤分成許多同心細圓環(huán)，其帶電量,形成電流強度,再求,方向垂直紙面向內。,二、運動電荷產生的磁場,取電流元,I為單位時間內通過截面S的電量，,電流元內粒子數,方向與電荷速度方向相同，上式寫為,平均每個粒子激發(fā)的磁感應強度,即一個速度為、電量為q的電荷產生的磁感應強度,靜止電荷只激發(fā)靜電場，不激發(fā)磁場。運動的電荷不但激發(fā)電場，而且激發(fā)磁場。,11-4安培環(huán)路定律,----安培環(huán)路定律,在磁場中，磁感應強度沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數和乘以真空磁導μ0。,證明：先以長直電流為例說明。,,1.取半徑為r的閉合磁力線為積分回路L，回路方向與磁場方向相同。,若取回路的方向與磁場方向相反，則,2.在與導線垂直的平面內，取圍繞I的任意閉合回路為積分路徑L。,3.圍繞I的回路L不在與電流垂直平面內。,線元同樣可分解為dl//和dl⊥兩個分量，有同樣的結果：,4.I在回路L外,其中Ii在L外時，,5.有多根載流導線存在,----安培環(huán)路定律,對任意幾何形狀的通電導線，上面結論都適用。,在磁場中，沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數和乘以真空磁導μ0。,,安培環(huán)路定律中電流符號的確定：,,積分路徑繞行方向按右手螺旋法則可確定一個方向，電流方向與它相同時電流為正，相反時電流為負。,,,1.回路外面的電流對的環(huán)流沒有貢獻，但回路上各點的卻是由回路內外所有電流決定的。,2.安培環(huán)路定律反映了磁場是非保守場，與靜電場本質上不同。,說明：,一、均勻載流的無限長圓柱形導體內外的磁場,11-5安培環(huán)路定律的應用,由于電流是均勻分布在截面上的，根據對稱性，磁力線是以圓柱軸線為中心的同心圓。,取以軸線為中心、半徑為r的圓為積分回路L，回路方向與相同，,rR時：,若把圓柱體改為空心圓柱桶，內外的磁場如何？,二、載流長直螺線管內的磁場,設螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I。,根據圓電流位置分布對稱性，可知螺線管內磁感應線是與軸線平行的平行線，同一線上各點的相同。,作一矩形閉合回路abcd(如圖)，環(huán)流,螺線管外磁感應強度很弱，視為零。,所以管內為均勻磁場。,根據安培環(huán)路定律,由于bc在螺線管內的位置是任意的，,問題：空間某區(qū)域的磁感應線為平行直線，該區(qū)域是否一定是均勻磁場？假設該區(qū)域內無傳導電流存在。,三、載流螺繞環(huán)內的磁場,設螺繞環(huán)有N匝線圈，電流為I。管內磁感應線為同心圓。,取一半徑為r的積分環(huán)路，環(huán)路方向與相同。,根據安培環(huán)路定律,若管的截面很小，則,管內近似為均勻磁場。,