2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十六）二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí) （新版）蘇科版.doc
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課時(shí)訓(xùn)練(十六) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1. [xx北京] 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一. 運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起 跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0). 圖K16-1記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳 后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為 ( ) 圖K16-1 A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 22. 5 m 2. [xx連云港] 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,則下列 說(shuō)法中正確的是 ( ) A. 點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B. 點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C. 點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D. 火箭升空的最大高度為145 m 3. 如圖K16-2,有一塊邊長(zhǎng)為6 cm的正三角形紙板,在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起, 做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒,則該紙盒側(cè)面積的最大值是 ( ) 圖K16-2 A. 3 cm2 B. 32 3 cm2 C. 92 3 cm2 D. 272 3 cm2 4. 銷(xiāo)售某種商品,如果單價(jià)上漲m%,則售出的數(shù)量就減少m150,為了使該商品的銷(xiāo)售金額最大,那么m的值應(yīng)該 為 . 5. [xx武漢] 飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2. 在飛機(jī)著陸滑行中, 最后4 s滑行的距離是 m. 圖K16-3 6. 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K16-3所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2,當(dāng)水面 離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),這時(shí)水面寬度AB= m. 7. [xx蘭州] 某商家銷(xiāo)售一款商品,進(jìn)價(jià)每件80元,售價(jià)每件145元,每天銷(xiāo)售40件,每銷(xiāo)售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)5 元,未來(lái)一個(gè)月(按30天計(jì)算),這款商品將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的促銷(xiāo)活動(dòng),即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1 元,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價(jià)每降1元,每天的銷(xiāo)售量增加2件,設(shè)第x天(1≤x≤30,且x為整數(shù))的銷(xiāo)量為y件. (1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)設(shè)第x天的利潤(rùn)為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元? 8. [xx溫州] 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品每件可獲 利15元. 根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件, 當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元. 設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. (1)根據(jù)信息填表: 產(chǎn)品種類(lèi) 每天工 人數(shù)(人) 每天 產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品 可獲利潤(rùn)(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn). (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等. 已知每人每天可生產(chǎn)1件 丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值 及相應(yīng)的x值. 9. [xx福建A卷] 如圖K16-4,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng); (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 圖K16-4 |拓展提升| 10. 某商人將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷(xiāo)售100件,已知這種商品的售價(jià)每提高2元,其銷(xiāo)量就要減少 10件,為了使每天所賺利潤(rùn)最多,該商人應(yīng)將售價(jià)(為偶數(shù))提高 ( ) 圖K16-5 A. 8元或10元 B. 12元 C. 8元 D. 10元 11. 如圖K16-5,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成. 若建立如圖所示的直 角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1. 69),則橋架的拱高OH= 米. 參考答案 1. B [解析] 由題意得,c=54,400a+20b+c=57. 9,1600a+40b+c=46. 2, 解得a=-0. 0195,b=0. 585,c=54,從而對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b2a=-0. 5852(-0. 0195)=15. 故選B. 2. D [解析] A. 當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;B. 當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;C. 當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;D. 根據(jù)題意可得,最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選D. 3. C [解析] 設(shè)箏形較短邊為x cm,則較長(zhǎng)的邊為3x cm,故底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為(6-23x)cm, 則S=(6-23x)x3=-63x2+18x, 故側(cè)面積的最大值為:4ac-b24a=-1824(-63)=923 (cm2). 故選C. 4. 25 [解析] 設(shè)原價(jià)為1,銷(xiāo)售量為y, 則現(xiàn)在的單價(jià)是(1+m%),銷(xiāo)售量是1-m150y, 根據(jù)銷(xiāo)售額的計(jì)算方法得: 銷(xiāo)售額w=(1+m%)1-m150y, w=-115000(m2-50m-15000)y, w=-115000(m-25)2+2524y, ∵y是已知的正數(shù), ∴當(dāng)-115000(m-25)2+2524最大時(shí),w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)m=25時(shí),w最大. 5. 24 [解析] ∵y=60t-32t2=-32(t-20)2+600, ∴當(dāng)t=20時(shí),滑行到最大距離600 m時(shí)停止;當(dāng)t=16時(shí),y=576,所以最后4 s滑行24 m. 6. 20 [解析] 由已知水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=10(舍去負(fù)值),所以這時(shí)水面寬度AB為20 m. 7. 解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200, 故當(dāng)x=20時(shí),w的值最大,為3200,即第20天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3200元. 8. 解:(1) 產(chǎn)品種類(lèi) 每天工 人數(shù)(人) 每天 產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品 可獲利潤(rùn)(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (2)由題意得 152(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x2-80x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去), ∴130-2x=110(元). 答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元. (3)設(shè)安排m人生產(chǎn)甲產(chǎn)品. W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200. ∵2m=65-x-m, ∴m=65-x3. ∵x,m都是非負(fù)整數(shù), ∴取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26, 即當(dāng)x=26時(shí),W最大=3198. 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),每天可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元. 9. 解:(1)設(shè)AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2m=450, 解得m1=10,m2=90. 因?yàn)閍=20且m≤a,所以m2=90不合題意,應(yīng)舍去. 故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米. (2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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