九年級數學上冊 第3章 圓的基本性質 3.8 弧長及扇形的面積 第1課時 弧長的相關計算同步練習 浙教版.doc

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第3章　圓的基本性質 3.8　弧長及扇形的面積 第1課時　弧長的相關計算 知識點1　利用弧長公式求弧長 1．在半徑為6 cm的圓中，120的圓心角所對的弧長為________cm. 2．xx臺州如圖3－8－1，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C＝40，則的長是________． 圖3－8－1 　　　圖3－8－2 3．如圖3－8－2，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長為________． 圖3－8－3 4．xx紹興模擬如圖3－8－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AB于點D，則弧BD的長為(　　) A. B．π C. D. 5．如圖3－8－4，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135，求的長． 圖3－8－4 6．如圖3－8－5，在△ABC中，AB＝4 cm，∠B＝30，∠C＝45，以點A為圓心，以AC長為半徑作弧與AB交于點E，與BC交于點F，求的長． 圖3－8－5 知識點2　利用弧長公式求圓心角或半徑 7．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角的度數為(　　) A．40 B．45 C．60 D．80 8．xx瑞安四校聯(lián)考已知扇形的圓心角為120，弧長為6π，則它的半徑為________． 9．(1)直徑為100 cm的圓弧的度數為40，求這條弧的長度； (2)圓弧的圓心角為300，它所對的弧長等于半徑為6 cm的圓的周長，求該弧所在圓的半徑． 10．如圖3－8－6，△ABC內接于⊙O，∠A＝60，BC＝6 ，則的長為(　　) A．2π B．4π C．8π D．12π 圖3－8－6 　　圖3－8－7 11．xx溫州二模如圖3－8－7，半圓O的直徑AB＝4，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為(　　) A. B. C. D．π 圖3－8－8 12．如圖3－8－8，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(不滑動)至點B重新落在直線l上，點B從開始運動到結束，所經過路徑的長度為(　　) A.π cm B．(2＋π)cm C.π cm D．3 cm 13．如圖3－8－9，在△ABC中，AB＝AC.分別以B，C為圓心，BC長為半徑，在BC下方畫弧，設兩弧交于點D，與AB，AC的延長線分別交于點E，F，連結AD，BD，CD.若BC＝6，∠BAC＝50，求，的長度之和．(結果保留π) 圖3－8－9 14．課本例2變式一段圓弧形的公路彎道，圓弧的半徑為2 km，彎道所對圓心角為10，一輛汽車從此彎道上駛過，用時20 s，彎道上有一塊限速警示牌，限速為40 km/h，則這輛汽車經過彎道時有沒有超速？(π取3) 15．如圖3－8－10，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60，我們把菱形ABCD的對稱中心稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右做無滑動地翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則：(1)經過1次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑長為多少？ (2)經過18次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑總長為多少？ (3)經過3n(n為正整數)次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑總長為________．(結果都保留π) 圖3－8－10  詳解詳析 1．4π　2.π 3.　[解析] 連結OA，OB. ∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴∠AOB＝360＝60， ∴的長為＝.故答案為. 4．B　[解析] ∵AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30， ∴∠ABC＝∠ACB＝75. ∵BC＝DC， ∴∠BDC＝75，∠BCD＝30， ∴弧BD的長為＝π. 故選B. 5．解：如圖，連結OA，OC. ∵∠B＝135， ∴∠D＝180－135＝45， ∴∠AOC＝90，則的長為＝π. 6．解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D， ∵∠B＝30，AB＝4 cm， ∴AD＝2 cm. ∵∠C＝45， ∴∠DAC＝45， ∴AD＝CD＝2 cm， ∴AC＝2 cm. ∵∠B＝30，∠C＝45， ∴∠A＝105， ∴的長為＝. 7．A　[解析] ∵弧長l＝， ∴n＝＝＝40， ∴此扇形的圓心角的度數為40. 8．9 9．解：(1)l＝＝(cm)． (2)∵n＝300，l＝26π＝12π，l＝， ∴R＝＝＝7.2(cm)． 10．B　[解析] 連結OB，OC， ∵∠A＝60，∴∠BOC＝120. ∵BC＝6 ，∴R＝OB＝6，則＝＝＝4π.故選B. 11．B　[解析] 如圖，連結OP，OQ， 則OP＝OQ＝2， ∵OP＝OQ＝PQ＝2， ∴△OPQ為等邊三角形， ∴∠POQ＝60， ∴∠AOP＋∠BOQ＝120， 則與的長度之和為＝. 故選B. 12．C　[解析] ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB＝60，∴∠ACA1＝120. ∵點B兩次翻動劃過的弧長相等， ∴點B經過的路徑長為2＝π(cm)． 13．解：∵AB＝AC，∠BAC＝50，∴∠ABC＝∠ACB＝65. ∵BD＝CD＝BC，∴△BDC為等邊三角形， ∴∠DBC＝∠DCB＝60， ∴∠DBE＝∠DCF＝55. ∵BC＝6，∴BD＝CD＝6， ∴的長度＝的長度＝＝. ∴，的長度之和為＋＝. 14．解：∵l＝＝＝(km)， ∴汽車的速度為≈60(km/h)． ∵60 km/h＞40 km/h， ∴這輛汽車經過彎道時超速． 15．解： (1)如圖，連結AC，BD，則AC，BD相交于點O.在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60，AC⊥BD，BO＝DO， ∴△ABD是等邊三角形，BO＝DO＝1， ∴AO＝＝. ∴經過1次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑長為＝π. (2)由(1)可得：第一次旋轉點O所經過的路徑長為π， 第二次旋轉點O所經過的路徑長為π， 第三次旋轉點O所經過的路徑長為＝. ∵183＝6， 故經過18次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑總長為6(π＋π＋)＝(4 ＋2)π. (3)經過3n(n為正整數)次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑總長為n(π＋)＝nπ.