中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 反比例函數(shù).doc
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中考專題訓(xùn)練:反比例函數(shù) 一.選擇題(共15小題) 1.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是( ?。? A.2≤k≤ B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤ 2.已知點A在雙曲線y=﹣上,點B在直線y=x﹣4上,且A,B兩點關(guān)于y軸對稱.設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n),則+的值是( ?。? A.﹣10 B.﹣8 C.6 D.4 3.如圖,過y軸上一個動點M作x軸的平行線,交雙曲線于點A,交雙曲線于點B,點C、點D在x軸上運動,且始終保持DC=AB,則平行四邊形ABCD的面積是( ?。? A.7 B.10 C.14 D.28 4.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C.若△ADO的面積為1,D為OB的中點,則k的值為( ?。? A. B. C.3 D.4 5.如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,與雙曲線y2=(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論: ①S△ADB=S△ADC; ②當(dāng)0<x<3時,y1<y2; ③如圖,當(dāng)x=3時,EF=; ④當(dāng)x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減?。? 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如圖,已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,過點A作y軸的垂線,過點B作x軸的垂線,兩垂線交于點C,隨著點A的運動,點C的位置也隨之變化.設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,n),則m,n滿足的關(guān)系式為( ?。? A.n=﹣2m B.n=﹣ C.n=﹣4m D.n=﹣ 8.如圖,點A是反比例函數(shù)(x>0)圖象上任意一點,AB⊥y軸于B,點C是x軸上的動點,則△ABC的面積為( ?。? A.1 B.2 C.4 D.不能確定 9.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E,雙曲線的圖象經(jīng)過點A,若S△BEC=8,則k等于( ?。? A.8 B.16 C.24 D.28 10.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y=(k≠0)的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 11.如圖,矩形ABCD的頂點A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的值的變化情況是( ?。? A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點的坐標(biāo)是(10,0),雙曲線經(jīng)過點C,且OB?AC=160,則k的值為( ) A.40 B.48 C.64 D.80 13.直線y=﹣2x+5分別與x軸,y軸交于點C、D,與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B.過點A作AE⊥y軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,連接EF,下列結(jié)論:①AD=BC;②EF∥AB;③四邊形AEFC是平行四邊形;④S△AOD=S△BOC.其中正確的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.下列結(jié)論: ①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四邊形DAMN與△MON面積相等;④若∠MON=45,MN=2,則點C的坐標(biāo)為(0,). 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 15.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( ?。? A. B. C. D. 二.填空題(共5小題) 16.如圖,D是反比例函數(shù)的圖象上一點,過D作DE⊥x軸于E,DC⊥y軸于C,一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C,與x軸分別交于A、B兩點,四邊形DCAE的面積為4,則k的值為 . 17.已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=﹣(x>0)的圖象上,且OA⊥OB,則tanB為 ?。? 18.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為(﹣6,4),則△AOC的面積為 ?。? 19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點A、B在x軸正半軸上,頂點D在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上,CA的延長線與y軸負(fù)半軸交于點E.若△ABE的面積為1.5,則k的值為 . 20.兩個反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示.點P1,P2,P3、…、Pxx在反比例函數(shù)y=上,它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、xxx,縱坐標(biāo)分別是1,3,5…共xx個連續(xù)奇數(shù),過P1,P2,P3、…、Pxx分別作y軸的平行線,與y=的圖象交點依次為Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(xxx′,yxx′),則|PxxQxx|= ?。? 三.解答題(共5小題) 21.如圖,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式; (2)求△AOC的面積. 22.如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,且與坐標(biāo)軸的交點為(﹣6,0),(0,6),點B的橫坐標(biāo)為﹣4. (1)試確定反比例函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積; (3)直接寫出不等式的解. 23.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣2,求: (1)一次函數(shù)的解析式; (2)△AOB的面積; (3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍. 24.已知雙曲線y=(x>0),直線l1:y﹣=k(x﹣)(k<0)過定點F且與雙曲線交于A,B兩點,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),直線l2:y=﹣x+. (1)若k=﹣1,求△OAB的面積S; (2)若AB=,求k的值; (3)設(shè)N(0,2),P在雙曲線上,M在直線l2上且PM∥x軸,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值時P的坐標(biāo).(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若A(x1,y1),B(x2,y2)則A,B兩點間的距離為AB=) 25.定義:點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個三角形與△ABC相似,則稱點P是△ABC的自相似點. 例如:如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P是△ABC的自相似點. 請你運用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題: 在平面直角坐標(biāo)系中,點M是曲線y=(x>0)上的任意一點,點N是x軸正半軸上的任意一點. (1)如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M,試說明點P是△MON的自相似點;當(dāng)點M的坐標(biāo)是(,3),點N的坐標(biāo)是(,0)時,求點P的坐標(biāo); (2)如圖3,當(dāng)點M的坐標(biāo)是(3,),點N的坐標(biāo)是(2,0)時,求△MON的自相似點的坐標(biāo); (3)是否存在點M和點N,使△MON無自相似點?若存在,請直接寫出這兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 參考答案 一.選擇題(共15小題) 1.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是( ?。? A.2≤k≤ B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤ 【解答】解:反比例函數(shù)和三角形有交點的第一個臨界點是交點為A, ∵過點A(1,2)的反比例函數(shù)解析式為y=, ∴k≥2. 隨著k值的增大,反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點才能滿足題意, 經(jīng)過B(2,5),C(6,1)的直線解析式為y=﹣x+7, ,得x2﹣7x+k=0 根據(jù)△≥0,得k≤ 綜上可知2≤k≤. 故選:A. 2.已知點A在雙曲線y=﹣上,點B在直線y=x﹣4上,且A,B兩點關(guān)于y軸對稱.設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n),則+的值是( ?。? A.﹣10 B.﹣8 C.6 D.4 【解答】解:∵點A的坐標(biāo)為(m,n),A、B兩點關(guān)于y軸對稱, ∴B(﹣m,n), ∵點A在雙曲線y=﹣上,點B在直線y=x﹣4上, ∴n=﹣,﹣m﹣4=n,即mn=﹣2,m+n=﹣4, ∴原式===﹣10. 故選:A. 3.如圖,過y軸上一個動點M作x軸的平行線,交雙曲線于點A,交雙曲線于點B,點C、點D在x軸上運動,且始終保持DC=AB,則平行四邊形ABCD的面積是( ?。? A.7 B.10 C.14 D.28 【解答】解:設(shè)M的坐標(biāo)為(0,m)(m>0),則直線AB的方程為:y=m, 將y=m代入y=﹣中得:x=﹣,∴A(﹣,m), 將y=m代入y=中得:x=,∴B(,m), ∴DC=AB=﹣(﹣)=, 過B作BN⊥x軸,則有BN=m, 則平行四邊形ABCD的面積S=DC?BN=?m=14. 故選:C. 4.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C.若△ADO的面積為1,D為OB的中點,則k的值為( ) A. B. C.3 D.4 【解答】解:過點B作BE⊥x軸于點E, ∵D為OB的中點, ∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE. 設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣, ∵△ADO的面積為1, ∴AD?OC=1,(﹣)?x=1,解得k=, 故選:B. 5.如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:連接CO,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E, ∵連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120, ∴CO⊥AB,∠CAB=30, 則∠AOD+∠COE=90, ∵∠DAO+∠AOD=90, ∴∠DAO=∠COE, 又∵∠ADO=∠CEO=90, ∴△AOD∽△OCE, ∴===tan60=,則=3, ∵點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點, ∴|xy|=AD?DO=6=3, ∴k=ECEO=1, 則ECEO=2. 故選:B. 6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,與雙曲線y2=(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論: ①S△ADB=S△ADC; ②當(dāng)0<x<3時,y1<y2; ③如圖,當(dāng)x=3時,EF=; ④當(dāng)x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:對于直線y1=2x﹣2, 令x=0,得到y(tǒng)=﹣2;令y=0,得到x=1, ∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2, 在△OBA和△CDA中, , ∴△OBA≌△CDA(AAS), ∴CD=OB=2,OA=AD=1, ∴S△ADB=S△ADC(同底等高三角形面積相等),選項①正確; ∴C(2,2), 把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即y2=, 由函數(shù)圖象得:當(dāng)0<x<2時,y1<y2,選項②錯誤; 當(dāng)x=3時,y1=4,y2=,即EF=4﹣=,選項③正確; 當(dāng)x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,選項④正確, 故選:C. 7.如圖,已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,過點A作y軸的垂線,過點B作x軸的垂線,兩垂線交于點C,隨著點A的運動,點C的位置也隨之變化.設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,n),則m,n滿足的關(guān)系式為( ?。? A.n=﹣2m B.n=﹣ C.n=﹣4m D.n=﹣ 【解答】解:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,A點和B點關(guān)于原點對稱, ∵點C的坐標(biāo)為(m,n), ∴點A的坐標(biāo)為(, n), ∴點B的坐標(biāo)為(﹣,﹣n), 根據(jù)圖象可知,B點和C點的橫坐標(biāo)相同, ∴﹣=m,即n=﹣. 故選:B. 8.如圖,點A是反比例函數(shù)(x>0)圖象上任意一點,AB⊥y軸于B,點C是x軸上的動點,則△ABC的面積為( ) A.1 B.2 C.4 D.不能確定 【解答】解:設(shè)A的坐標(biāo)是(m,n),則mn=2. 則AB=m,△ABC的AB邊上的高等于n. 則△ABC的面積=mn=1. 故選:A. 9.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E,雙曲線的圖象經(jīng)過點A,若S△BEC=8,則k等于( ) A.8 B.16 C.24 D.28 【解答】解:∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線, ∴BD=DC,∠DBC=∠ACB, 又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB, 又∠BOE=∠CBA=90, ∴△BOE∽△CBA, ∴=,即BCOE=BOAB. 又∵S△BEC=8,即BCOE=28=16=BOAB=|k|. 又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限,k>0. 所以k等于16. 故選:B. 10.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y=(k≠0)的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k>0,k<0,由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k<0,且k>0,兩結(jié)論相矛盾,故本選項錯誤; B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k<0,k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k>0,兩結(jié)論一致,故本選項正確; C、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k>0,k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論矛盾,故本選項錯誤. D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k<0,k>0,由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k<0且k>,兩結(jié)論相矛盾,故本選項錯誤; 故選:B. 11.如圖,矩形ABCD的頂點A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的值的變化情況是( ) A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 【解答】解:設(shè)矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b. ∵矩形ABCD的周長始終保持不變, ∴2(2a+2b)=4(a+b)為定值, ∴a+b為定值. ∵矩形對角線的交點與原點O重合 ∴k=AB?AD=ab, 又∵a+b為定值時,當(dāng)a=b時,ab最大, ∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,k的值先增大后減小. 故選:C. 12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點的坐標(biāo)是(10,0),雙曲線經(jīng)過點C,且OB?AC=160,則k的值為( ?。? A.40 B.48 C.64 D.80 【解答】解:∵四邊形OABC是菱形,OB與AC為兩條對角線,且OB?AC=160, ∴菱形OABC的面積為80,即OA?CD=80, ∵OA=OC=10, ∴CD=8, 在Rt△OCD中,OC=10,CD=8, 根據(jù)勾股定理得:OD=6,即C(6,8), 則k的值為48. 故選:B. 13.直線y=﹣2x+5分別與x軸,y軸交于點C、D,與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B.過點A作AE⊥y軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,連接EF,下列結(jié)論:①AD=BC;②EF∥AB;③四邊形AEFC是平行四邊形;④S△AOD=S△BOC.其中正確的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:如右圖所示, ①∵y=﹣2x+5與相交, ∴, 解得或, ∴A點坐標(biāo)是(1,3),B點坐標(biāo)是(,2), ∵直線y=﹣2x+5與x軸和y軸的交點分別是(,0)、(0,5), ∴C點坐標(biāo)是(,0),D點坐標(biāo)是(0,5), ∵AE⊥y軸,BF⊥x軸, ∴AE=1,DE=OD﹣OE=5﹣3=2, 在Rt△ADE中,AD==, 同理可求BC=, 故AD=BC, 故①選項正確; ②∵OF:OE=1:2,OC:OD=1:2, ∴EF∥AB, 故②選項正確; ③∵AE=CF=1,且AE∥CF, ∴四邊形AEFC是平行四邊形, 故③選項正確; ④∵S△AOD=?OD?AE=51=2.5, S△BOC=?OC?BF=2=2.5, ∴S△AOD=S△BOC, 故④選項正確. 故選:D. 14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN.下列結(jié)論: ①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四邊形DAMN與△MON面積相等;④若∠MON=45,MN=2,則點C的坐標(biāo)為(0,). 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:∵點M、N都在y=的圖象上, ∴S△ONC=S△OAM=k,即OC?NC=OA?AM, ∵四邊形ABCO為正方形, ∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90, ∴NC=AM, ∴△OCN≌△OAM,所以①正確; ∴ON=OM, ∵k的值不能確定, ∴∠MON的值不能確定, ∴△ONM只能為等腰三角形,不能確定為等邊三角形, ∴ON≠MN,所以②錯誤; ∵S△OND=S△OAM=k, 而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN, ∴四邊形DAMN與△MON面積相等,所以③正確; 作NE⊥OM于E點,如圖, ∵∠MON=45, ∴△ONE為等腰直角三角形, ∴NE=OE, 設(shè)NE=x,則ON=x, ∴OM=x, ∴EM=x﹣x=(﹣1)x, 在Rt△NEM中,MN=2, ∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(﹣1)x]2, ∴x2=2+, ∴ON2=(x)2=4+2, ∵CN=AM,CB=AB, ∴BN=BM, ∴△BMN為等腰直角三角形, ∴BN=MN=, 設(shè)正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a﹣, 在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2, ∴a2+(a﹣)2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1(舍去), ∴OC=+1, ∴C點坐標(biāo)為(0, +1),所以④正確. 故選:C. 15.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( ) A. B. C. D. 【解答】解:如圖, ∵點A坐標(biāo)為(﹣1,1), ∴k=﹣11=﹣1, ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣, ∵OB=AB=1, ∴△OAB為等腰直角三角形, ∴∠AOB=45, ∵PQ⊥OA, ∴∠OPQ=45, ∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱, ∴PB=PB′,BB′⊥PQ, ∴∠B′PQ=∠OPQ=45,∠B′PB=90, ∴B′P⊥y軸, ∴點B′的坐標(biāo)為(﹣,t), ∵PB=PB′, ∴t﹣1=|﹣|=, 整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1=,t2=(不符合題意,舍去), ∴t的值為. 故選:A. 二.填空題(共5小題) 16.如圖,D是反比例函數(shù)的圖象上一點,過D作DE⊥x軸于E,DC⊥y軸于C,一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C,與x軸分別交于A、B兩點,四邊形DCAE的面積為4,則k的值為 ﹣2?。? 【解答】解:∵的圖象經(jīng)過點C,∴C(0,2), 將點C代入一次函數(shù)y=﹣x+m中,得m=2, ∴y=﹣x+2,令y=0得x=2,∴A(2,0), ∴S△AOC=OAOC=2, ∵四邊形DCAE的面積為4, ∴S矩形OCDE=4﹣2=2, ∴k=﹣2. 故答案為:﹣2. 17.已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=﹣(x>0)的圖象上,且OA⊥OB,則tanB為 ?。? 【解答】解:過A作AC⊥y軸,過B作BD⊥y軸,可得∠ACO=∠BDO=90, ∴∠AOC+∠OAC=90, ∵OA⊥OB, ∴∠AOC+∠BOD=90, ∴∠OAC=∠BOD, ∴△AOC∽△OBD, ∵點A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=﹣(x>0)的圖象上, ∴S△AOC=1,S△OBD=4, ∴S△AOC:S△OBD=1:4,即OA:OB=1:2, 則在Rt△AOB中,tan∠ABO=. 故答案為: 18.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為(﹣6,4),則△AOC的面積為 9?。? 【解答】解:∵點D為△OAB斜邊OA的中點,且點A的坐標(biāo)(﹣6,4), ∴點D的坐標(biāo)為(﹣3,2), 把(﹣3,2)代入雙曲線, 可得k=﹣6, 即雙曲線解析式為y=﹣, ∵AB⊥OB,且點A的坐標(biāo)(﹣6,4), ∴C點的橫坐標(biāo)為﹣6,代入解析式y(tǒng)=﹣, y=1, 即點C坐標(biāo)為(﹣6,1), ∴AC=3, 又∵OB=6, ∴S△AOC=ACOB=9. 故答案為:9. 19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點A、B在x軸正半軸上,頂點D在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上,CA的延長線與y軸負(fù)半軸交于點E.若△ABE的面積為1.5,則k的值為 3?。? 【解答】解:設(shè)正方形ABCD的邊長為a,A(x,0),則D(x,a), ∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴k=xa, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠CAB=45, ∴∠OAE=∠CAB=45, ∴△OAE是等腰直角三角形, ∴E(0,﹣x), ∴S△ABE=AB?OE=ax=1.5, ∴ax=3,即k=3. 故答案為:3. 20.兩個反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示.點P1,P2,P3、…、Pxx在反比例函數(shù)y=上,它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、xxx,縱坐標(biāo)分別是1,3,5…共xx個連續(xù)奇數(shù),過P1,P2,P3、…、Pxx分別作y軸的平行線,與y=的圖象交點依次為Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(xxx′,yxx′),則|PxxQxx|= . 【解答】解:由題意可知:Pxx的坐標(biāo)是(Pxxx,4013), 又∵Pxx在y=上, ∴Pxxx=. 而Qxxx(即Pxxx)在y=上,所以Qyxx===, ∴|PxxQxx|=|Pyxx﹣Qyxx|=|4013﹣|=. 故答案為:. 三.解答題(共5小題) 21.如圖,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式; (2)求△AOC的面積. 【解答】解:(1)由反比例函數(shù)解析式可知,m=xy=14=n(﹣2),解得m=4,n=﹣2, 將A(﹣2,﹣2),B(1,4)代入y=kx+b中,得,解得, ∴反比例函數(shù)解析式為y=,一次函數(shù)解析式為y=2x+2; (2)由直線y=2x+2,得C(0,2), ∴S△AOC=22=2. 22.如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,且與坐標(biāo)軸的交點為(﹣6,0),(0,6),點B的橫坐標(biāo)為﹣4. (1)試確定反比例函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積; (3)直接寫出不等式的解. 【解答】解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b, ∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點為(﹣6,0),(0,6), ∴ ∴, ∴一次函數(shù)關(guān)系式為:y=x+6, ∴B(﹣4,2), ∴反比例函數(shù)關(guān)系式為:; (2)∵點A與點B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點, ∴可得:x+6=﹣, 解得:x=﹣2或x=﹣4, ∴A(﹣2,4), ∴S△AOB=662﹣62=6; (3)觀察圖象,易知的解集為:﹣4<x<﹣2. 23.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是﹣2,求: (1)一次函數(shù)的解析式; (2)△AOB的面積; (3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍. 【解答】解:(1)由題意A(﹣2,4),B(4,﹣2), ∵一次函數(shù)過A、B兩點, ∴, 解得, ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2; (2)設(shè)直線AB與y軸交于C,則C(0,2), ∵S△AOC=OC|Ax|,S△BOC=OC|Bx| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|==6; (3)由圖象可知:一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是x<﹣2或0<x<4. 24.已知雙曲線y=(x>0),直線l1:y﹣=k(x﹣)(k<0)過定點F且與雙曲線交于A,B兩點,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),直線l2:y=﹣x+. (1)若k=﹣1,求△OAB的面積S; (2)若AB=,求k的值; (3)設(shè)N(0,2),P在雙曲線上,M在直線l2上且PM∥x軸,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值時P的坐標(biāo).(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若A(x1,y1),B(x2,y2)則A,B兩點間的距離為AB=) 【解答】解:(1)當(dāng)k=﹣1時,l1:y=﹣x+2, 聯(lián)立得,,化簡得x2﹣2x+1=0, 解得:x1=﹣1,x2=+1, 設(shè)直線l1與y軸交于點C,則C(0,2). S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2?(x2﹣x1)=2; (2)根據(jù)題意得: 整理得:kx2+(1﹣k)x﹣1=0(k<0), ∵△=[(1﹣k)]2﹣4k(﹣1)=2(1+k2)>0, ∴x1、x2 是方程的兩根, ∴, ∴AB2=(x1﹣x2)2+(+)2 =(x1﹣x2)2+()2 =(x1﹣x2)2[1+()2] =, ∴AB=﹣=,即=, 整理得,2k2+5k+2=0,即(2k+1)(k+2)=0,解得k=﹣2或k=﹣. (3)F(,),如圖: 設(shè)P(x,),則M(﹣+,), 則PM=x+﹣==, ∵PF==, ∴PM=PF. ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2, 當(dāng)點P在NF上時等號成立,此時NF的方程為y=﹣x+2, 由(1)知P(﹣1, +1), ∴當(dāng)P(﹣1, +1)時,PM+PN最小值是2. 25.定義:點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個三角形與△ABC相似,則稱點P是△ABC的自相似點. 例如:如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P是△ABC的自相似點. 請你運用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題: 在平面直角坐標(biāo)系中,點M是曲線y=(x>0)上的任意一點,點N是x軸正半軸上的任意一點. (1)如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M,試說明點P是△MON的自相似點;當(dāng)點M的坐標(biāo)是(,3),點N的坐標(biāo)是(,0)時,求點P的坐標(biāo); (2)如圖3,當(dāng)點M的坐標(biāo)是(3,),點N的坐標(biāo)是(2,0)時,求△MON的自相似點的坐標(biāo); (3)是否存在點M和點N,使△MON無自相似點?若存在,請直接寫出這兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【解答】解:(1)∵∠ONP=∠M,∠NOP=∠MON, ∴△NOP∽△MON, ∴點P是△MON的自相似點; 過P作PD⊥x軸于D,則tan∠POD=, ∴∠MON=60, ∵當(dāng)點M的坐標(biāo)是(,3),點N的坐標(biāo)是(,0), ∴∠MNO=90, ∵△NOP∽△MON, ∴∠NPO=∠MNO=90, 在Rt△OPN中,OP=ONcos60=, ∴OD=OPcos60==,PD=OP?sin60==, ∴P(,); (2)作MH⊥x軸于H,如圖3所示: ∵點M的坐標(biāo)是(3,),點N的坐標(biāo)是(2,0), ∴OM==2,直線OM的解析式為y=x,ON=2,∠MOH=30, 分兩種情況: ①如圖3所示:∵P是△MON的相似點, ∴△PON∽△NOM,作PQ⊥x軸于Q, ∴PO=PN,OQ=ON=1, ∵P的橫坐標(biāo)為1, ∴y=1=, ∴P(1,); ②如圖4所示: 由勾股定理得:MN==2, ∵P是△MON的相似點, ∴△PNM∽△NOM, ∴,即, 解得:PN=, 即P的縱坐標(biāo)為,代入y=得: =x, 解得:x=2, ∴P(2,); 綜上所述:△MON的自相似點的坐標(biāo)為(1,)或(2,); (3)存在點M和點N,使△MON無自相似點,M(,3),N(2,0);理由如下: ∵M(,3),N(2,0), ∴OM=2=ON,∠MON=60, ∴△MON是等邊三角形, ∵點P在△MON的內(nèi)部, ∴∠PON≠∠OMN,∠PNO≠∠MON, ∴存在點M和點N,使△MON無自相似點.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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