七年級數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)新幫手 專題25 圖形面積的計算試題 （新版）新人教版.doc

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25 圖形面積的計算 閱讀與思考 計算圖形的面積是平面幾何中常見的基本問題之一，它包括兩種主要類型： 1.常見圖形面積的計算 由于一些常見圖形有計算面積的公式，所以，常見圖形面積一般用公式來解. 2.非常規(guī)圖形面積的計算 非常規(guī)圖形面積的計算通常轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的計算，解題的關(guān)鍵是將非常規(guī)圖形面積用常規(guī)圖形面積的和或差來表示. 計算圖形的面積還常常用到以下知識： （1）等底等高的兩個三角形面積相等. （2）等底的兩個三角形面積的比等于對應(yīng)高的比. （3）等高的兩個三角形面積的比等于對應(yīng)底的比. （4）等腰三角形底邊上的高平分這個三角形的面積. （5）三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積. （6）平行四邊形的對角線平分它的面積. 熟悉如下基本圖形： 例題與求解 【例1】 如圖，在直角△ABC的兩直角邊AC，BC上分別作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W，連接GW，若AC=14，BC=28，則S△AGW=______________． (xx年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題) 解題思路：△AGW的面積可以看做△AGF和△GWF的面積之差. 【例2】 如圖，已知△ABC中的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF.四邊形BDCE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 （xx年全國初中數(shù)學(xué)競賽廣東試題） 解題思路：設(shè)△ABC底邊BC上的高為.本例關(guān)鍵是通過適當(dāng)變形找出和DE之間的關(guān)系． 【例3】 如圖，平行四邊形ABCD的面積為30cm2，E為AD邊延長線上的一點，EB與DC交于F點，已知三角形FBC的面積比三角形DEF的面積大9cm2，AD=5cm，求DE長. （北京市“迎春杯”競賽試題） 解題思路：由面積求相關(guān)線段，是一個逆向思維的過程，解題的關(guān)鍵是把條件中圖形面積用DE及其它線段表示． 【例4】 如圖，四邊形ABCD被AC與DB分成甲、乙、丙、丁4個三角形，已知BE=80 cm，CE=60 cm，DE=40 cm，AE=30 cm，問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？ （“華羅庚杯”競賽決賽試題） 解題思路：甲、乙、丙、丁四個三角形面積可通過線段的比而建立聯(lián)系，找出這種聯(lián)系是解本例的突破口. 【例5】 如圖，△ABC的面積為1，D，E為BC的三等分點，F(xiàn)，G為CA的三等分點，求四邊形PECF的面積. 解題思路：連CP，設(shè)S△PFC=，S△PEC=，建立，的二元一次方程組. 【例6】如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點， DE與AF交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC.求梯形APCQ的面積與平行四邊形ABCD的面積的比值． （xx年”希望杯“數(shù)學(xué)邀請賽試題） 解題思路：連接EF，DF，AC，PB，設(shè)S□ABCD=，求得△APQ和△CPQ的面積. 能力訓(xùn)練 A 級 1.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點O.過點O的直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分面積是______. （海南省競賽試題） 2.如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，若△BDF的面積為6平方厘米，則長方形ABCD的面積是_____________平方厘米. （“希望杯”邀請賽試題） 3.如圖，ABCD是邊長為的正方形，以AB，BC，CD，DA分別為直徑畫半圓，則這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積是____________. （安徽省中考試題） 4.如圖，已知AB，CD分別為梯形ABCD的上底、下底，陰影部分總面積為5平方厘米，△AOB的面積是0.625平方厘米，則梯形ABCD的面積是_________平方厘米. （“祖沖之杯”邀請賽試題） 5.如圖，長方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且CF=，則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的( )倍. A.2 B. 3 C. 4 D.5 6.如圖，是一個長為，寬為的長方形，兩個陰影圖形都是一對長為的底邊在長方形對邊上的平行四邊形，則長方形中未涂陰影部分的面積為( ). A. B. C. D. 7．如圖，線段AB=CD=10cm，和是弧長與半徑都相等的圓弧，曲邊三角形BCD的面積是以D為圓心、DC為半徑的圓面積的，則陰影部分的面積是( )． A．25π B. 100 C.50π D. 200 （“五羊杯”競賽試題） 8．如圖，一個大長方形被兩條線段AB、CD中分成四個小長方形，如果其中圖形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積分別為8，6，5，那么陰影部分的面積為( )． A. B. C. D． 9．如圖，長方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的任一點，△ABG，△DCH的面積分別為15和20，求陰影部分的面積. （五城市聯(lián)賽試題） 10.如圖，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長為4，求△DEK的面積． （廣西壯族自治區(qū)省南寧市中考試題） B 級 1.如果圖中4個圓的半徑都為，那么陰影部分的面積為_____________. （江蘇省競賽試題） 2.如圖，在長方形ABCD中，E是BC上的一點，F(xiàn)是CD上的一點，若三角形ABE的面積是長方形ABCD面積的，三角形ADF的面積是長方形ABCD面積的，三角形CEF的面積為4cm2，那么長方形ABCD的面積是_________cm2. （北京市“迎春杯”邀請賽試題） 3.如圖，邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積為___________________. （“希望杯”邀請賽試題） 4.如圖，若正方形APHM，BNHP，CQHN的面積分別為7，4，6，則陰影部分的面積是_____. (“五羊杯”競賽試題） 5.如圖，把等邊三角形每邊三等分，使其向外長出一個邊長為原來的的小等邊三角形，稱為一次“生長”，在得到的多邊上類似“生長”，一共“生長”三次后，得到的多邊形的邊數(shù)=________，面積是原三角形面積的______倍. (“五羊杯”競賽試題） 6.如圖，在長方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E，H，G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于( ). A.8 B.12 C.16 D．20 7.如圖，邊長分別為8cm和6cm的兩個正方形，ABCD與BEFG并排放在一起，連接EG并延長交AC于K，則△AKE的面積是( ). A.48cm2 B.49cm2 C.50cm2 D．51cm2 （xx年“希望杯”邀請賽試題） 8.在一個由88個方格組成的邊長為8的正方形棋盤內(nèi)放一個半徑為4的圓，若把圓經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為S1，把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓外部分的面積之和記為S2，則的整數(shù)部分是( ). A.0 B.1 C.2 D．3 （全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題） 9.如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是( ). A.25 B.30 C.35 D．40 10.已知O（0，0），A（2，2），B（1，a），求a為何值時，S△ABO=5？ 11.如圖，已知正方形ABCD的面積為1，M為AB的中點，求圖中陰影部分的面積. （湖北省武漢市競賽試題） 12.如圖，△ABC中，.求的值. （“華羅庚金杯”邀請賽試題） 專題25 圖形面積的計算 例1 196 提示：28（28+14）-2828=2814=287=196. 例2 D 提示：設(shè)△ABC底邊上的高為h，則BCh=24 故h=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。. 設(shè)△ABC底邊DE上的高為錯誤！未找到引用源。，△BDE底邊DE上的高為錯誤！未找到引用源。，則h=錯誤！未找到引用源。.∴=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。）=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=6. 例3 2cm.提示：設(shè)△ABE的AE邊上的高為hcm，DE長為xcm，則錯誤！未找到引用源。，解得DE=2.例4 提示： , , ,. 例5 ，.設(shè)，則， 于是 ①+②，得， ∴，即. 例6 設(shè)，因為E,F分別是AB,BC的中點，所以. ∴.如圖，連接EF,DF，則.所以. 設(shè)，則.由得. ∴ . ∴. 連接AC，又∵AQ∥PC，， ∴. ∴.連接PB，則. 由， 得.∴，從而，.于是. ∴. A級 1. 提示：,. 2. 48. 3. 4. 15.625. 5. B. 6. C. 7. B. 8. C. 9. 35 提示:連接EF，,. 10. 解法一：將△DEK的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積之和或差.如圖,延長AE交PK的延長線于點H.設(shè)正方形ABCD，正方形PKPF的邊長分別a，b.則 = = =16. 解法二：運用等積變形轉(zhuǎn)化問題，連接DB,GE,FK.則∠DBA=∠GEB=45, ∴DB∥GE,得，同理GE∥FK，得. ∴. B級 1. （或）. 2. 120 提示：設(shè)AB=a，AD=b，CE=c，CF=d.則BE=b-c-，DF=a-d，c= b，d= a，cd=8. 3. 18.75（≈3）. 4. 8.5 提示：連HD. 5. 48 提示：“生長”n次后得到邊形，面積為原面積的倍. 6. B. 7. B 提示：過點K作KH⊥AB. ∵AB=8，BE=6，∴AE=8+6=14.又∵∠KAE=∠KEA=45, ∴KH=AE=7. . 8. B 提示：根據(jù)正方形的對稱性，只需考慮它的部分即可. 9. B. 10. ⑴當(dāng)a＞1時，即B在OA上方時，如圖. ，∴，解得a=6. ⑵當(dāng)0≦a＜1時，即B在OA于x軸之間時，依題意，有，解得a=-4（不合題意，舍去）. ⑶當(dāng)a＜0時，即B在x軸下方時，有，解得a=-4. 綜上所述，當(dāng)a=-4或a=6時，. 11. . ∵為公共部分, ∴.又因為△AMG與△AMD的高的高相等（以A為頂點作高），△MCG與△MCD的高相等（以C為頂點作高），∴,即，解得：.∴. 連BG，設(shè),，.則 解得 同理可得： 又 S，得 .∴ 故 .