中考數(shù)學專題復習模擬演練 平行四邊形.doc

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平行四邊形 一、選擇題 1.正方形四邊中點的連線圍成的四邊形（最準確的說法）一定是（　　） A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形 2.下列性質中，矩形不一定具有的是( ) A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對邊相等D.四個角都是直角 3. 若平面上A、B兩點到直線l的距離分別為m，n（m＞n），則線段AB的中點到l的距離為（　?。? A.m﹣nB.C.D.或 4.如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是BO、CO的中點，連接AO．若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是（ ） A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm 5.如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=18，則∠2=（ ） A.98B.102C.108D.118 6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正確的個數(shù)是（ ） A.1B.2C.3D.4 7. 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（　　） A.B.C.1D. 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53，則∠BCE的度數(shù)為（） A.53B.37C.47D.123 9.如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第xx條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（　?。? A.0B.1C.?D.? 10.已知正方形ABCD的邊長是10cm，△APQ是等邊三角形，點P在BC上，點Q在CD上，則BP的邊長是（ ） A.cmB.cmC.cmD.cm 二、填空題 11.已知△ABC的各邊長度分別為3cm，5cm，6cm，連結各邊中點所構成的△DEF的周長是________cm． 12.如圖，⊙O的直徑AB=4，半徑OC⊥AB，D為弧BC上一點，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別為E、F．則EF=________． 13.如圖，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC＝2cm，則圓O的半徑為________cm. 14.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70，∠C=40，過點D作DE∥AB交BC于點E，若AD=3，BC=10，則CD的長是________。 15.（xx?烏魯木齊）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60，AB=2，則菱形ABCD的面積為________． 16. 如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a1 ， 按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 則an=________． 17.在直線上按照如圖所示方式放置面積為S1、S2、S3的三個正方形．若S1=1、S2=3，則S3=________． 18.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按這樣的規(guī)律進行下去，第4個正方形的邊長為________． 三、解答題 19.如圖，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，設BC=120，AH=80，求正方形的邊長． 20.已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高．求證：∠EDG=∠EFG． 21.如圖，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分線，AE分別交BD、BC于點F、E,AC與BD交于點O,求證：OF=CE． 22.已知，如圖，點E、H分別為?ABCD的邊AB和CD延長線上一點，且BE=DH，EH分別交BC、AD于點F、G．求證：△AEG≌△CHF． 23. 如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求證：△AEH∽△ABC； （2）求這個正方形的邊長與面積． 24.探究題 【問題情境】 如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM． （1）【探究展示】 直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關系：________； （2）【拓展延伸】 AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．  參考答案 一、選擇題 C B D A C C D B C C 二、填空題 11. 7 12. 2 13. 14. 7 15. 2 16. （ ）n﹣1 17. 2 18. 三、解答題 19. 解：如下圖所示： 設正方形的邊長為x ∵四邊形DEFG是正方形， ∴DE=EF=FG=DG，DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC， ∴ 即： 解之得：x=48 即正方形的邊長為48 20. 證明：連接EG， ∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點， ∴EF為△ABC的中位線，EF=AC． （三角形的中位線等于第三邊的一半） 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90，DG為直角△ADC斜邊上的中線， ∴DG=AC． （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） ∴DG=EF． 同理DE=FG，EG=GE， ∴△EFG≌△GDE（SSS）． ∴∠EDG=∠EFG． 21. 證明：取AE中點P，連接OP， ∵點O是AC中點， ∴OP是△ACE的中位線， ∴OP=CE，OP∥AD， ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45， 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45，∠EAC=∠BAE， ∴∠OPF=∠OFP． ∴OP=OF． ∴OF=CE． 22. 證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C， ∴∠E=∠H， ∵BE=DH， ∴AE=CH， 在△AEG與△CHF中， ， ∴△AEG≌△CHF（ASA）． 23.（1）證明：證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC （2）解：如圖 設AD與EH交于點M． ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90， ∴四邊形EFDM是矩形， ∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x， ∵△AEH∽△ABC， ∴ ， ∴ ， ∴x= ， ∴正方形EFGH的邊長為 cm，面積為 cm2 24. （1）AM=AD+MC （2）AM=DE+BM成立． 證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90． ∴∠FAB=90﹣∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中， ∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM． ∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． （3）①結論AM=AD+MC仍然成立． 證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1）， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP． 在△ADE和△PCE中， ∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC． ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC． ②結論AM=DE+BM不成立． 證明：假設AM=DE+BM成立． 過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90，AB∥DC． ∵AQ⊥AE， ∴∠QAE=90． ∴∠QAB=90﹣∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90﹣∠QAB =90﹣∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM． ∴∠Q=∠QAM． ∴AM=QM． ∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE． 在△ABQ和△ADE中， ∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD． 與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立． ∴AM=DE+BM不成立