中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第八單元 四邊形 第27課時(shí) 平行四邊形.doc
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第27課時(shí) 平行四邊形 (60分) 一、選擇題(每題6分,共24分) 1.[xx常州]如圖27-1,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則下列說(shuō)法一定正確的是 (C) A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB 【解析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊平行且相等,對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷. 圖27-1 圖27-2 2.[xx宿遷]如圖27-2,?ABCD中,BC=BD,∠C=74,則∠ADB的度數(shù)是 (C) A.16 B.22 C.32 D.68 圖27-3 3.[xx玉林]如圖27-3,在?ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點(diǎn)M,且MC=2,?ABCD的周長(zhǎng)是14,則DM等于 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵BM是∠ABC的平分線, ∴∠ABM=∠CBM, ∵AB∥CD, ∴∠ABM=∠BMC, ∴∠BMC=∠CBM, ∴BC=MC=2, ∵?ABCD的周長(zhǎng)是14, ∴BC+CD=7, ∴CD=5, 則DM=CD-MC=3. 4.四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 (B) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 【解析】?、佗诮M合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;①③可證明△ADO≌△CBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;①④可證明△ADO≌△CBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形,故選B. 二、填空題(每題6分,共18分) 5.[xx內(nèi)江]如圖27-4,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AD∥BC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:__AD=BC(或者AB∥DC,答案不唯一)__,使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線). 圖27-4 圖27-5 6.如圖27-5,?ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為_(kāi)_15__. 【解析】 ∵?ABCD的周長(zhǎng)為36, ∴2(BC+CD)=36,則BC+CD=18. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12, ∴OD=OB=BD=6. 又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn), ∴OE是△BCD的中位線,DE=CD, ∴OE=BC, ∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周長(zhǎng)為15. 7.[xx湖北]在?ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,∠EBD=20,則∠A的度數(shù)為_(kāi)_55或35__. ① ② 第7題答圖 【解析】 當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí),如答圖①, ∵BE是AD邊上的高,∠EBD=20,∴∠ADB=70, ∵AD=BD,∴∠A=(180-70)=55; 當(dāng)E點(diǎn)在AD延長(zhǎng)線上時(shí),如答圖②, ∵BE是AD邊上的高,∠EBD=20, ∴∠BDE=70, ∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=∠BDE=35. 故答案為55或35. 三、解答題(共30分) 8.(10分)[xx臺(tái)州]如圖27-6①是某公共汽車(chē)前擋風(fēng)玻璃的雨刮器,其工作原理如圖27-6②,雨刷EF⊥AD,垂足為A,AB=CD,且AD=BC.這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終垂直于玻璃窗下沿BC.請(qǐng)證明這一結(jié)論. 圖27-6 證明:∵AB=CD且AD=BC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∴AD∥BC, ∵EF⊥AD, ∴EF⊥BC. 圖27-7 9.(10分)[xx廣安]如圖27-7,在平行四邊形ABCD中,將△BCD沿BD翻折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE和AD相交于點(diǎn)O. 求證:OA=OE. 證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AD∥BC,且AD=BC, ∴∠ADB=∠CBD, 由折疊可知∠EBD=∠CBD,BE=BC, ∴∠EBD=∠ADB,∴BO=DO, ∵AD=BE,∴AD-DO=BE-BO,即OA=OE. 10.(10分)[xx徐州]已知:如圖27-8,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,且AE=CF. 求證:四邊形BEDF是平行四邊形. 圖27-8 第10題答圖 證明:連結(jié)BD與AC相交于點(diǎn)O, ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴OB=OD,OA=OC, ∵AE=CF, ∴OE=OF, ∴四邊形BEDF是平行四邊形. (13分) 圖27-9 11.(13分)[xx涼山]如圖27-9,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF. (1)試說(shuō)明AC=EF; (2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形. 解:(1)∵△AEB是等邊三角形,EF⊥AB, ∴∠AEF=∠AEB=30=∠BAC,AE=AB,∠EFA=90. 又∵∠ACB=90,∴∠EFA=∠ACB. ∴△AEF≌△BAC(AAS), ∴AC=EF; (2)證明:∵△ACD是等邊三角形, ∴AC=AD,∠DAC=60. 由(1)的結(jié)論得AC=EF, ∴AD=EF. 又∵∠BAC=30,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90. 又∵∠EFA=90, ∴EF∥AD,又∵EF=AD, ∴四邊形ADFE是平行四邊形 (15分) 12.(15分)[xx畢節(jié)]如圖27-10,將?ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=AD,連結(jié)CE,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)FD. (1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形; (2)若AB=3,AD=4,∠A=60,求CE的長(zhǎng). 圖27-10 第12題答圖 【解析】 (1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,進(jìn)而利用已知得出DE=FC,DE∥FC; (2)首先過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N,再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長(zhǎng). 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵DE=AD,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn), ∴DE=FC,DE∥FC, ∴四邊形CEDF是平行四邊形; (2)過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N, ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=60, ∴∠BCD=∠A=60, ∵AB=3,AD=4, ∴FC=2,NC=DC=,DN=, ∴FN=,則DF==, ∴CE=DF=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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