九年級數學下冊 第2章 二次函數 2.4 二次函數的應用 2.4.2 二次函數的應用同步練習 北師大版.doc

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2.4.2二次函數的應用 一、夯實基礎 1．關于二次函數y=x2＋4x－7的最大(小)值敘述正確的是 ( ) A．當x＝2時，函數有最大值 B．當x=2時，函數有最小值 C.當x＝－2時，函數有最大值 D．當x＝－2時，函數有最小值 2．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖2－90所示，則下列判斷錯誤的是 ( ) A．a＞0 B．c＜0 C.函數有最小值 D．y隨x的增大而減小 3．拋物線y＝－2x2＋5x－l有 點，這個點的坐標是 ． 4．把二次函數y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h(huán))2＋k的形式是 ，其圖象開口方向 ，頂點坐標是 ，當x＝ 時，函數y有最 值，當x 時，y隨x的增大而減小． 5．已知二次函數y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x＝－3，求此二次函數的解析式． 二、能力提升 6．某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為40只，且每日產出的產品全部售出，已知生產x只熊貓的成本為R元，售價為每只P元，且R，P與x之間的函數關系式分別為R＝500＋30x，P＝170－2x. (1)當日產量為多少只時，每日獲得的利潤為1750元? (2)當日產量為多少只時，每日可獲得最大利潤?最大利潤是多少元? 7．某商場試銷一種成本為60元／件的T恤衫，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，獲利不得高于成本單價的40％．經試銷發(fā)現，銷售量y(件)與銷售單價x(元／件)符合一次函數y＝kx＋b，且當x＝70時，y＝50；當x＝80時，y＝40． (1)求一次函數y=kx＋b的解析式； (2)若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 8．某商場試銷一種成本為60元／件的T恤衫，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，獲利不得高于成本單價的40％．經試銷發(fā)現，銷售量y(件)與銷售單價x(元／件)符合一次函數y＝kx＋b，且當x＝70時，y＝50；當x＝80時，y＝40． (1)求一次函數y=kx＋b的解析式； (2)若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 9．南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛車的進貨價為25萬元．市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．(銷售利潤＝銷售價－進貨價) (1)求y與x的函數關系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍； (2)假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式； (3)當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 三、課外拓展 10．南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛車的進貨價為25萬元．市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．(銷售利潤＝銷售價－進貨價) (1)求y與x的函數關系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍； (2)假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式； (3)當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 四、中考鏈接 1. （xx山東濰坊）旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發(fā)現每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元． （1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費） （2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 2.（xx福建龍巖12分）某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示： 銷售量n（件） n=50﹣x 銷售單價m（元/件） 當1≤x≤20時， 當21≤x≤30時， （1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？ （2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式； （3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 答案 1．D[提示：y＝x2＋4x－7＝(x＋2)2－11．∵a＞0，∴函數有最小值．當x＝－2時，函數y=(x＋2)2－11的最小值是－11．] 2．D 3．最高 4．y＝2(x－1)2＋3 向上 (1，3) 1 小 ＜1 5．提示：y＝－(x＋3)2＋4＝－x2－x＋. 6．解：設每日利潤是y元，則y＝Px－R=x(170－2x)－(500＋30x)=－2x2＋140x－500=－2(x－35)2＋1950(其中0＜x≤40，且x為整數)．(1)當y=1750時，－2x2＋140x－500＝1750，解得x1＝25，x2=45(舍去)，∴當日產量為25只時，每日獲得的利潤為1750元． (2)∵y＝－2(x－35)2＋1950，∴當日產量為35只時，每日可獲得最大利潤，為1950元． 7．解：(1)由題意得解得故所求一次函數解析式為y=－x＋120(60≤x≤84)． (2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90)2＋900．∵拋物線開口向下，∴當x＜90時，w隨x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84時，w＝(84－60)(120－84)=864，∴當銷售單價定為84元／件時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是864元． 8．解：(1)由題意得解得故所求一次函數解析式為y=－x＋120(60≤x≤84)． (2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90)2＋900．∵拋物線開口向下，∴當x＜90時，w隨x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84時，w＝(84－60)(120－84)=864，∴當銷售單價定為84元／件時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是864元． 9．解：(1)y=29－25－x，∴y＝－x＋4(0≤x≤4)． (2)z＝(8＋4)y＝(8x＋8)(－x＋4)=－8x2＋24x＋32=－8(x－)2＋50．(3)由(2)的計算過程可知，當x＝＝1.5時，z最大值＝50．即當定價為29－1.5＝27.5萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤為50萬元． 10．解：(1)y=29－25－x，∴y＝－x＋4(0≤x≤4)． (2)z＝(8＋4)y＝(8x＋8)(－x＋4)=－8x2＋24x＋32=－8(x－)2＋50．(3)由(2)的計算過程可知，當x＝＝1.5時，z最大值＝50．即當定價為29－1.5＝27.5萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤為50萬元． 中考鏈接： 1.解：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100， 由50x﹣1100＞0， 解得x＞22， 又∵x是5的倍數， ∴每輛車的日租金至少應為25元； （2）設每輛車的凈收入為y元， 當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100， ∵y1隨x的增大而增大， ∴當x=100時，y1的最大值為50100﹣1100=3900； 當x＞100時， y2=（50﹣）x﹣1100 =﹣x2+70x﹣1100 =﹣（x﹣175）2+5025， 當x=175時，y2的最大值為5025， 5025＞3900， 故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元． 2.解：（1）分兩種情況 ①當1≤x≤20時，將m=25代入m=20+x，解得x=10 ②當21≤x≤30時，25=10+，解得x=28 經檢驗x=28是方程的解 ∴x=28 答：第10天或第28天時該商品為25元/件． （2）分兩種情況 ①當1≤x≤20時，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500， ②當21≤x≤30時，y=（10+﹣10）（50﹣x）= 綜上所述： （3）①當1≤x≤20時 由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+， ∵a=﹣＜0， ∴當x=15時，y最大值=， ②當21≤x≤30時 由y=﹣420，可知y隨x的增大而減小 ∴當x=21時，y最大值=﹣420=580元 ∵ ∴第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元．