中考數學試題分類匯編 考點14 一次函數（含解析）.doc

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xx中考數學試題分類匯編：考點14 一次函數 一．選擇題（共19小題） 1．（xx?常德）若一次函數y=（k﹣2）x+1的函數值y隨x的增大而增大，則（　?。? A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根據一次函數的性質，可得答案． 【解答】解：由題意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故選：B． 　 2．（xx?湘西州）一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【分析】代入x=0求出y值，進而即可得出發(fā)一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標． 【解答】解：當x=0時，y=x+2=0+2=2， ∴一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（0，2）． 故選：A． 　 3．（xx?婁底）將直線y=2x﹣3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（　?。? A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2 【分析】根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解． 【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4． 化簡，得 y=2x﹣4， 故選：A． 　 4．（xx?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函數y=kx的圖象經過點C，則k的值為（　?。? A． B． C．﹣2 D．2 【分析】根據矩形的性質得出點C的坐標，再將點C坐標代入解析式求解可得． 【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四邊形AOBC是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 則點C的坐標為（﹣2，1）， 將點C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣， 故選：A． 　 5．（xx?棗莊）如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（　?。? A．﹣5 B． C． D．7 【分析】待定系數法求出直線解析式，再將點A代入求解可得． 【解答】解：將（﹣2，0）、（0，1）代入，得： 解得：， ∴y=x+1， 將點A（3，m）代入，得： +1=m， 即m=， 故選：C． 　 6．（xx?貴陽）一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（　?。? A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1） 【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論． 【解答】解：∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大， ∴k＞0， A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意； B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意； C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意； D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意； 故選：C． 　 7．（xx?天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；③點H的坐標是（7，80）；④n=7.5．其中說法正確的是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量． 【解答】解：由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確； 由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離440=160km，則m=160，②正確； 當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確； 乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤． 故選：A． 　 8．（xx?沈陽）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可． 【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0． 故選：C． 　 9．（xx?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數b=（　?。? A． B．2 C．﹣1 D．1 【分析】直線解析式乘以2后和方程聯立解答即可． 【解答】解：因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上， 直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0 所以﹣b=﹣2b+2， 解得：b=2， 故選：B． 　 10．（xx?泰州）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點P從原點O出發(fā)向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出發(fā)向點B運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動，若點P與點Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（　?。? A．線段PQ始終經過點（2，3） B．線段PQ始終經過點（3，2） C．線段PQ始終經過點（2，2） D．線段PQ不可能始終經過某一定點 【分析】當OP=t時，點P的坐標為（t，0），點Q的坐標為（9﹣2t，6）．設直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數法求出PQ的解析式即可判斷； 【解答】解：當OP=t時，點P的坐標為（t，0），點Q的坐標為（9﹣2t，6）． 設直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0）， 將P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直線PQ的解析式為y=x+． ∵x=3時，y=2， ∴直線PQ始終經過（3，2）， 故選：B． 　 11．（xx?株洲）已知一系列直線y=akx+b（ak均不相等且不為零，ak同號，k為大于或等于2的整數，b＞0）分別與直線y=0相交于一系列點Ak，設Ak的橫坐標為xk，則對于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正確的是（　?。? A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0 【分析】利用待定系數法求出xi，xj即可解決問題； 【解答】解：由題意xi=﹣，xj=﹣， ∴式子=＞0， 故選：B． 　 12．（xx?資陽）已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點坐標為（， m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（　　） A．x B． C．x D．0 【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為． 【解答】解：把（， m）代入y1=kx+1，可得 m=k+1， 解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，則 當y3＜y1時，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜； 當kx+1＜mx時，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞， ∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為， 故選：B． 　 13．（xx?湘潭）若b＞0，則一次函數y=﹣x+b的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案． 【解答】解：∵一次函數y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0， ∴一次函數的圖象經過一、二、四象限， 故選：C． 　 14．（xx?遵義）如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【分析】先根據一次函數圖象上點的坐標特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可． 【解答】解：∵直線y=kx+3經過點P（2，0） ∴2k+3=0，解得k=﹣1.5， ∴直線解析式為y=﹣1.5x+3， 解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2， 即關于x的不等式kx+3＞0的解集為x＜2， 故選：B． 　 15．（xx?包頭）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（　?。? A． B． C． D．2 【分析】利用直線l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，過C作CD⊥OA于D，依據CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，進而得到C（，），代入直線l2：y=kx，可得k=． 【解答】解：直線l1：y=﹣x+1中，令x=0，則y=1，令y=0，則x=2， 即A（2，0）B（0，1）， ∴Rt△AOB中，AB==3， 如圖，過C作CD⊥OA于D， ∵∠BOC=∠BCO， ∴CB=BO=1，AC=2， ∵CD∥BO， ∴OD=AO=，CD=BO=， 即C（，）， 把C（，）代入直線l2：y=kx，可得 =k， 即k=， 故選：B． 　 16．（xx?咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論： ①甲步行的速度為60米/分； ②乙走完全程用了32分鐘； ③乙用16分鐘追上甲； ④乙到達終點時，甲離終點還有300米 其中正確的結論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：由圖可得， 甲步行的速度為：2404=60米/分，故①正確， 乙走完全程用的時間為：2400（166012）=30（分鐘），故②錯誤， 乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤， 乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）60=360米，故④錯誤， 故選：A． 　 17．（xx?陜西）若直線l1經過點（0，4），l2經過點（3，2），且l1與l2關于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標為（　?。? A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0） 【分析】根據對稱的性質得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據待定系數法確定函數關系式，求出一次函數與x軸的交點即可． 【解答】解：∵直線l1經過點（0，4），l2經過點（3，2），且l1與l2關于x軸對稱， ∴兩直線相交于x軸上， ∵直線l1經過點（0，4），l2經過點（3，2），且l1與l2關于x軸對稱， ∴直線l1經過點（3，﹣2），l2經過點（0，﹣4）， 把（0，4）和（3，﹣2）代入直線l1經過的解析式y=kx+b， 則， 解得：， 故直線l1經過的解析式為：y=﹣2x+4， 可得l1與l2的交點坐標為l1與l2與x軸的交點，解得：x=2， 即l1與l2的交點坐標為（2，0）． 故選：B． 　 18．（xx?南充）直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（　　） A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 【分析】據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x﹣2． 【解答】解：直線y=2x向下平移2個單位得到的函數解析式為y=2x﹣2． 故選：C． 　 19．（xx?南通模擬）函數y=﹣x的圖象與函數y=x+1的圖象的交點在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根據題目中的函數解析式可以求得這兩個函數的交點坐標，從而可以解答本題． 【解答】解：， 解得，， ∴函數y=﹣x的圖象與函數y=x+1的圖象的交點是（，）， 故函數y=﹣x的圖象與函數y=x+1的圖象的交點在第二象限， 故選：B． 　 二．填空題（共11小題） 20．（xx?郴州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC=60，A點的坐標是（0，4），則直線AC的表達式是　y=﹣x+4?。? 【分析】根據菱形的性質，可得OC的長，根據三角函數，可得OD與CD，根據待定系數法，可得答案． 【解答】解：如圖， 由菱形OABC的一個頂點在原點O處，A點的坐標是（0，4），得 OC=OA=4． 又∵∠1=60， ∴∠2=30． sin∠2==， ∴CD=2． cos∠2=cos30==， OD=2， ∴C（2，2）． 設AC的解析式為y=kx+b， 將A，C點坐標代入函數解析式，得 ， 解得， 直線AC的表達式是y=﹣x+4， 故答案為：y=﹣x+4． 　 21．（xx?上海）如果一次函數y=kx+3（k是常數，k≠0）的圖象經過點（1，0），那么y的值隨x的增大而　減小?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”） 【分析】根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數的性質即可得出結論． 【解答】解：∵一次函數y=kx+3（k是常數，k≠0）的圖象經過點（1，0）， ∴0=k+3， ∴k=﹣3， ∴y的值隨x的增大而減?。? 故答案為：減?。? 　 22．（xx?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為　2　．（寫出一個即可） 【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論． 【解答】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點， ∴2n≥3， ∴n≥． 故答案為：2． 　 23．（xx?濟寧）在平面直角坐標系中，已知一次函數y=﹣2x+1的圖象經過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1?。尽2．（填“＞”“＜”“=”） 【分析】根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 【解答】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 　 24．（xx?海南）如圖，在平面直角坐標系中，點M是直線y=﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y=x于點N，當MN≤8時，設點M的橫坐標為m，則m的取值范圍為　﹣4≤m≤4　． 【分析】先確定出M，N的坐標，進而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結論． 【解答】解：∵點M在直線y=﹣x上， ∴M（m，﹣m）， ∵MN⊥x軸，且點N在直線y=x上， ∴N（m，m）， ∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|， ∵MN≤8， ∴|2m|≤8， ∴﹣4≤m≤4， 故答案為：﹣4≤m≤4． 　 25．（xx?重慶）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學校，小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現小玲忘帶了一件必需的學習用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學習用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間的關系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學習用品給小玲耽擱的時間忽略不計）．當媽媽剛回到家時，小玲離學校的距離為　200　米． 【分析】由圖象可知：家到學?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時，根據“媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回時又用了10分鐘，此時小玲已經走了25分，還剩5分鐘的總程． 【解答】解：由圖象得：小玲步行速度：120030=40（米/分）， 由函數圖象得出，媽媽在小玲10分后出發(fā)，15分時追上小玲， 設媽媽去時的速度為v米/分， （15﹣10）v=1540， v=120， 則媽媽回家的時間： =10， （30﹣15﹣10）40=200． 故答案為：200． 　 26．（xx?溫州）如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為　2?。? 【分析】延長DE交OA于F，如圖，先利用一次函數解析式確定B（0，4），A（4，0），利用三角函數得到∠OBA=60，接著根據菱形的性質判定△BCD為等邊三角形，則∠BCD=∠COE=60，所以∠EOF=30，則EF=OE=1，然后根據三角形面積公式計算． 【解答】解：延長DE交OA于F，如圖， 當x=0時，y=﹣x+4=4，則B（0，4）， 當y=0時，﹣x+4=0，解得x=4，則A（4，0）， 在Rt△AOB中，tan∠OBA==， ∴∠OBA=60， ∵C是OB的中點， ∴OC=CB=2， ∵四邊形OEDC是菱形， ∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE， ∴△BCD為等邊三角形， ∴∠BCD=60， ∴∠COE=60， ∴∠EOF=30， ∴EF=OE=1， △OAE的面積=41=2． 故答案為2． 　 27．（xx?邵陽）如圖所示，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是　x=2　． 【分析】一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解． 【解答】解：∵一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0）， ∴關于x的方程ax+b=0的解是x=2． 故答案為x=2． 　 28．（xx?徐州）為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數） 行駛路程 收費標準 調價前 調價后 不超過3km的部分 起步價6元 起步價a 元 超過3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元 超出6km的部分 每公里c元 設行駛路程xkm時，調價前的運價y1（元），調價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y1與x的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題： ①填空：a=　7　，b=　1.4　，c=　2.1　． ②寫出當x＞3時，y1與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象． ③函數y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由． 【分析】①a由圖可直接得出；b、c根據：運價路程=單價，代入數值，求出即可； ②當x＞3時，y1與x的關系，有兩部分組成，第一部分為6，第二部分為（x﹣3）2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數式，并可畫出圖象； ③當y1=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y值；y值的意義就是指運價； 【解答】解：①由圖可知，a=7元， b=（11.2﹣7）（6﹣3）=1.4元， c=（13.3﹣11.2）（7﹣6）=2.1元； 故答案為7，1.4，2.1； ②由圖得，當x＞3時，y1與x的關系式是： y1=6+（x﹣3）2.1， 整理得，y1=2.1x﹣0.3； 函數圖象如圖所示： ③由圖得，當3＜x＜6時，y2與x的關系式是： y2=7+（x﹣3）1.4， 整理得，y2=1.4x+2.8； 所以，當y1=y2時，交點存在， 即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8， 解得，x=，y=9； 所以，函數y1與y2的圖象存在交點（，9）； 其意義為當 x時是方案調價前合算，當 x時方案調價后合算． 　 29．（xx?安順）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點Bn的坐標為　（2n﹣1，2n﹣1）?。? 【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1的坐標，結合正方形的性質可得出點B1的坐標，同理可得出點B2、B3、B4、…的坐標，再根據點的坐標的變化即可找出點Bn的坐標． 【解答】解：當x=0時，y=x+1=1， ∴點A1的坐標為（0，1）． ∵四邊形A1B1C1O為正方形， ∴點B1的坐標為（1，1）． 當x=1時，y=x+1=2， ∴點A2的坐標為（1，2）． ∵四邊形A2B2C2C1為正方形， ∴點B2的坐標為（3，2）． 同理可得：點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），…， ∴點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）． 故答案為：（2n﹣1，2n﹣1）． 　 30．（xx?天門）如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1（3，3），P2，P3，…均在直線y=﹣x+4上．設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據圖形所反映的規(guī)律，Sxx=　?。? 【分析】分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據等腰直角三角形的性質求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案． 【解答】解：如圖，分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E， ∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 設A1D=a，則P2D=a， ∴OD=6+a， ∴點P2坐標為（6+a，a）， 將點P2坐標代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a， 解得：a=， ∴A1A2=2a=3，P2D=， 同理求得P3E=、A2A3=， ∵S1=63=9、S2=3=、S3==、…… ∴Sxx=， 故答案為：． 　 三．解答題（共19小題） 31．（xx?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示． （1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域） （2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？ 【分析】根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解． 【解答】解：（1）設該一次函數解析式為y=kx+b， 將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中， ，解得：， ∴該一次函數解析式為y=﹣x+60． （2）當y=﹣x+60=8時， 解得x=520． 即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升． 530﹣520=10千米， 油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米． ∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米． 　 32．（xx?南通模擬）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象解決以下問題： （1）慢車的速度為　80　km/h，快車的速度為　120　km/h； （2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標； （3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km． 【分析】（1）由圖象可知，兩車同時出發(fā)．等量關系有兩個：3.6（慢車的速度+快車的速度）=720，（9﹣3.6）慢車的速度=3.6快車的速度，設慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可； （2）點C表示快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點C的橫坐標，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點C的縱坐標，從而得解； （3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可． 【解答】解：（1）設慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h， 根據題意，得，解得， 故答案為80，120； （2）圖中點C的實際意義是：快車到達乙地； ∵快車走完全程所需時間為720120=6（h）， ∴點C的橫坐標為6， 縱坐標為（80+120）（6﹣3.6）=480， 即點C（6，480）； （3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為500km． 即相遇前：（80+120）x=720﹣500， 解得x=1.1， 相遇后：∵點C（6，480）， ∴慢車行駛20km兩車之間的距離為500km， ∵慢車行駛20km需要的時間是=0.25（h）， ∴x=6+0.25=6.25（h）， 故x=1.1 h或6.25 h，兩車之間的距離為500km． 　 33．（xx?天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元． 設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）． （I）根據題意，填寫下表： 游泳次數 10 15 20 … x 方式一的總費用（元） 150 175 　200　 … 　100+5x　 方式二的總費用（元） 90 135 　180　 … 　9x　 （Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？ （Ⅲ）當x＞20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由． 【分析】（Ⅰ）根據題意可以將表格中空缺的部分補充完整； （Ⅱ）根據題意可以求得當費用為270元時，兩種方式下的游泳次數； （Ⅲ）根據題意可以計算出x在什么范圍內，哪種付費更合算． 【解答】解：（I）當x=20時，方式一的總費用為：100+205=200，方式二的費用為：209=180， 當游泳次數為x時，方式一費用為：100+5x，方式二的費用為：9x， 故答案為：200，100+5x，180，9x； （II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34， 方式二、令9x=270，解得：x=30； ∵34＞30， ∴選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多； （III）令100+5x＜9x，得x＞25， 令100+5x=9x，得x=25， 令100+5x＞9x，得x＜25， ∴當20＜x＜25時，小明選擇方式二的付費方式， 當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣， 但x＞25時，小明選擇方式一的付費方式． 　 34．（xx?大慶）某學校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元． （1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？ （2）若該學校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數量不超過排球數量的2倍．求至少需要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大值？ 【分析】（1）根據購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元列出方程組，解方程組即可； （2）根據購買排球和籃球共60個，籃球的數量不超過排球數量的2倍列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）設每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元， 根據題意得：， 解得：， 所以每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元； （2）設購買排球m個，則購買籃球（60﹣m）個． 根據題意得：60﹣m≤2m， 解得m≥20， 又∵排球的單價小于藍球的單價， ∴m=20時，購買排球、籃球總費用的最大 購買排球、籃球總費用的最大值=2060+40120=6000元． 　 35．（xx?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3過點A（5，m）且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C．過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D． （1）求直線CD的解析式； （2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍． 【分析】（1）先把A（5，m）代入y=﹣x+3得A（5，﹣2），再利用點的平移規(guī)律得到C（3，2），接著利用兩直線平移的問題設CD的解析式為y=2x+b，然后把C點坐標代入求出b即可得到直線CD的解析式； （2）先確定B（0，3），再求出直線CD與x軸的交點坐標為（2，0）；易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y=2x+3，然后求出直線y=2x+3與x軸的交點坐標，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍． 【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，則A（5，﹣2）， ∵點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C， ∴C（3，2）， ∵過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D， ∴CD的解析式可設為y=2x+b， 把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4， ∴直線CD的解析式為y=2x﹣4； （2）當x=0時，y=﹣x+3=3，則B（0，3）， 當y=0時，2x﹣4=0，解得x=2，則直線CD與x軸的交點坐標為（2，0）； 易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y=2x+3， 當y=0時，2x+3=0，解的x=﹣，則直線y=2x+3與x軸的交點坐標為（﹣，0）， ∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為﹣≤x≤2． 　 36．（xx?臨安區(qū)）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線． （1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式； （2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？ （3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？ 【分析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數圖象，設函數關系式為y=kx+b，使用待定系數法求解即可； （2）根據題意，從圖象上看，30小時以內的上網費用都是60元； （3）根據題意，因為60＜75＜90，當y=75時，代入（1）中的函數關系計算出x的值即可． 【解答】解：（1）當x≥30時，設函數關系式為y=kx+b， 則， 解得． 所以y=3x﹣30； （2）4月份上網20小時，應付上網費60元； （3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上網35個小時． 　 37．（xx?宿遷）某種型號汽車油箱容量為40 L，每行駛100km耗油10L．設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）． （1）求y與x之間的函數表達式； （2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程． 【分析】（1）根據題意可知，y=40﹣，即y=﹣0.1x+40 （2））∵油箱內剩余油量不低于油箱容量的，即當y=40=10，求x的值． 【解答】解：（1）由題意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40 ∴y與x之間的函數表達式：y=﹣0.1x+40． （2）∵油箱內剩余油量不低于油箱容量的 ∴當y=40=10，則10=﹣0.1x+40． ∴x=30 故，該輛汽車最多行駛的路程是30km． 　 38．（xx?南充）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元． （1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？ （2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件． ①求m的取值范圍． ②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式（每件銷售利潤=售價﹣進價﹣銷售成本）． 【分析】（1）根據題意應用分式方程即可；（2）①根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數關系． 【解答】解：（1）設B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為（x+100）元 根據題意得： 解得x=400 經檢驗，x=400為原方程的解 ∴x+100=500 答：一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元． （2）①根據題意得： ∴m的取值范圍為：16≤m≤25 ②設銷售這批絲綢的利潤為y 根據題意得： y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）?（50﹣m） =（100﹣n）m+10000﹣50n ∵50≤n≤150 ∴（Ⅰ）當50≤n＜100時，100﹣n＞0 m=25時， 銷售這批絲綢的最大利潤w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500 （Ⅱ）當n=100時，100﹣n=0， 銷售這批絲綢的最大利潤w=5000 （Ⅲ）當100＜n≤150時，100﹣n＜0 當m=16時， 銷售這批絲綢的最大利潤w=﹣66n+11600 　 39．（xx?鹽城）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示． （1）根據圖象信息，當t=　24　分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為　40　米/分鐘； （2）求出線段AB所表示的函數表達式． 【分析】（1）根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度=路程時間可得甲的速度； （2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式． 【解答】解：（1）根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘． 故答案為24，40； （2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇， ∴甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘， ∴乙的速度為100﹣40=60米/分鐘． 乙從圖書館回學校的時間為240060=40分鐘， 4040=1600， ∴A點的坐標為（40，1600）． 設線段AB所表示的函數表達式為y=kx+b， ∵A（40，1600），B（60，2400）， ∴，解得， ∴線段AB所表示的函數表達式為y=40x． 　 40．（xx?黃石）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸． （1）請?zhí)顚懴卤? A（噸） B（噸） 合計（噸） C 　x﹣60　 　300﹣x　 240 D 　260﹣x　 x 260 總計（噸） 200 300 500 （2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍． 【分析】（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整； （2）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； （3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題． 【解答】解：（1）∵D市運往B市x噸， ∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸， 故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x； （2）由題意可得， w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200， ∴w=10x+10200（60≤x≤260）； （3）由題意可得， w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200， 當0＜m＜10時， x=60時，w取得最小值，此時w=（10﹣m）60+10200≥10320， 解得，0＜m≤8， 當m＞10時， x=260時，w取得最小值，此時，w=（10﹣m）260+10200≥10320， 解得，m≤， ∵＜10， ∴m＞10這種情況不符合題意， 由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8． 　 41．（xx?懷化）某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元． （1）求y與x的函數表達式，其中0≤x≤21； （2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 【分析】（1）根據購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答； （2）根據購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據（1）得出的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】解：（1）根據題意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470， 所以函數解析式為：y=20x+1470； （2）∵購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量， ∴21﹣x＜x， 解得：x＞10.5， 又∵y=20x+1470，且x取整數， ∴當x=11時，y有最小值=1690， ∴使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元． 　 42．（xx?泰安）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本． （1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？ （2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完．） 【分析】（1）根據題意，列出分式方程即可； （2）先用進貨量表示獲得的利潤，求函數最大值即可． 【解答】解：（1）設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元 由題意得： 解得：x=20 經檢驗，x=20是原方程的解 ∴甲種圖書售價為每本1.420=28元 答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元 （2）設甲種圖書進貨a本，總利潤W元，則 W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800 ∵20a+14（1200﹣a）≤20000 解得a≤ ∵w隨a的增大而增大 ∴當a最大時w最大 ∴當a=533本時，w最大 此時，乙種圖書進貨本數為1200﹣533=667（本） 答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大． 　 43．（xx?吉林）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示 （1）家與圖書館之間的路程為　4000　m，小玲步行的速度為　200　m/min； （2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍； （3）求兩人相遇的時間． 【分析】（1）認真分析圖象得到路程與速度數據； （2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式； （3）兩人相遇實際上是函數圖象求交點． 【解答】解：（1）結合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數圖象，折現O﹣A﹣B為為小東路程與時間圖象 則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為200010=200m/s 故答案為：4000，200 （2）∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時， ∴他離家的路程y=4000﹣300x 自變量x的范圍為0≤x≤ （3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前 ∴4000﹣300x=200x 解得x=8 ∴兩人相遇時間為第8分鐘． 　 44．（xx?通遼）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元． （1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？ （2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元． ①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？ ②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案； （2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案． 【解答】解： （1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元， 根據題意可得，解得， 答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元； （2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒， 根據題意可得，解得75＜m≤78， ∵m為整數， ∴m的值為76、77、78， ∴進貨方案有3種，分別為： 方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒， 方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒， 方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒； ②根據題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000， ∵5＞0， ∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78， ∴當m=78時，W最大，W最大值為1390， 答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元． 　 45．（xx?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1． （1）求k、b的值； （2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標． 【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值； （2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設點D的坐標為（0，m）（m＜0），根據三角形的面積公式結合S△COD=S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標． 【解答】解：（1）當x=1時，y=3x=3， ∴點C的坐標為（1，3）． 將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b， 得：， 解得：． （2）當y=0時，有﹣x+4=0， 解得：x=4， ∴點B的坐標為（4，0）． 設點D的坐標為（0，m）（m＜0）， ∵S△COD=S△BOC，即﹣m=43， 解得：m=﹣4， ∴點D的坐標為（0，﹣4）． 　 46．（xx?南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經過一段時間原路返回，剛好在第16min回到家中．設小明出發(fā)第t min時的速度為vm/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數關系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點）． （1）小明出發(fā)第2min時離家的距離為　200　m； （2）當2＜t≤5時，求s與t之間的函數表達式； （3）畫出s與t之間的函數圖象． 【分析】（1）根據路程=速度時間求出小明出發(fā)第2min時離家的距離即可； （2）當2＜t≤5時，離家的距離s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走過的路程列式即可； （3）分類討論：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四種情況，畫出各自的圖形即可求解． 【解答】解：（1）1002=200（m）． 故小明出發(fā)第2min時離家的距離為200m； （2）當2＜t≤5時，s=1002+160（t﹣2）=160t﹣120． 故s與t之間的函數表達式為160t﹣120； （3）s與t之間的函數關系式為， 如圖所示： 故答案為：200． 　 47．（xx?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）． （1）求m的值及l(fā)2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值． 【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式； （2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值； （3）分三種情況：當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣． 【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函數y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 設l2的