九年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 圖形的相似 第63講 相似的應(yīng)用課后練習(xí) (新版)蘇科版.doc
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第63講 相似的應(yīng)用 題一: 如圖,為了測量某棵樹的高度,小明用長為2米的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距6米,與樹相距15米,求樹的高度. 題二: 如圖,某同學(xué)想測量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿在豎直放置時(shí),影長2米,在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí),旗桿的影子一部分落在地面上(BC),有一部分落在斜坡上(CD),他測得落在地面上影長為10米,留在斜坡上的影長為2米,∠DCE為45,則旗桿的高度約為多少米? 題三: 如圖,這是我校足球場右上角的示意圖,B點(diǎn)是發(fā)點(diǎn)球處,圍欄外A點(diǎn)有一根電桿.利用皮尺無法直接測量A、B之間的距離,請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,測出A、B間的距離,作出圖示,說說你的理由. 題四: 有一棵高大的松樹,要測出它的高度,但不能爬到樹上去,也不能將樹砍倒,你有什么方法嗎?說一說你的方法. 題五: 如圖所示,小明為測量一棵樹CD的高度,他在距樹24米處立了一根高為2米的標(biāo)桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置,當(dāng)他與樹相距27米時(shí),他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上.已知小明身高1.6米,求樹的高度. 題六: 身高1.7米的人站在兩棵樹之間,距較高的樹5米,距較矮的樹3米,若此人觀察兩棵樹所成的視線的夾角為90,且較矮的樹的高為4米,求較高的樹的高. 第63講 相似的應(yīng)用 題一: 7米. 詳解:∵AB⊥OD,CD⊥OD,∴AB∥CD, ∴△OAB∽△OCD,∴, ∵AB=2,OB=6,OD=6+15=21, ∴,∴CD=7. 答:樹的高度為7米. 題二: 5+. 詳解:延長AD交BC的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E, ∵CD=2,∠DCE= 45,∴DE=CE=, ∵同一時(shí)刻物高與影長成正比,∴,∴EF=2DE=2, ∵DE⊥BC,AB⊥BC,∴△EDF∽△BAF, ∴,即,∴AB=5+. 答:旗桿的高度約為5+米. 題三: 見詳解. 詳解:如圖,構(gòu)造出△ABC,在CB的延長線上截取BE=BC,作∠BED=∠ACB,交AB的延長線于點(diǎn)D,得到△BDE,只要測量出BD的長度,即可得到A、B間的距離. 理由:∵∠ABC=∠DBE,∠BED=∠ACB, ∴△ABC∽△DBE,∴=2,∴AB=2BD. 題四: 見詳解. 詳解:方法一:如圖,將一小木棒A′B′也立在陽光下,測量小木棒(A′B′)此時(shí)的影子長B′C′和樹的影子長BC,測量小木棒A′B′的長,則易知△ABC∽△A′B′C′,故有,所以AB=.因?yàn)锳′B′,BC及B′C′都已經(jīng)測量出來,從而可計(jì)算得到樹高AB. 方法二:如圖,找一根比你身體高一點(diǎn)的木棒,將它豎直立在地上,你沿CE方向,從木棒DF的F處往后退到G點(diǎn),使眼睛可以看到木棒頂端D與樹尖A在同一條直線上,同時(shí),測出水平方向與木棒DF和樹AB的交點(diǎn)E,C,HG為眼睛離地面的高度.易知△HDE∽△HAC,從而,故AC=,所以只要測出HC,DE,HE,就可以用上式求得AC,從而樹高AB=AC+BC,這樣,樹高就可以求得了. 題五: 5.2米. 詳解:過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N,交EF于M, ∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90, ∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA, ∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴, ∵AB=1.6,EF=2,BD=27,F(xiàn)D=24,∴, ∴CN=3.6,∴CD=3.6+1.6=5.2, 因此,樹的高度為5.2米. 題六: 8.2米. 詳解:根據(jù)題意作出圖形,則AB= 4,GC=BD=3,CH=DF=5,CD=1.7,∠ACE=90, ∴AG=2.3,∴∠ACG+∠ECH=90, ∵∠A+∠ACG=90,∴∠A=∠ECH,∴△AGC∽△CHE, ∴,即,∴HE≈6.5,∴EF=EH+HF=6.5+1.7=8.2. 答:較高的樹的高是8.2米.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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