2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇專題通關(guān)攻略專題1小題專練專題能力提升練五2.1.5數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng).doc

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專題能力提升練 五　數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng) (25分鐘　50分) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(xx北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為 (　　) A.32f B.322f C.1225f D.1227f 【解析】選D.由已知,單音的頻率構(gòu)成一個首項為f,公比為122的等比數(shù)列,記為{bn},共有13項.由等比數(shù)列通項公式可知,b8=b1q7=f(122)7=1227f. 【加固訓(xùn)練】 1.(xx河南省新鄉(xiāng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問題:“今有善田一畝,價三百;惡田七畝,價五百.今并買一頃,價錢一萬.問善、惡田各幾何?”其意思為:“今有好田1畝價值300錢;壞田7畝價值500錢,今合買好、壞田1頃,價值10 000錢.問好、壞田各有多少畝?”已知1頃為100畝,現(xiàn)有下列四個程序框圖,其中S的單位為錢,則輸出的x,y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是 (　　) 【解析】選B.1頃=100畝, 設(shè)好田x畝,壞田為y畝,則由題意可得:壞田y=100-x, 依題意有:S=300x+5007y=10 000,故C錯誤; 可得:300x+50 0007-5007x=10 000,1 6007x=20 0007, 解得:x=12.5,壞田y=100-12.5=87.5(畝). 由于:x的初值為0.5,終值為12.5,設(shè)其步長值為d, 則由12.5=0.5+(n-1)d, 可得:n=12d+1∈Z, 可得:變量x每次增加的步長值d為12的因數(shù), 故A,D錯誤,B正確. 2.(xx豫南九校一模)《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為 (　　) A.4　　 　B.5　　 　C.6　 　　D.7 【解析】選C.方法一:i=0,s=0,x=1,y=1 開始執(zhí)行,然后可得: i=1,s=1+1,x=2,y=12… i=5,s=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,y=132, 再執(zhí)行一行,然后輸出i=6. 方法二:本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題, a1=1+1,a2=2+12,…,an=2n-1+12n-1(n≥2), 可得:a1+a2+…an≥33, 解得n的最小值為6. 2.數(shù)的概念起源于大約300萬年前的原始社會,如圖1所示,當(dāng)時的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù),并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小,即“結(jié)繩計數(shù)”,圖2所示的是某個部落一段時間內(nèi)所擒獲獵物的數(shù)量,在從右向左依次排列的繩子上打結(jié),右邊繩子上的結(jié)每滿7個的左邊的繩子上打一個結(jié),請根據(jù)圖2計算該部落在該段時間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為 (　　) A.336 B.510 C.1 326 D.3 603 【解析】選B.由題意,所擒獲獵物的數(shù)量滿七進(jìn)一,可得該圖示為七進(jìn)制數(shù), 化為十進(jìn)制數(shù)為173+372+271+670=510. 3.(xx益陽一模)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng),如圖,它是由無數(shù)個正方形環(huán)繞而成,且每一個正方形的四個頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上,設(shè)外圍第一個正方形的邊長是m,有人說,如此下去,蜘蛛網(wǎng)的長度也是無限的增大,那么,試問,侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度真的是無限長的嗎?設(shè)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度為Sn,則 (　　) A.Sn無限大 B.Sn<3(3+5)m C.Sn=2(2+5)m D.Sn可以取100m 【解析】選B.由題意,外圍第一個正方形的邊長是m, 可得:內(nèi)層第二個正方形邊長為13m2+23m2=53m; 第三個正方形邊長為1353m2+2353m2=59m; …… 第n個正方形邊長為53n-1m, 那么蜘蛛網(wǎng)的長度為 Sn=4m1+53+59+…+53n-1<4m11-53 =(9+35)m. 4.兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類.如圖中實心點(diǎn)的個數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第xx項為a2 017,則a2 017-5= (　　) A.2 0232 017　　　　　B.2 0232 016 C.1 0082 023 D.2 0171 008 【解析】選C.觀察梯形數(shù)的前幾項,得 5=2+3=a1, 9=2+3+4=a2, 14=2+3+4+5=a3, … an=2+3+…+(n+2)=(n+1)(2+n+2)2 =12(n+1)(n+4), 由此可得a2 017=122 0182 021=1 0092 021. a2 017-5=(1 008+1)(2 023-2)-5=1 0082 023. 5.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的外接球的表面積為 (　　) A.2π B.8π C.43π D.6+42π 【解析】選B.根據(jù)幾何體的三視圖, 得到:該幾何體是一個倒放的底面為直角三角形,高為2的直三棱柱. 故直角三角形的直角邊為2. 所以: 該幾何體的外接球直徑為2+2+4=22, 所以:R=2, 故S=4πR2=8π. 【加固訓(xùn)練】 《九章算術(shù)》第三章——衰分中有一則問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”;翻譯成現(xiàn)代文為“今有一個女子很會織布,每日加倍增長,5天共織布5尺,問每天織布多少?”.今以這則故事中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,設(shè)計如圖所示的程序框圖,則運(yùn)行其中的程序,輸出的n的值為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】選C.運(yùn)行該程序,第一次,S=23,a=43,n=1;第二次,S=63,a=83,n=2;第三次,S=143,a=163,n=3;第四次,S=303,a=323,n=4;第五次,S=623,a=643,n=5;第六次,S=1263,a=1283,n=6;第七次,S=2543,a=2563,n=7;此時輸出的n的值為7. 6.在《九章算術(shù)》中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的題目,大意是:“在古代出關(guān)要交關(guān)稅.一天,某人拿錢若干出關(guān),第1關(guān)交所拿錢數(shù)的12,第2關(guān)交所剩錢數(shù)的13,第3關(guān)交所剩錢數(shù)的14,……” ①這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的16; ②這個人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的142; ③這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的18; ④這個人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的19. 其中說法正確的是 (　　) A.①③　　 B.②③ 　　C.①④　 　D.②④ 【解析】選D.設(shè)這個人出關(guān)前的錢數(shù)為a,第1關(guān)交稅12a,即112a;第2關(guān)交稅13a-12a=16a,即123a;第3關(guān)交稅14a-12a-16a=112a,即134a;……由此可知第6關(guān)交稅167a,故①錯誤,②正確;這個人過了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)為a-112a+123a+134a+…189a= a-a1-12+12-13+13-14+…+18-19 =19a,故③錯誤,④正確. 7.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,已知該圖形中直角三角形的兩直角邊分別為5和3,若向該圖形中隨機(jī)拋擲一枚飛鏢,則該飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為 (　　) A.35 B.415 C.1517 D.934 【解析】選C.由條件可知,該圖形中大正方形的邊長為32+52=34,小正方形的邊長為5-3=2,故所求概率為P=34-434=1517. 【加固訓(xùn)練】 1.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目:“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一種求解方法,則輸出的n的值為 (　　) A.25 B.26 C.27 D.28 【解題指南】由題設(shè)實際問題,結(jié)合程序框圖一步一步計算,直到滿足判斷框中的條件退出循環(huán),并輸出結(jié)果即可. 【解析】選A.執(zhí)行程序框圖,n=20,m=80,s=60+803; 顯然s≠100,n=21,m=79,s=321+793; 顯然s≠100,n=22,m=78,s=322+783; 顯然s≠100,n=23,m=77,s=323+773; 顯然s≠100,n=24,m=76,s=324+763; 顯然s≠100,n=25,m=75,s=325+753=100. 退出循環(huán),故輸出的n=25. 2.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典,其中對勾股定理的論述比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小;以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分). 已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為 (　　) 注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5≈513 A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸 【解析】選D.連接OA,OB,OD, 設(shè)☉O的半徑為R寸, 則(R-1)2+52=R2,所以R=13. sin∠AOD=ADAO=513. 所以∠AOD≈22.5,即∠AOB≈45. 故∠AOB≈π4. 所以S弓形ACB=S扇形OACB-S△OAB =12π4132-121012≈6.33(平方寸). 所以該木材鑲嵌在墻中的體積為V=S弓形ACB100≈633立方寸. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.如圖是某老師講解歐陽修《賣油翁》的課件用圖,若銅錢的直徑為3 cm,中間有邊長為0.25 cm的正方形孔,則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計),則油滴正好落入孔中的概率是________. 【解析】銅錢的面積S1=π322=9π4(cm2),中間方孔的面積為S2=142=116(cm2),所求概率P=S2S1=136π. 答案:136π 9.《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問:五人各得幾何?”其意思為“有5個人分60個橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少橘子.”這個問題中,得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是________. 【解析】設(shè)等差數(shù)列{an},首項a1,公差為3,則S5=5a1+5423=60,解得a1=6,即得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6. 答案:6 10.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù),由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)提出,在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,其定義為R(x)=1p,當(dāng)x=qpp,q為整數(shù),qp為既約分?jǐn)?shù),0,當(dāng)x=0,1或[0,1]上的無理數(shù). 若f(x)是定義在R上且最小正周期為1的函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=R(x),則f173+f(lg 20)=__________. 【解析】由函數(shù)的最小正周期為1可得f173+f(lg 20)=f5+23+f(lg 2+1) =f23+f(lg 2)=13+0=13. 答案:13 【加固訓(xùn)練】 《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,里面記載著一道分配問題,某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則輸出的值是________. 【解析】由題意,輸出的值是1001+13=75. 答案:75