2019版高考數學一輪復習 第九章 概率與統計 第7講 離散型隨機變量的均值與方差課時作業(yè) 理.doc

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第7講　離散型隨機變量的均值與方差 1．已知ξ的分布列為： ξ －1 0 1 P 0.2 0.3 0.5 則D(ξ)＝(　　) A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0 2．(2016年四川)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數X的均值是________． 3．(2015年上海)賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1,2,3,4,5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金(單位：元)．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)． 4．(2015年廣東)已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________.　 5．(2016年山東濟南模擬)現有10張獎券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機地、不放回地抽取3張，則此人所得獎金額的數學期望是(　　) A．6 B．7.8 C．9 D．12 6．馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布列如下表，請小牛同學計算ξ的數學期望．盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數值相同．據此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝__________________. ξ 1 2 3 P ？ ！ ？ 7.(2017年寧夏大學附中統測)某人射擊一次擊中目標概率為，經過3次射擊，記X表示擊中目標的次數，則方差D(X)＝(　　) A. B. C. D. 8．(2016年河北石家莊調研)為檢測某產品的質量，現抽取5件產品，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數據如下： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．現從上述5件產品中，隨機抽取2件，則抽取的2件產品中優(yōu)等品數ξ的分布列為______________． 9．(2016年新課標Ⅱ)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下： 上年度出險次數 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下： 一年內出險次數 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． 10．(2016年山東濰坊一模)某次數學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定；每選對1道題得5分，不選或選錯得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道題能排除兩個錯誤選項，另2道只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機選一個選項作答，且各題作答互不影響． (1)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率； (2)求該考生本次測驗選擇題所得分數的分布列和數學期望． 第7講　離散型隨機變量的均值與方差 1．B 2.　解析：同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果有正正，正反，反正，反反，所以在1次試驗中成功次數ξ的取值為0,1,2，其中P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，在1次試驗中成功的概率為P(ξ≥1)＝＋＝，所以在2次試驗中成功次數X的概率為P(X＝1)＝C＝，P(X＝2)＝2＝，E(X)＝1＋2＝. 3．0.2　解析：賭金的分布列為 ξ1 1 2 3 4 5 P 所以E(ξ1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3. 獎金的分布列為 ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6 P ＝ ＝ ＝ ＝ 所以E(ξ2)＝1.4＝2.8. E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2. 4.　解析：依題可得E(X)＝np＝30且D(X)＝np(1－p)＝20，解得p＝.故應填入. 5．B　解析：設此人得獎金額為ξ，ξ的可能取值為6,9,12.則P(ξ＝6)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝12)＝＝. 則E(ξ)＝6＋9＋12＝7.8. 故選B. 6．2　解析：設“？”表示的數為x，“！”表示的數為y，由分布列的性質，得2x＋y＝1，E(ξ)＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝2. 7．A　解析：某人射擊一次擊中目標概率為， 經過3次射擊，記X表示擊中目標的次數， 則X～B. ∴D(X)＝3＝. 故選A. 8. ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 解析：5件抽測品中有2件優(yōu)等品， 則ξ的可能取值為0,1， 則P(ξ＝0)＝＝0.3，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.1. ∴優(yōu)等品數ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 9.解：(1)設A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝.因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23. 10．解：(1)設選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，則P(A)＝，P(B)＝.該考生選擇題得50分的概率為P(A)P(A)P(B)P(B)＝22＝. (2)該考生所得分數X可取30,35,40,45,50. P(X＝30)＝22＝， P(X＝35)＝C22＋2C＝， P(X＝40)＝22＋C2C＋22＝， P(X＝45)＝C22＋2C＝， P(X＝50)＝22＝. 該考生所得分數X的分布列為 X 30 35 40 45 50 P 所以E(X)＝30＋35＋40＋45＋50＝.