2019高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6課時 指數(shù)函數(shù)練習 理.doc

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第6課時 指數(shù)函數(shù) 1．給出下列結(jié)論： ①當a<0時，(a2)＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))； ③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}； ④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，則ab>0. 其中正確的是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．②④ 答案　B 解析　(a2)>0，a3<0，故①錯，∵a<0，b>0，∴ab<0.故④錯． 2．(2017北京)已知函數(shù)f(x)＝3x－()x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 答案　A 解析　∵f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－[3x－()x]＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．又函數(shù)y1＝3x在R上為增函數(shù)，y2＝()x在R上為減函數(shù)，∴y＝3x－()x在R上為增函數(shù)．故選A. 3．(2018北京大興區(qū)期末)下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是(　　) A．y＝－5x B．y＝()1－x C．y＝ D．y＝3|x| 答案　B 解析　∵1－x∈R，y＝()x的值域是正實數(shù)， ∴y＝()1－x的值域是正實數(shù)． 4．若函數(shù)f(x)＝(a＋)cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 答案　D 5．當x>0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|< 答案　C 6．在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖像關(guān)于(　　) A．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y＝x對稱 答案　A 解析　g(x)＝()x－1，分別畫出f(x)，g(x)的圖像知，選A. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　通解　當a<0時，不等式f(a)<1為()a－7<1，即()a<8，即()a<()－3，因為0<<1，所以a>－3，此時－30，a≠1)的圖像可能是(　　) 答案　D 解析　通解　當a>1時，將y＝ax的圖像向下平移個單位長度得f(x)＝ax－的圖像，A，B都不符合；當00且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是(　　) A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(0，) 答案　D 解析　方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實數(shù)根?函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a的圖像有兩個交點． ①當01時，如圖②， 而y＝2a>1不符合要求． 綜上，00且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14? 答案　a＝3或a＝ 解析　令t＝ax，則y＝t2＋2t－1. (1)當a>1時，∵x∈[－1，1]， ∴ax∈[，a]，即t∈[，a]． ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函數(shù)(對稱軸t＝－1<)． ∴當t＝a時，ymax＝(a＋1)2－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3. (2)當02－x成立，求實數(shù)k的取值范圍． 答案　(1)k＝－1　(2)(0，＋∞) 解析　(1)∵f(x)＝2x＋k2－x是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k2x＝－(2x＋k2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)22x＝0對一切x∈R恒成立，∴k＝－1. (2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k2－x>2－x成立，∴1－k<22x對x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴實數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞)． 18．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)設(shè)g(x)＝2x＋1－a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　(1)m＝－1　(2)[2，＋∞) 解析　(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.此時f(x)＝2x－2－x，顯然是奇函數(shù)． (2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點，即方程＝2x＋1－a至少有一個實根， 即方程4x－a2x＋1＝0至少有一個實根． 令t＝2x>0，則方程t2－at＋1＝0至少有一個正根． 方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范圍為[2，＋∞)． 方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只需解得a≥2. ∴a的取值范圍為[2，＋∞)．