2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題05 萬有引力定律（含解析）.docx

《2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題05 萬有引力定律（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題05 萬有引力定律（含解析）.docx（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題05萬有引力定律 第一部分 名師綜述 萬有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容。考生要熟練掌握該定律的內(nèi)容，還要知道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問題。由于高考計(jì)算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以前會(huì)有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬有引力定律的綜合應(yīng)用，與實(shí)際生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。 第二部分 知識(shí)背一背 一、萬有引力定律 1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。 2.公式：F=，其中G為引力常量，G=6.6710-11 Nm2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測定. 3.適用條件：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用. (1)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為兩球心間的距離。 (2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力也適用，其中r為_質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。 二、三種宇宙速度 三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀 1.經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變； (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的. 2.相對論時(shí)空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m= . (2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 第三部分 技能+方法 一、萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 1.利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般思路 （1）一個(gè)模型 天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型． （2）兩組公式 G＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g為星體表面處的重力加速度)． 2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 （1）估算中心天體的質(zhì)量 ①從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，就可以求出中心天體的質(zhì)量M ②從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質(zhì)量M （2）設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝G，即g＝(或GM＝gR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝G，即g′＝＝g. 二、雙星模型 1．模型概述：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星． 2．模型特點(diǎn)： (1)兩顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上． (2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期及角速度相等． (3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L. 三、衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題 (1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行 G＝m＝mrω2＝mr2 (2)變軌運(yùn)行分析 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，受到的萬有引力G和需要的向心力m不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)G＞m時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當(dāng)G＜m時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負(fù)功，因而速度越來越小． 3.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合. (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同. (4)高度一定，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量). (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致. 4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋. (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s. (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心. 第四部分 基礎(chǔ)練+測 一、單選題 1．2018年12月12日，我國發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”探測器進(jìn)入環(huán)月軌道1，12月30日實(shí)施變軌進(jìn)入環(huán)月軌道2．其飛行軌道如圖所示，p點(diǎn)為兩軌道的交點(diǎn)。如果嫦娥四號(hào)探測器在環(huán)月軌道1和環(huán)月軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力作用，環(huán)月軌道1為圓形軌道，環(huán)月軌道2為橢圓軌道。則以下說法正確的是（　?。? A．若已知嫦娥四號(hào)探測器環(huán)月軌道1的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度 B．若已知婦娥四號(hào)探測器環(huán)月軌道2的近月點(diǎn)到月球球心的距離、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度 C．嫦娥四號(hào)探測器在環(huán)月軌道2上經(jīng)過p點(diǎn)的速度小于在環(huán)月軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)的速度 D．娀四號(hào)探測器在環(huán)月軌道2時(shí)，從近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)向遠(yuǎn)月點(diǎn)P的過程中，加速度變大 【答案】 C 【解析】 【詳解】 由萬有引力提供向心力可得：GMmr2=m4π2rT2，則圓軌道的周期公式T=2πr3GM，則可計(jì)算出月球質(zhì)量M，但月球半徑R未知，所以算不出月球密度，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?軌道為橢圓軌道用不了圓軌道的周期公式，且月球半徑R未知，同理計(jì)算不出月球密度，故B錯(cuò)誤；探測器在1軌道的P減速后才能變軌到2軌道，故C正確；由近月點(diǎn)向遠(yuǎn)月點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，探測器與月心距離增大，則引力減小，由牛頓第二定律加速度應(yīng)變小，故D錯(cuò)誤。 2．為探測引力波，中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、高度約10萬公里的軌道上運(yùn)行，針對確定的引力波源進(jìn)行引力波探測。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯(cuò)誤的是 A．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，則可估算出地球的密度 B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度 C．三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期 D．從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T根據(jù)萬有引力提供向心力：GMmr2=m4π2T2r得到：M=4π2r3GT2，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半徑r，不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B.根據(jù)GMmr2=ma，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，選項(xiàng)B正確 C.根據(jù)萬有引力等于向心力，GMmr2=m4π2T2r解得：T=2πr3GM，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C正確 D.當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的13，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面，選項(xiàng)D正確 3．2018年10月18日,中國四川成都天府系統(tǒng)科學(xué)研究會(huì)宣布,中國制造的“人造月亮”將于2022年在成都正式升空,屆時(shí)天空中將同時(shí)出現(xiàn)月亮和“人造月亮”. 若將來某時(shí)月亮A、“人造月亮”B和地球(球心為O)的位置如圖所示,∠BAO=θ.月亮和“人造月亮”繞地球的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中θ的最大正弦值為p,月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,則“人造月亮”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為( ) A．p3T B．3p2T C．1p3T D．(p1-p2)3T 【答案】 A 【解析】 【詳解】 當(dāng)AB垂直于OB時(shí)，∠BAO最大，此時(shí)sinθ=r人r月=p；由開普勒第三定律可知：r人3T人2=r月3T2，解得T人=(r人r月)3T=p3T，故選A. 4．為了觀測地球表面的植被覆蓋情況，中國發(fā)射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的14，那么這個(gè)衛(wèi)星繞地球一圈需要多長時(shí)間（　　） A．12小時(shí) B．1小時(shí) C．6小時(shí) D．3小時(shí) 【答案】 D 【解析】 【詳解】 地球同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，根據(jù)開普勒第三定律：r同3T同2=r衛(wèi)3T衛(wèi)2，代入數(shù)據(jù)可得：T衛(wèi)=3小時(shí)，故D正確，ABC錯(cuò)誤。 5．下列陳述與事實(shí)相符的是 A．牛頓測定了引力常量 B．法拉第發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場 C．安培發(fā)現(xiàn)了靜電荷間的相互作用規(guī)律 D．伽利略指出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A．卡文迪許測定了引力常量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B．奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C．庫倫發(fā)現(xiàn)了靜電荷間的相互作用規(guī)律，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D．伽利略指出了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)D正確； 6．2018年 2 月 6 日，馬斯克的 SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛櫻紅色特斯拉跑車發(fā)射到太空。圖1是特斯拉跑車和Starman（宇航員模型）的最后一張照片，它們正在遠(yuǎn)離地球，處于一個(gè)環(huán)繞太陽的橢圓形軌道（如圖2）。遠(yuǎn)太陽點(diǎn)距離太陽大約為 3.9億公里，地球和太陽之間的平均距離約為 1.5 億公里。試計(jì)算特斯拉跑車的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)周期（可能用到的數(shù)據(jù)：5=2.236，315=2.47）（ ） A．約 15 個(gè)月 B．約 29 個(gè)月 C．約 36 個(gè)月 D．約 50 個(gè)月 【答案】 B 【解析】 【詳解】 特斯拉跑車的半長軸：R車=3.9+1.52億公里，R地= 1.5 億公里；地球的公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，由開普勒第三定律有：R車3T車2＝R地3122可得：T車≈29個(gè)月；故ACD錯(cuò)，B正確。 7．在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類歷史的進(jìn)步，關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法正確的是（） A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢由它們的重量決定，牛頓在他的《兩種新科學(xué)的對話》中利用邏輯推斷，使亞里士多德的理論陷入困境 B．德國天文學(xué)家開普勒對他導(dǎo)師第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進(jìn)行了多年研究，得出了萬有引力定律 C．伽利略開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法,比如他利用圖(a)對自由落體運(yùn)動(dòng)研究，先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 其目的是使時(shí)間測量更容易 D．庫侖發(fā)現(xiàn)的庫侖定律使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段，是電磁學(xué)史上一塊重要的里程碑，并且?guī)靵鲞M(jìn)一步提出了“電場”的概念。 【答案】 C 【解析】 【詳解】 A．亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢是由它們的重量決定的，重物比輕物下落快，16世紀(jì)末，伽利略對落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)研究，將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論合理外推，間接證明了自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而不是直接由實(shí)驗(yàn)得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤； B．開普勒在分析第谷的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，但沒有得出萬有引力定律，故B錯(cuò)誤； C．伽利略開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法，比如他利用圖(a)對自由落體運(yùn)動(dòng)研究，先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其目的是“沖淡”重力，使時(shí)間測量更容易，選項(xiàng)C正確； D．庫侖發(fā)現(xiàn)的庫侖定律使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段，是電磁學(xué)史上一塊重要的里程碑；法拉第提出了“電場”的概念，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 8．我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星進(jìn)入繞月軌道后，在近月點(diǎn)經(jīng)歷3次制動(dòng)點(diǎn)火，先后變成12小時(shí)、3.5小時(shí)、127分鐘三種工作軌道，其軌跡示意圖如圖所示的A、B、C，在衛(wèi)星3.5小時(shí)工作軌道與127分鐘工作軌道上分別經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)相比較 A．速度大小相等 B．向心加速度大小不等 C．在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度較大 D．在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的加速度較大 【答案】 C 【解析】 【詳解】 衛(wèi)星運(yùn)行周期越長，橢圓軌道半長軸越長，衛(wèi)星經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度越大，所以在3.5小時(shí)工作軌道上經(jīng)過近月點(diǎn)時(shí)的速度較大，故A錯(cuò)誤，C正確；在近月點(diǎn)，衛(wèi)星的向心加速度由月球的萬有引力產(chǎn)生，萬有引力相等，則向心加速度大小相等，故B D錯(cuò)誤。故選C。 9．關(guān)于物理學(xué)史，下列說法錯(cuò)誤的是 A．伽利略通過斜面實(shí)驗(yàn)推斷出自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化，他開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是將數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法 B．牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人研究的基礎(chǔ)上，采用歸納與演繹綜合與分析的方法，總結(jié)出了普遍適用的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律……牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律 C．奧斯特發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)線附近小磁針的偏轉(zhuǎn)，從而得出電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場 D．愛因斯坦首先提出當(dāng)帶電微粒輻射或吸收能量時(shí)，是以最小能量值為單位一份份地輻射或吸收的，這個(gè)不可再分的最小能量值叫做能量子 【答案】 D 【解析】 【詳解】 伽利略通過斜面實(shí)驗(yàn)推斷出自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化，他開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，這就是將數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，選項(xiàng)A正確；牛頓在伽利略笛卡兒、開普勒等人研究的基礎(chǔ)上，采用歸納與演繹綜合與分析的方法，總結(jié)出了普遍適用的力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律……牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，選項(xiàng)B正確；奧斯特發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)線附近小磁針的偏轉(zhuǎn)，從而得出電流的磁效應(yīng)，首次揭示了電流能夠產(chǎn)生磁場，選項(xiàng)C正確；普朗克首先提出當(dāng)帶電微粒輻射或吸收能量時(shí)，是以最小能量值為單位一份份地輻射或吸收的，這個(gè)不可再分的最小能量值叫做能量子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；此題選擇不正確的選項(xiàng)，故選D. 10．以下說法正確的是( ) A．普朗克提出了能量量子化觀點(diǎn) B．在探究求合力方法的實(shí)驗(yàn)中使用了理想實(shí)驗(yàn)法 C．湯姆孫提出原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說,后來由盧瑟福用α粒子散射實(shí)驗(yàn)給予了驗(yàn)證 D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并應(yīng)用放大法測出引力常量G 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A．普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論，故A正確； B．在探究求合力方法的實(shí)驗(yàn)中使用了等效替代法，故B錯(cuò)誤； C．盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，故C錯(cuò)誤； D．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，卡文迪許測出了萬有引力常量，故D錯(cuò)誤。 二、多選題 11．2018年6月14日.承擔(dān)嫦娥四號(hào)中繼通信任務(wù)的“鵲橋”中繼星抵達(dá)繞地月第二拉格朗日點(diǎn)的軌道，第二拉格朗日點(diǎn)是地月連線延長線上的一點(diǎn)，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的 A．向心力僅來自于地球引力 B．線速度大于月球的線速度 C．角速度大于月球的角速度 D．向心加速度大于月球的向心加速度 【答案】 BD 【解析】 【分析】 衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω2比較線速度和向心加速度的大小。 【詳解】 A．衛(wèi)星受地球和月球的共同作用的引力提供向心力，故A錯(cuò)誤； BC．衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，、“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù)v=ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度比月球繞地球線速度大，故B正確，C錯(cuò)誤； D．鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù)a=ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大，故D正確。 故選：BD。 【點(diǎn)睛】 本題考查萬有引力的應(yīng)用，題目較為新穎，在解題時(shí)要注意“鵲橋”中轉(zhuǎn)星與月球繞地球有相同的角速度這個(gè)隱含條件。 12．2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說法正確的是 A．兩顆中子星自轉(zhuǎn)角速度相同，在合并前約100s時(shí)ω=24ππrad/s B．合并過程中，雙星間的萬有引力逐漸增大 C．雙星的線速度逐漸增大，在合并前約100s時(shí)兩顆星速率之和為9.6106 π m／s D．合并過程中，雙星系統(tǒng)的引力勢能逐漸增大 【答案】 BC 【解析】 【分析】 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出雙星總質(zhì)量與雙星距離和周期的關(guān)系式，從而分析判斷。結(jié)合周期求出雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度和線速度關(guān)系。 【詳解】 A項(xiàng)：頻率為12Hz，由公式ω=2πf=24πrads，這是公轉(zhuǎn)角速度，不是自轉(zhuǎn)角速度，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)：設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L=400km=4105m， 根據(jù)萬有引力提供向心力可知： Gm1?m2L2=m1r1ω2 Gm1?m2L2=m2r2ω2 整理可得：G(m1+m2)L2=4π2LT2解得：T=4π2L3G(m1+m2)由此可知，周期變小，中子星間的距離變小，F(xiàn)=Gm1m2L2，所以雙星間的萬有引力逐漸增大，故B正確； C項(xiàng)：根據(jù)v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω解得：v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=9.6π106m/s，故C正確； D項(xiàng)：合并過程中，雙星間的引力做正功，所以引力勢能減小，故D錯(cuò)誤。 故選：BC。 【點(diǎn)睛】 本題實(shí)質(zhì)是雙星系統(tǒng)，解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析求解。 13．2018年5月21日5時(shí)28分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號(hào)丙運(yùn)載火箭成功發(fā)射，并于25日21時(shí)46分成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格朗日L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道。當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日點(diǎn)（如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn)）上時(shí)，會(huì)在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由于月球受潮汐鎖定，永遠(yuǎn)只有一面對著地球，所以人們在地球上無法見到它的背面，于是“鵲橋 ”就成為地球和嫦娥四號(hào)之間傳遞信息的“信使”，由以上信息可以判斷下列說法正確的是（） A．鵲橋的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s B．月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 C．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 D．“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 A項(xiàng)：11.2km/s為物體脫離太陽的引力，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)：由題中“由于月球受潮汐鎖定，永遠(yuǎn)只有一面對著地球”可知，月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確； C項(xiàng)：“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，即角速度相同，由于在L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”的半徑更大，所以向心加速度更大，故C正確； D項(xiàng)：在各個(gè)點(diǎn)中，L2處做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，由公式F=mω2r可知 ，在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大，故D正確。 故應(yīng)選：BCD。 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答本題要弄清楚向心力的來源，根據(jù)萬有引力合力提供向心力結(jié)合向心力計(jì)算公式分析。 14．中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它將與先期發(fā)射的15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行，形成區(qū)域服務(wù)能力。根據(jù)計(jì)劃，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將于明年初向亞太大部分地區(qū)提供正式服務(wù)。則下列說法正確的是 A．火箭發(fā)射時(shí)，噴出的高速氣流對火箭的作用力大于火箭對氣流的作用力 B．高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊繃姵鰰r(shí)對火箭的作用力與火箭對燃?xì)獾淖饔昧κ且粚ζ胶饬? C．發(fā)射初期，火箭處于失重狀態(tài) D．發(fā)射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，均處于完全失重狀態(tài) 【答案】 CD 【解析】 【詳解】 A、火箭發(fā)射時(shí)，噴出的高速氣流對火箭的作用力與火箭對氣流的作用力是一對作用力與反作用力，大小總是相等，方向相反，故A錯(cuò)誤； B、高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊繃姵鰰r(shí)對火箭的作用力與火箭對燃?xì)獾淖饔昧κ且粚ψ饔昧头醋饔昧?，故B錯(cuò)誤； C、火箭發(fā)射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故C正確； D、發(fā)射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，萬有引力用來提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D正確； 故選CD。 【點(diǎn)睛】 高速氣流對火箭的作用力與火箭對氣流的作用力是一對作用力與反作用力；發(fā)射初期，火箭的加速度向上，處于超重狀態(tài)；發(fā)射的衛(wèi)星進(jìn)入軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)后，重力全部用來提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。 15．在1802年，科學(xué)家威廉?歇爾首次提出了“雙星”這個(gè)名詞?，F(xiàn)有由兩穎中子星A、B組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，若A、B的總質(zhì)量為M，A、B間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（） A．中子星B的線速度一定小于中子星A的線速度 B．中子星B的質(zhì)量一定小于中子星A的質(zhì)量 C．L一定，M越大，T越小 D．M一定，L．越大，T越小 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 （1）因雙星的角速度相等，故軌道半徑小的線速度小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； （2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mω2r可得各自的軌道半徑與其質(zhì)量成反比，即r∝1m，所以軌道半徑小的質(zhì)量大，選項(xiàng)B正確； （3）對質(zhì)量為m1的星球，有Gm1m2L2=m12πT2r1，對質(zhì)量為m2的星球有Gm1m2L2=m22πT2r2，又因?yàn)閞1+r2=L，m1+m2=M，解得：T=2πL3GM，由此式可知，L一定，M越大，T越小，選項(xiàng)C正確；M一定，L越大，T越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 故本題選BC。 16．北京時(shí)間2017年4月21日消息，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)在大約39光年外存在一個(gè)溫度適宜，但質(zhì)量稍大于地球的所謂“超級地球”，它圍繞一顆質(zhì)量比太陽稍小的恒星運(yùn)行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質(zhì)量是地球的7倍。萬有引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)的影響。下列說法正確的是（　　） A．“超級地球”表面重力加速度大小是地球表面的15 B．“超級地球”表面重力加速度大小是地球表面的257倍 C．“超級地球”的第一宇宙速度大小是地球的5倍 D．“超級地球”的第一宇宙速度大小是地球的55 【答案】 BC 【解析】 由GMmR2=mg可得g=GMR2，故g超g地=M超M地R地2R超2=257，故A錯(cuò)誤，B正確；由GMmR2=mv2R解得v=GMR，所以v超v地=M超M地R地R超=5，故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC. 17．2017年11月8日，“雪龍?zhí)枴睒O地考察船駛離碼頭，開始了第34次南極考察之旅?！把?zhí)枴睒O地考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時(shí)測得某物體的重力是；在南極附近測得該物體的重力為。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為。假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且海水的密度和船的總質(zhì)量均不變，由此可知（） A．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同 B．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度比在赤道時(shí)大 C．地球的密度為 D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力 【答案】 ACD 【解析】根據(jù)體積，得吃水深度，因海水的密度、吃水的有效面積S和船的總質(zhì)量均不變，故“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時(shí)的吃水深度與在赤道時(shí)相同，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測物體的質(zhì)量為m．在赤道：，在兩極：，地球的體積為，地球的密度為，聯(lián)立解得：，故C正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時(shí)，解得：，故D正確；故選ACD. 18．“嫦娥三號(hào)”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q成功落月，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”，下列說法正確的是（　?。? A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ B．沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期 C．沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度 D．在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變 【答案】 AD 【解析】 在軌道I上運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)開始變軌，可知嫦娥三號(hào)做近心運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)應(yīng)該制動(dòng)減速以減小向心力，通過做近心運(yùn)動(dòng)減小軌道半徑，故A正確；軌道Ⅱ的半長軸小于軌道I的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于軌道I上的周期，故B錯(cuò)誤；在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點(diǎn)時(shí)的萬有引力比Q點(diǎn)的小，故P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，知在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對嫦娥三號(hào)做正功，嫦娥三號(hào)的速度逐漸增大，動(dòng)能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變，故D正確．故選AD. 19．2017年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺(tái)等機(jī)構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星并合引力波事件。如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（　　） A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越大，T越大 【答案】 BD 【解析】 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等且為ω，根據(jù)萬有引力定律可知：GmAmBL2=mAω2RA，GmAmBL2=mBω2RB，距離關(guān)系為：RA+RB=L，聯(lián)立解得：mAmB=RBRA，因?yàn)镽A>RB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA=ωRA、vB=ωRB，因?yàn)榻撬俣认嗟?，半徑RA>RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；又因?yàn)門=2πω，聯(lián)立以上可得周期為：T=2πL3GmA+mB，所以總質(zhì)量M一定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯(cuò)誤，D正確。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。 20．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：我國計(jì)劃于2020年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，測得經(jīng)過時(shí)間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．火星的第一宇宙速度為2hRt B．火星的質(zhì)量為2h2RGt2 C．火星的平均密度為3h2πRGt2 D．環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為πt2Rh 【答案】 CD 【解析】 根據(jù)h＝12gt2得火星表面的重力加速度g＝2ht2，在火星表面的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度mg＝mv2R，解得v＝gR，所以火星的第一宇宙速度v＝2hRt2，故A錯(cuò)誤；火星表面任意物體的重力等于萬有引力mg＝GMmR2，得M＝gR2G＝2hR2Gt2，故B錯(cuò)誤；火星的體積為V＝43πR3，根據(jù)ρ＝MV＝2hR2Gt24πR33＝3h2πRGt2，故C正確；根據(jù)T＝2πRv＝2πR2hRt2＝πt2Rh，故D正確，故選CD. 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，即軌道半徑等于星球的半徑. 三、解答題 21．牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。萬有引力定律在應(yīng)用中取得了輝煌的成就。應(yīng)用萬有引力定律能“稱量”地球質(zhì)量，也實(shí)現(xiàn)了人類的飛天夢想。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G。 求：a．地球的質(zhì)量M； b．地球的第一宇宙速度v。 【答案】 a．M=R2gG b．v=gR 【解析】 【分析】 a、地面上的物體萬有引力充當(dāng)重力，列式即可求得地球的質(zhì)量M；b、物體繞地面運(yùn)行時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，從而求出地球的第一宇宙速度； 【詳解】 a．對于地面上質(zhì)量為m的物體，有：GMmR2=mg 解得M=R2gG b．質(zhì)量為m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有： GMmR2=mv2R 解得：v=GMR=gR 【點(diǎn)睛】 本題要掌握兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供。這兩個(gè)關(guān)系可以解決天體運(yùn)動(dòng)的一切問題。 22．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球，他在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在離月球表面高度為h處，將一小球以初速度v0水平拋出，水平射程為x。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）月球表面的重力加速度大小g0 ； （2）月球的質(zhì)量M； （3）飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v。 【答案】 （1）g0=2hv02x2（2）M=2hv02R2x2G（3）v=v0x2hR 【解析】 【分析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解重力加速度；在月球表面，不計(jì)月球自傳時(shí)，重力等于萬有引力，列式求解即可；飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，列式求解即可； 解：（1）設(shè)飛船質(zhì)量為m，設(shè)小球落地時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 水平方向：x=v0t 豎直方向：h=12g0t2 解得：g0=2hv02x2 （2）在月球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)有：GMmR2=mg0 解得月球質(zhì)量：M=2hv02R2x2G （3）由萬有引力定律和牛頓第二定律：GMmR2=mv2R 解得：v=v0x2hR 23．人們認(rèn)為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒鐘大約自轉(zhuǎn)一周（引力常量G=6.6710-11N?m2/kg2，地球半徑R約為6.4103km）。 （1）為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)而被“甩”掉，它的密度至少為多少？ （2）假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？ 【答案】 (1)1.141011kgm3,(2)4.02107ms 【解析】 試題分析：（1）萬有引力大于自轉(zhuǎn)所需向心力是物體不被甩掉的條件，由此分析即可；（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析第一宇宙速度的大?。? （1）設(shè)白矮星赤道上的物體m恰好不被甩出去，萬有引力剛好提供自轉(zhuǎn)所需向心力有：GMmR2=m2πT2R 可得白矮星的質(zhì)量:M=4π2R3GT2 根據(jù)球的體積公式知，白矮星的體積:V=43πR3 所以其平均密度:ρ=MV=3πGT2=1.411011kgm3 （2）白矮星表面重力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：GMmR2=mv2R 第一宇宙速度:v=GMR M=ρ43πR3 聯(lián)立得：第一宇宙速度v=4.02107ms 24．宇航員在月球表面上以初速度v豎直向上拋出一小球，測得小球經(jīng)過時(shí)間t落回原處，已知月球半徑為R，引力常量G，求； （1）月球的質(zhì)量M； （2）環(huán)繞月球表面的衛(wèi)星的運(yùn)行周期T． 【答案】 （1）（2） 【解析】解：（1）由豎直上拋規(guī)律可得：g= 在月球表面有：mg= 得：M= （2）此衛(wèi)星繞月球表面飛行，月球?qū)λ娜f有引力提供向心力，有： 25．在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止釋放，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，求： (1)圓軌道的半徑和該星球表面的重力加速度各是多少； (2)該星球的第一宇宙速度． 【答案】 （1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s2． （2）星球的第一宇宙速度為5103m/s 【解析】 試題分析：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)：，又根據(jù)mg，聯(lián)立解得，由題圖可知：，，解得。，，解得。 （2）根據(jù)：，得，故星球的第一宇宙速度為。 考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力 【名師點(diǎn)睛】本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式。 26．一名宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得繩的拉力大小F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F1、F2已知，引力常量為G，忽略各種阻力。求： (1)星球表面的重力加速度； (2)星球的密度。 【答案】 （1）g=F1-F26m（2）ρ=F1-F28πGmR 【解析】 （1）由乙圖知：小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)拉力為F2，在最低點(diǎn)拉力為F1 設(shè)最高點(diǎn)速度為v2，最低點(diǎn)速度為v1，繩長為l 在最高點(diǎn)：F2+mg=mv22l 在最低點(diǎn)：F1-mg=mv12l 由機(jī)械能守恒定律，得 12mv12=mg?2l+12mv22 結(jié)合以上公式解得g=F1-F26m （2）在星球表面：GMmR2=mg 星球密度：ρ=MV 結(jié)合以上公式解得ρ=F1-F28πGmR 綜上所述本題答案是：(1) F1-F26m（2）F1-F28πGmR 點(diǎn)睛：(1)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出重力加速度. (2)萬有引力等于重力,求出星球的質(zhì)量,然后由密度公式求出星球的密度. 本題考查了求重力加速度、星球密度等問題,應(yīng)用牛頓第二定律、萬有引力定律、機(jī)械能守恒定律、密度公式即可正確解題. 27．我國成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，標(biāo)志著中國航天正式開始了深空探測新時(shí)代．已知月球的半徑約為地球半徑的14，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的16．地球半徑R地= 6.4103km，取地球表面的重力加速度g近似等于π2．求繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為多少？ 【答案】 【解析】 【分析】 當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小，根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的最小周期。 【詳解】 最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑．設(shè)月球的半徑為R月、月球表面的重力加速度為g月，衛(wèi)星的最短周期為T，則 對衛(wèi)星分析：GM月mR月2=m2πT2R月 對月球表面物體：GM月mR月2=mg月 將R月=R地4，g月=16g 代入可得T=2π3R地2g 代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為：T=160015 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用。 28．物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫做第一宇宙速度，地球自轉(zhuǎn)較慢可以忽略不計(jì)時(shí)，地表處的萬有引力約等于重力，這些理論關(guān)系對于其它星體也成立。若已知某星球的質(zhì)量為M、半徑為R，在星球表面某一高度處自由下落一重物，經(jīng)過t時(shí)間落到星表面，不計(jì)星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力，引力常量為G。試求： （1）該星球的第一宇宙速度v； （2）物體自由下落的高度h。 【答案】 （1）v=GMR（2）h=GMt22R2 【解析】 試題分析：（1）由GMmR2=mv2R得 v=GMR （2）設(shè)星球表面重力加速度為g，則有 GMmR2=mg h=12gt2 h=GMt22R2 考點(diǎn)：萬有引力定律的應(yīng)用 點(diǎn)評：解決此類問題的統(tǒng)一思路是萬有引力等向心力，在星球表面萬有引力等重力。如果有自由落體運(yùn)動(dòng)還要用到h=12gt2求重力加速度g。 29．2010蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M，半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90，引力常量為G.那么： (1)該星球表面附近時(shí)重力加速度g星等于多少？ (2)若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？ 【答案】 （1）GMR2 （2）R2v022GM 【解析】 試題分析：由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度． 對于蕩秋千這種曲線運(yùn)動(dòng)求高度，我們應(yīng)該運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理，求出上升的最大高度． 解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力， 即：=mg星 則 g星= （2）經(jīng)過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動(dòng)能增大． 由機(jī)械能守恒定律得：mv02=mg星h 則能上升的最大高度h=． 答：（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于 （2）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是． 【點(diǎn)評】把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題． 重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量． 30．一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則： （1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？ （2）該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？ 【答案】 (1) 6π3Rg；（2）2π13g3R-ω0； 【解析】1）根據(jù)萬有引力提供向心力可得，，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行周期，又因?yàn)閞 =3R，黃金代換式，可知周期 （2）設(shè)下一次出現(xiàn)在該建筑物正上方經(jīng)過時(shí)間，即有，所以 故答案為：（1），（2）